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2019-2020年高一下学期期中考试数学试题(I)

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2019-2020 年高一下学期期中考试数学试题 (I)
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1. 如 果 1 弧 度 的 圆 心 角 所 对 的 弦 长 为 2 , 则 这 个 圆 心 角 所 对 的 弧 长 为 ( ) 1 A.sin0.5 B.sin0.5 C.2sin0.5 D.tan0.5 2.圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( ) A、 x2+y2=25 B、 x2+y2=5 C、 (x-3)2+(y-4)2=25 D、 (x+3)2+(y+4)2=25 3. cos 300°=( 3 A.- 2 C. - ) 1 B. 2
0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 _ 频率

组距 率

1 3 D. 2 2 4. 统 计 某 校 1000 名 学 生 的 数 学 水 平 测 试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示, 若满分为 100 分,规定不低于 60 分为及格, 则及格率是 ( ) A. 20% B. 25% C. 6% D. 80%

分数

40 50 60 70

80

90 100

5. 圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A, B 两点,则 AB 的垂直 平分线的方程是(
A . x? y?3? 0


B

2x ? y ? 5 ?

0

C

3x ? y ? 9 ?

0

D

4 x ? 3y ? 7 ? 0

6.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定 采用分层抽样的方法, 从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取 的人数分别是( ) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 7. 两圆 x2 ? y 2 ? 9 和 x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是( 相交 C 内切 D 1 1 1 1 8.右图给出的是计算 ? ? ? ? ? 的值的一个 2 4 6 20 A 相离 B 外切
开始



s=0,n=2,i=1 i=i+1 n=n+2

程序框图,其中判断框内应填入的条件是( ) A、 i ? 9 B、 i ? 9 C、 i ? 10 D、 i ? 10 2 2 9.已知圆 C : ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4,(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 , 当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a ? ( A C )

2 2 ?1

B 2? 2 D 2 ?1 ).

10.已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角 )

C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 11.从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘,积是偶数的概率是( 5 2 1 1 A. B. C. D. 6 3 2 3 2 2 12.sin150°+sin 135°+2sin 210°+cos 225°的值是( 1 11 3 9 A. B. C. D. 2 4 2 2 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.把 ?

)

5? 化成角度制是__________ . 12 14.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ .

15.将二进制数 10001(2)化为十进制数为



16.过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y-1=0 相切于点 B(2,1),则圆 C 的方程 为 .

三、解答题:(共 70 分,解答应写出必要的步骤和演算过程)
17. (本题满分 12 分)

(1)求三角函数 cos(- 的定义域.

31π )的值. 6

(2)用三角函数线求函数 y= 2cosx-1

(3)求函数 y=

sinx |cosx| tanx + + 的值域. |sinx| cosx |tanx|

18.(本题满分 12 分)某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔,

对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查, 以下是在该站乘客 候车时间的部分记录: 等待时间(分钟) 频数 频率 [0,3) 0.2 [3,6) 0.4 [6,9) 5 x [9,12) 2 y [12,15) 1 0.05 合计 z 1 求(1) x ,

y,z;

(2)画出频率分布直方图; (3)计算乘客平均等待时间的估计值。

19 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 求 圆 心 在 直 线 x ? y ? 0 上 , 且 过 两 圆

x2 ? y 2 ? 2x ? 10 y ? 24 ? 0 , x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 8 ? 0 交点的圆的方程.

4 20. (本题满分 10 分)已知 cos ? ? ? ,求 sin ? , tan ? 5

21. (本题满分 12 分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,

2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为 a , b . (1)求直线 ax ? by ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切的概率; (2)将 a, b,5 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概 率.

22.(本小题满分 12 分)一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风 预报, 台风中心位于轮船正西 70 km 处, 受影响的范围是半径为 30 km 的圆 形区域,已知港口位于台风中心正北 40 km 处,如果这艘船不改变航线,那 么它是否会受到台风的影响?

高一数学试卷参考答案

18. 解:(1) +y=0.35 解 20; ( 2 略 (

z?

1 ? 20 0.05


?y ?
x=0.25

2 ? 0.1 由表格得 0.2+0.4+x+y+0.05=1 得 x 20
, y = …………5 分 分 布 0.1, 直 方 …………9 分 ) … z = 图





率 3

x?

0?3 3?6 6?9 9 ? 12 12 ? 15 ? 0.2 ? ? 0.4 ? ? 0.25 ? ? 0.1 ? ? 0.05 ? 5.7 2 2 2 2 2

12 分 19.将两圆的方程联立得方程组

? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 10 y ? 24 ? 0 ? 2 2 ? x ? y ? 2x ? 2 y ? 8 ? 0
解这个方程组求得两圆的交点坐标 A (-4, 0) , B (0, 2) . 6分
2 2 2

…………

设所求圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,因两点在此圆上,且圆心在 x ? y ? 0 上,所以

? a ? ?3 ?(?4 ? a) 2 ? b 2 ? r 2 ? 2 2 2 ,解之得 得方程组 ? ? b?3 , ? a ? (3 ? b) ? r ? ? a?b ?0 ? ?r ? 10
故 所 求 圆 的 方 程 为

( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 10 .
4 ,所以 ? 是第二或第三象限角 5 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 由 4 9 sin 2 ? ? 1 ? cos2 ? ? 1 ? (? ) ? 5 25 3 3 ①当 ? 在第二象限时 sin ? ? , tan ? ? ? 5 4
20. 解:因为 cos ? ? ? ② 当

…………12 分

得 …………5 分

?













3 3 sin ? ? ? , tan ? ? 5 4
21.

…………10 分

(2)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36. 因为,三角形的一边长为 5 所以,当 a=1 时,b=5,(1,5,5) 1 种 当 a=2 时,b=5,(2,5,5) 1 种 当 a=3 时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5) 2 种 当 a=4 时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5) 2 种 当 a=5 时,b=1,2,3,4,5,6, (5,1,5),(5,2,5),(5,3,5), (5,4,5),(5,5,5),(5,6,5) 6 种 当 a=6 时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5) 2 种 故满足条件的不同情况共有 14 种. 所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为

14 7 ? . 36 18

----------- 12 分

22. 解:以台风中心为原点 O,东西方向为 x 轴,建立如图所示的 直角坐标系.其中取 10 km 为单位长度.这样,受台风影响的圆形

区域 所对应的圆的方程为: x2 ? y 2 ? 302 ① ……………………3 分 港口所对应的点的坐标为(0,40) 轮船的初始位置所对应的点的坐标为(70,0), 轮船航线所在直线 l 的方程为 x y ? ? 1 ,即 4 x ? 7 y ? 280 ? 0 ②……………………6 分 70 40 如果圆 O 与直线 l 有公共点,则轮船受影响,需要改变航向; 如果 O 与直线 l 无公共点,则轮船不受影响,无需改变航向. 由于圆心 O(0,0)到直线 l 的距离 | 4 ? 0 ? 7 ? 0 ? 280 | 280 d? ? ? 30 , 67 42 ? 7 2 所以直线 l 与圆 O 无公共点. 这说明轮船将不受台风影响, 不用改变航向.………… 12 分


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