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四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题(国际班,无答案)

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成都七中实验学校高一下期国际班期中测试数学
一 、选择题:(本大题共 1 2 小题,每小题 5 分,共 50 分。只有一个是符合题目要求的,请把正确的答案 填入答题 卡 中。)

BA+CD+FE
1.如图,正六边形 ABCDEF 中, A.0 B. BE =( C. AD ) D. CF

2.等边三角形 ABC 的边长为 1 , BC ? a, CA ? b, AB ? c ,那么 a ? b ? b ? c ? c ? a 等于(

?



3 3 D.2 2 3. 在锐角△ABC 中,设 x ? sin A ? sin B, y ? cos A ? cos B. 则 x , y 的大小关系为( A. x ? y B. x ? y C. x ? y D. x ? y
A. 3 B.-3 C.

)

2 (a ? b ) ? c 2 ? 4 且 C=60 ° 则 ab 的 值 为 4. 若 △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 a 、 b 、 c 满 足

( ).

4 A. 3

B. 8 ? 4 3

C.4

2 D. 3
2

b ? 5.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asi nAsinB+bco s A= 2 a ,则 a

(

).

(A) 2 3

(B) 2 2

(C)

2

(D) )

2 2

→ → → → → 6. 已知 A,B,C 是单位圆 O 上的三点,且OA+OB=OC,则AB·OA=( 3 A.- 2 3 2 1 2 3 D. 2

B .-

C.

7.如图,第一个图形有 3 条线段,第二个图形有 6 条线 段,第三个图形有 10 条线段,则第 10 个图形有线段的条数 是( )

A.66

B. 55

C.54

D. 48 ) D.—4026 ) A.-2012 B.1006

8.已知数列{an}满足 a1=0,a 2=2,且 an+2= an+1-an,则 a2013=( A.0 B.2 C.—2

9.在等差数列{an}中, 其前 n 项和为 Sn,且 S2011=-2011,a1007=3,则 S2012=( C.-1006 D.2012 1 }为等差数列,则 a11=( D.2 )

1 0.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若{ A.0 1 B. 2

an+1
2 C. 3

。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 , 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经

二、填空题 : (每题 5 分,共 25 分) 11.设向量 a=(1,2m) ,b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则 m = .

12.如图, 山顶上有一座铁塔, 在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 α =60°, 在山顶 C 处测得 A 点的俯角 β =45°, 已知塔高 BC 为 50m,则山高 CD 等 于 13.有一列数 ? , , ? m. .

1 2 2 5

3 4 …,那么第 7 个数是 , , 10 17

14. 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第 1 组取 3 粒,第 2 组取 5 粒, 第 3 组取 7 粒。 。 。 即每组所取种子数目比该组 前一组增加 2 粒, 按此规律, 那么请你推测第 n 组 应该有种子数 ( 15.已知直角梯形 ABCD 中, AD∥BC, ∠ADC=90 °, AD=2, BC=1, P 是 腰 DC 上的动点, 则 一、 选择题:请将正确选项号填入,本题共 12 题,每题 5 分,共 50 分。 题号 答案 二、填空题:本题共 4 题,每题 5 分,共 25 分。 11、____ __ _______________ 12_______ _________________ 13、________________________ 15、_ _____________________ _ 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文 字说 明、证明过程或演算步骤.) 16. ( 12 分)观察 1
?1

) .

的最小值为

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

14 _________________

1 1

?2 1

1

1 ?3 3 ?1 1 ?4 1 6 ?4 1 1 1 ?1 5 10 A1 5 ?1 1 ?6 1 15 ?20 15 ?6 1 1 1 1 1 根据表中数的排列规律,则字母 A 所表示的数是____________. 17.正整数按图 8 的规律排列.请写出第 20 行,第 21 列的数字 第一列 1 4 9 16 25 第二列 2 3 8 15 24 第三列 5 6 7 14 23 图8 第四列 10 11 12 13 22 第五列 17 18 19 20 21



第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 ……

… … … … …

一组按一定规律排列 的式子:- a 2 ,

a5 a8 a11 ,- , ,…, (a≠0)则第 n 个式子是_ 2 3 4

_(
2
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3 1 18. ( 12 分)已知数列{an}中, a1= ,a =2— (n≥2,n 属于正整数) , n 5 an-1

1
数 列 { bn } 满足 bn=

an—1 (n 属于正整数) 。

(1)求证: 数列 a2 , a3 (2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由。

19. (12 分)一商船行至索马里海域时, 遭到海盗的追击, 随即发出求救信号, 正在该 海域执行护航任务的我海军 “黄 0 0 山”舰在 A 处获悉后,立即测出该商船在北偏东 1 5 距离 16 海里的 C 处,并沿南偏东 45 方向,以 30 海里/小时的 速度航行, “ 黄山”舰立即以 42 海里/小时的速度前去营救,求“ 黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及经过的 路程 。

cos A-2 cos C 2c-a = cos B b . 20.(13)在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知
sin C (I)求 sin A 的值;

1 (II)若 cosB= 4 ,b =2 , ?ABC 的面积 S。

3
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21、 ?ABC 的面积为 S ,三边长为 a 、 b 、 c 。 a2-b2 sin(A-B) (1)证明: 2 = c sinC (2)若 S ? ?a ? b? ? c 2 , a ? b ? 4 ,求 sinC 的值。
2

(3)试比较 a 2 ? b2 ? c 2 与 4 3S 的大小。

(14 分)

4
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