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湖北省黄冈中学2015届高三6月适应性考试理科数学答案

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黄冈中学数学(理工类)试题参考答案 A 卷 1.B 11.2 2.A 12.60 3.D 4.B 13. 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 16.3 2 2 5 5 14.( ? , ? 2) 3 2 15.5 17.解: (1) f ? x ? ? 3 sin ? x cos ? x ? cos ? x ? 2 3 1 1 sin 2? x ? cos 2? x ? 2 2 2 -------------2 分 ?? 1 ? ? sin ? 2? x ? ? ? 6? 2 ? y ? f ? x ? 的最小正周期为 T ? ? , 2? ? ? ? ? ?1 2? ?? 1 ? ? f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? , 6? 2 ? 2? ? ? 1 7? 1 ? 2? ? ? ?f? ? ? ? ? sin ? ? ?1 ? ? sin ? 2 ? 3 6? 2 6 2 ? 3 ? ? (2) --------------4 分 --------------6 分 ? 2a ? c ? cos B ? b cos C ∴由正弦定理可得: ? 2sin A ? sin C ? cos B ? sin B cos C ? 2sin A cos B ? sin B cos C ? cos B sin C ? sin ? B ? C ? ? sin ?? ? A ? ? sin A sin A ? 0 ? cos B ? 1 2 B ? ? 0,? ? ?B ? ? 3 -------------9 分 2 A?C ?? ? B ? ? 3 ?2A ? ? 2 ? ? A ? ? 0, ? ? ? 3 ? ? ? ? 7 ? ?? ? , ? ? 6 ? 6 6 ? ?? ? 1 ? ? ? sin ? 2 A ? ? ? ? ? ,1? 6? ? 2 ? ? -------------12 分 ? ? 1 ? 1? ? ? f ? A ? ? sin ? 2 A ? ? ? ? ? ?1, ? . 6? 2 ? 2? ? 2 18.解: (1)由题意得 P ( X ? 3) ? C4 ( )2 ( ) ? 1 3 2 3 8 ; 27 --------------4 分 (2)由题意可知 X 可取的值为 1,2, ,3,4,5,它们的概率为: 1 8 24 0 1 4 1 2 1 3 2 2 2 1 2 , P ( X ? 1) ? C4 ( ) ? ,P ( X ? 2) ? C4 ( )( ) ? ,P ( X ? 3) ? C4 ( ) ( ) ? 3 81 3 3 81 3 3 81 32 16 3 2 3 1 4 2 4 , P ( X ? 5) ? C4 P ( X ? 4) ? C4 ( ) ( )? ( ) ? , 3 3 81 3 81 故其分布列为 --------------8 分 X P 1 2 3 4 5 1 81 8 81 24 81 32 81 16 81 --------------10 分 E( X ) ? 1 11 (1 ? 16 ? 72 ? 128 ? 80) ? ,当 X ? 4 时,其概率最大. --------------12 分 81 3 F 19. 解: (Ⅰ)取 AB 中点 D ,连接 GD, CD , 又 GB ? GF ,所以 AF // 2GD . 因为 AF // 2CE

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