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四川省眉山市2017_2018学年高一数学10月月考试题201710280133

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四川省眉山市 2017-2018 学年高一数学 10 月月考试题

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一 个选项符合题目要求)

1、已知:U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8?, A ? ?1,3,5, 7?, B ? ?2, 4,5? 则 CU ? A B? ( )

A.?5, 7?

B. ?6,8?

C. ?4, 6, 7?

D. ?1,3, 6, 6,8?

2、集合 A ? ?x | 0 ? x ? 4?.B ? ?y | 0 ? y ? 2? 下列表示从 A 到 B 的映射的是( )

A. f : x ? y ? 1 x B. f : x ? y ? ? x C. f : x ? y ? 2 x

2

3

D. f : x ? y ? x

? ? ? ? 3、已知集合 M ? y y ? x2 ?1, x ? R , N ? y y ? x ?1 ,则 M N ? ( )

A. ?0,1?

B.?0,1?

C. ?x | x ? ?1?

D.?y | y ? 1?

4、函数 y ? x ? 2 ? 1 的定义域为( ) 2?x

A. ??2, 2?

B. ??2, 2?

C. ??2, 2?

D. ??2, 2)

5、若函数 f (x) ? x2 ? ax ? 7 在?1, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( )

A. a ? ?2

B. a ? ?2

C. a ? ?2

D. a ? ?2

6、已知集合 M,N,P 为全集 U 的子集,且满足 M? P? N,则下列结论不正确的是( )

A.?UN? ?UP

B.?NP? ?NM

C. (?UP)∩M=? D. (?UM)∩N=?

7、已知定义在 R 上的偶函数 f ? x? 在 ???, ?2? 上是增函数,则下列关系式中成立的是( )

A. f (4) ? f (? 7) ? f (?3) 2

B.

f

??3?

?

f

? ??

?

7? 2 ??

?

f

?4?

C. f (4) ? f (?3) ? f (? 7) 2

D.

f

? ??

?

7? 2 ??

?

f

??3?

?

f

?4?

8、直角梯形 OABC,被直线 x=t 截得的左边图形的面积 S=f(t)的大致图象是( )

-1-

9、设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f (x) 单调递减,若 x1 ? x2 ? 0 ,则

f (x1) ? f (x2 ) 的值为( )

A.恒为正值

B.恒等于零

C.恒为负值

D.无法确定正负

10、若函数

f

(x)

?

x2

?

3x

?

4

的定义域为?0, m?,值域为

????

25 4

, ?4???

,则

m

的取值范围是

()

A.

? ??

3 2

,

4???

B.

? ??

3 2

,

3???

C. ?0, 4?

D.

? ??

3 2

,

??

? ??

11、设 f (x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?2) ? 0 ,则 f (x) ? 0 的解集是( ) x

A.?x ?2 ? x ? 0或x ? 2?

B.?x x ? ?2或0 ? x ? 2?

C. ?x x ? ?2或x ? 2?

D. ?x ?2 ? x ? 0或0 ? x ? 2?

12、已知函数

?3x ?1, x ? 1

f

(

x)

?

? ?

x2

,

x

?

1

,则满足

f

( f (a)) ?

f

2 (a) 的 a 的取值范围是(



A.

? ??

2 3

,

???

B. ?0,1?

C.

? ??

2 3

,1???

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)

D. ?1, ???

13、若函数

f

(x)

?

?x2 ? 3x, ??2 ? 4x,

x ? 1 ,则 x ?1

f

(3)

=__________.

14、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时, f (x) ? 2x ? x2 ,则 x ? 0 时, f (x) =

__________.

-2-

15、已知函数 y ? x ? 1 ? 2x ,则其值域为__________.

16、有以下判断:①

f (x) ?

x x



g

(x)

?

?1, x ???1,

? x

0 ?

0

表示同一函数;②函数

y

?

f (x) 的图像

与直线 x ? 2 最多有一个交点;③ f (x) ? 3 ? x ? x ? 2 不是函数;④若点 (a, b) 在 y ? f (x)

的图像上,则函数 y ? ? f (2a ? x) ? 2b 的图像必过点 (a, b) .其中正确的判断有



-3-

三.解答题(本小题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
? ? 17、(10 分)已知 A ? ?x a ? x ? a ? 3?, B ? x x ? ?1或x ? 5 .
(1)若 a ? ?2 求 A? B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

18、(12 分)已知函数 f ? x? ? ??????12xx2, ? 3,

? ?

2

,

?? x

x ? ?2 ?2? x?1 x ?1

(1)画出 f ? x? 的图象;

(2)当函数 f ? x? 在区间 ???, m? 上是增函数时,求实数 m 的取
值范围.

? ? ? ? 19、(12 分)已知集合 A ? a2, a ?1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ?1, a2 ?1 ,若 A? B ? ??3? .求实数
-4-

a 的值.

20、(12 分)纳税是每个公民应尽的义务,从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳

一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业营业税的征收标准如下表:

每月的营业额

征税情况

1000 元以下(包括 1000 元)

300 元

超过 1000 元

1000 元以下(包括 1000 元)部分征收 300 元, 超过部分的税率为 4%

(1)写出每月征收的税金 y (元)与营业额 x (元)之间的函数关系式;

(2)某饭店 5 月份的营业额是 35000 元,这个月该饭店应缴纳税金多少?

21、(12 分)已知函数 f (x) ? ax ? b 是奇函数,且 f (2) ? 2 .

x2 ?1

5

(1)求实数 a, b 的值;

(2)判断函数 f (x) 在(??,?1?? 上的单调性,并用定义证明.

-5-

22、(12 分)对于函数 f (x) ,若存在 x0 ? R ,使得 f (x0 ) ? x0 成立,则称 x0 为 f (x) 的不动 点.已知函数 f (x) ? ax2 ? (b ? 7)x ?18 的两个不动点分别是-3 和 2. (1)求 a, b 的值及 f (x) 的表达式; ( 2)当函数 f (x) 的定义域是[t,t+1]时,求函数 f (x) 的最大值 g(t).
-6-

眉山中学高 2020 届高一数学 10 月月考(答案) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一 个选项符合题目要求)

1、已知:U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8?, A ? ?1,3,5, 7?, B ? ?2, 4,5? 则 CU ? A B? ( B )

A. ?5, 7?

B. ?6,8?

C. ?4, 6, 7?

D. ?1,3, 6, 6,8?

2、集合 A ? ?x | 0 ? x ? 4?.B ? ?y | 0 ? y ? 2? 下列表示从 A 到 B 的映射的是( A )

A. f : x ? y ? 1 x B. f : x ? y ? ? x C. f : x ? y ? 2 x

2

3

D. f : x ? y ? x

? ? ? ? 3、已知集合 M ? y y ? x2 ?1, x ? R , N ? y y ? x ?1 ,则 M N ? ( D )

A. ?0,1?

B.?0,1?

C. ?x | x ? ?1?

D.?y | y ? 1?

4、函数 y ? x ? 2 ? 1 的定义域为( D ) 2?x

A. ??2, 2?

B. ??2, 2?

C. ??2, 2?

D. ??2,2)

? 5、若函数 f (x) ? x2 ? ax ? 7 在 1, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( B )

A. a ? ?2

B. a ? ?2

C. a ? ?2

D. a ? ?2

6、已知集合 M,N,P 为全集 U 的子集,且满足 M? P? N,则下列结论不正确的是( D )

A.?UN? ?UP

B.?NP? ?NM

C. (?UP)∩M=? D. (?UM)∩N=?

7、已知定义在 R 上的偶函数 f ? x? 在 ???, ?2?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A )

A. f (4) ? f (? 7) ? f (?3) 2

B.

f

??3? ?

f

? ??

?

7 2

? ??

?

f

?4?

C. f (4) ? f (?3) ? f (? 7) 2

D.

f

? ??

?

7? 2 ??

?

f

??3?

?

f

?4?

8、直角梯形 OABC,被直线 x=t 截得的左边图形的面积 S=f(t)的大致图象是( C )

9、设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f (x) 单调递减,若 x1 ? x2 ? 0 ,则
-7-

f (x1) ? f (x2 ) 的值为( C )

A.恒为正值

B.恒等于零

C.恒为负值

D.无法确定正负

10、若函数

f

(x)

?

x2

?

3x

?

4

的定义域为?0, m?,值域为

????

25 4

, ?4???

,则

m

的取值范围是

(B)

A.

? ??

3 2

,

4???

B.

? ??

3 2

,

3???

C. ?0, 4?

D.

? ??

3 2

,

??

? ??

11、设 f (x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?2) ? 0 ,则 f (x) ? 0 的解集是( D ) x

A.?x ?2 ? x ? 0或x ? 2?

B.?x x ? ?2或0 ? x ? 2?

C. ?x x ? ?2或x ? 2?

D. ?x ?2 ? x ? 0或0 ? x ? 2?

12、已知函数

?3x ?1, x ? 1

f

(

x)

?

? ?

x2

,

x

?

1

,则满足

f

( f (a)) ?

f

2 (a) 的 a 的取值范围是(

A



A.

? ??

2 3

,

??

?

B. ?0,1?

C.

? ??

2 3

,1???

D. ?1, ???

13、若函数

f

(x)

?

?x2 ? 3x, ??2 ? 4x,

x ? 1 ,则 x ?1

f

(3)

=______0____.

14、已知 f(x)是定义在 R 的奇函数,当 x>0 时, f (x) ? 2x ? x2 ,则 x ? 0 时, f (x) = 2x ? x2 .

15、已知函数 y ? x ? 1 ? 2x ,则其值域为 (??,1? .

16、有以下判断:①

f (x) ?

x x



g

(x)

?

?1, x ???1,

? x

0 ?

0

表示同一函数;②函数

y

?

f (x) 的图像

与直线 x ? 2 最多有一个交点;③ f (x) ? 3 ? x ? x ? 2 不是函数;④若点 (a, b) 在 y ? f (x)

的图像上,则函数 y ? ? f (2a ? x) ? 2b 的图像必过点 (a, b) .其中正确的判断有 ②





? ? 17、(10 分)已知 A ? ?x a ? x ? a ? 3?, B ? x x ? ?1或x ? 5 .

(1)若 a ? ?2 求 A? B ; (2)若 A ? B ,求 a 的取值范围.

-8-

解:(1)若 a ? ?2 ,则 A ? ?x ?2 ? x ? 1? ? A? B ? ?x ?2 ? x ? ?1?

(2)若 A ? B ,则 a ? 3 ? ?1或a ? 5

??a a ? ?4或a ? 5?

18、(12

分)已知函数

f

?x?

?

?1 ?????2

x, x2

?

3,

? ?

2

,

?? x

x ? ?2 ?2? x ?1 x ?1

(1)画出 f ? x? 的图象;

(2)当函数 f ? x? 在区间 ???, m? 上是增函数时,求实数 m 的取
值范围.
? 解:(2)由(1)可得 m m ? 0?
? ? ? ? 19、(12 分)已知集合 A ? a2, a ?1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ?1, a2 ?1 ,若 A? B ? ??3? .求实数
a 的值.
解: A ? B ? ??3?
? ?3? B ①若 a ?3 ? ?3 ,则 a ? 0
A ? ?0,1,?3? , B ? ??3,?1,1? , A? B ? ?1,?3? 不满足题意,舍去;
②若 2a ?3 ? ?3,则 a ? ?1
A ? ?1,0,?3? , B ? ??4,?3,2? , A? B ? ??3? 满足;

③若 a2 ?1 ? ?3 ,则 a 无解。

综上, a ? ?1

20、(12 分)纳税是每个公民应尽的义务,从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳

一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业营业税的征收标准如下表

每月的营业额

征税情况

1000 元以下(包括 1000 元)

300 元

超过 1000 元

1000 元以下(包括 1000 元)部分征收 300 元,

-9-

超过部分的税率为 4%
(1)写出每月征收的税金 y (元)与营业额 x (元)之间的函数关系式;
(2)某饭店 5 月份的营业额是 35000 元,这个月该饭店应缴纳税金多少?
解:(1)当 x ? 1000 时, y ? 300 ? 0.04(x ? 1000) ? 300 ? 0.04x ? 40 ? 0.04x ? 26

所以, y

?

?300,0 ? x ? 1000 ??0.04x ? 260,x ? 1000

(2)当 x ? 35000时, y ? 0.04 * 35000 ? 260 ? 1660 (元)

21、(12

分)已知函数

f

(x)

?

ax x2

?b ?1

是奇函数,且

f

(2)

?

2 5

.

(1)求实数 a, b 的值;

(2)判断函数 f (x) 在(??,?1?? 上的单调性,并用定义证明.

解:(1) f (2) ? 2a ? b ? 2 ① 55

函数 f (x) 是奇函数 ? f (?2) ? ?2a ? b ? ? 2 ②

5

5

由①②解得

?a ?? b

? ?

1 0

? (2)由(1)得

f

(x)

?

x x2 ?1

,任取 x1, x2 ?

??, ?1? ,且 x1 ? x2

?? ??? ? ? ? 则

f

( x1 )

?

f

(x2 )

?

x1 x12 ?

1

?

x2 x22 ?1

?

x1

x22 ?1 ? x2 x12 ?1 x12 ?1 x22 ?1

? ?? ? ? (x2 ? x1)(x1x2 ?1) x12 ?1 x22 ?1

? ?? ? x1 ? x2 ? ?1 ? x2 ? x1 ? 0, x1x2 ?1 ? 0 , x12 ?1 x22 ?1 ? 0

? f (x1) ? f (x1) ? 0 ? f (x1) ? f (x2 )

?函数 f (x) 在(??,?1?? 上单调递减。

22、(12 分)对于函数 f (x) ,若存在 x0 ? R ,使得 f (x0 ) ? x0 成立,则称 x0 为 f (x) 的不动

点.已知函数 f (x) ? ax2 ? (b ? 7)x ?18 的两个不动点分别是-3 和 2.

(1)求 a, b 的值及 f (x) 的表达式;

(2)当函数 f (x) 的定义域是[t,t+1]时,求函数 f (x) 的最大值 g(t).

- 10 -

解:(1)依题意得

f(-3)=-3,f(2)=2,即

?9a ??4a

? ?

21 2b

? 3b ?14

?18 ?18

? ?

?3,
解得
2,

?a ??b

? ?

?3, 5,

∴f(x)=-3x2-2x+18.

(2)①当区间[t,t+1]在对称轴 x ? ? 1 左侧时,即 t ?1 ? ? 1 ,也即 t ? ? 4 时, f(x)的最大

3

3

3

值为 f(t+1)=-3t2-8t+13;

②当对称轴 x ? ? 1 在[t,t+1]内时,即 t ? ? 1 ? t ?1,也即 ? 4 ? t ? ? 1 时, f(x)的最

3

3

3

3

大值为 f( ? 1 ) ? 55 ; ③当[t,t+1]在 x ? ? 1 右侧时,即 t ? ? 1 时,f(x)的最大

33

3

3

值为 f(t)=-3t2-2t+18

???3t 2 ?

?

8t

? 13, t

?

?

4 3

所以

g (t )

?

?55

? ?

3

,

?

4 3

?

t

?

?

1 3

????3t 2

?

2t

? 18, t

?

?

1 3

- 11 -


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