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2018高考文科数学推理与证明专项100题(WORD版含答案)

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2018 高考文科数学推理与证明专项 100 题(WORD 版含答案) 1. 下列说法中正确的是( ) A.当 a>1 时,函数 y=ax 是增函数,因为 2>1,所以函数 y=2x 是增函数,这种推理是合情 推理 B.在平面中,对于三条不同的直线 a,b,c,若 a∥b,b∥c,则 a∥c,将此结论放到空 间中也是如此.这种推理是演绎推理 C.命题 的否定是¬P:?x∈R,ex>x D.若分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 越小,则两个分类变量有关系的把握性越 小 2. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三 角性”. 该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中 最后一行仅有一个数,则这个数为( ) A.2017×22015 B.2017×22014 C.2016×22015 D.2016×22014 3. 用反证法证明命题:“若 a,b∈R,则函数 f(x)=x +ax﹣b 至少有一个零点”时,假设应 为( ) B.函数有一个零点 D.函数至多有一个零点 3 A.函数没有零点 C.函数有两个零点 4. 分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设 a<b<c,且 a+b+c=0,求证:b2﹣ac< 3c2,则证明的依据应是( A.c﹣b>0 5. 有一段演绎推理是这样的“所有边长都相等的多边形为凸多边形,菱形是所有边长都相等 的凸多边形,所有菱形是正多边形”结论显然是错误的,是因为( A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 6. D.非以上错误 ) B.c﹣a>0 ) C.(c﹣b)(c﹣a)>0 D.(c﹣b)(c﹣a)<0 我们知道,在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 ,类比上述结 ) 论,在棱长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,此定值为( A. 7. B. C. D.a 定义:“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字 游戏,如“我为人人,人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征,称为回 文数.设 n 是一任意自然数.若将 n 的各位数字反向排列所得自然数 n1 与 n 相等,则称 n 为一回文数.例如,若 n=1234321,则称 n 为一回文数;但若 n=1234567,则 n 不是回文 数.则下列数中不是回文数的是( A.187×16 8. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四 部话剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演;《茶馆》不 能在周一和周三上演;《天籁》不能在周三和周四上演;《马蹄声碎》不能在周一和周四 上演.那么下列说法正确的是( A.《雷雨》只能在周二上演 B.《茶馆》可能在周二或周四上演 C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D.四部话剧都有可能在周二上演 9. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时, 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过; 小孙说;小钱去过; 小李说:我没去过. 假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是( A.小赵 10. 设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 ,类 B.小李 C.小孙 D.小钱 ) ) B.1112 C.45×42 ) D.2304×21 比这个结论可知:四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球半径为 R, 四面体 S﹣ABC 的体积为 V,则 R=( ) A. B. C. 11. D. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设△ ABC 三 个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,面积为 S,则“三斜求积”公式为 S? 1 2 2 a 2 ? c2 ? b2 2 [a c ? ( ) ] .若 a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积”公式 4 2 ) D. 6 求得△ ABC 的面积为( A. 3 B.2 12. C.3 平面内凸四边形有 2 条对角线,凸五边形有 5 条对角线,以此类推,凸 13 边形的对角线条 数为( ) A.42 B.65 C.143 D.169 13. 下面结论正确的是( ) ①一个数列的前三项是 1,2,3,那么这个数列的通项公式是 an=n(n∈N*). ②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理. ③在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. ④“所有 3 的倍数都是 9 的倍数,某数 m 是 3 的倍数,则 m 一定是 9 的倍数”,这是三段论 推理,但其结论是错误的. A.①② 14. 我们知道:在平面内,点(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为 d= 通过类比的方法,可求得:在空间中,点(2,4,1)到平面 x+2y+3z+3=0 的距离为 ( A.3 15. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设△ABC 三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,面积为 S,则“三斜求积”公式为 .若 a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求 ) B.5 C. D.3 , B.②③ C.③④ D.②④ 积”公式求得△ABC 的面积为( A. 16. B.2 C.3 D. ) 如图,在公路 MN 两侧分别有 A1,A2,…,A7 七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线) 之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到 车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是( ①车站的位置设在 C 点好于 B 点; ②车站的位置设在 B 点与 C 点之间公路上任何一点效果一样; ③车站位置的设置与各段

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