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2019-2020八年级数学上册7.2定义与命题课件新版北师大版_图文

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【义务教育教科书北师版八年级上册】 定义与命题 学校:________ 教师:________ 情境引入 一对父子的谈话 爸爸,什么 叫法律? 法律就是法 国的律师 那么什么 是法盲? 法盲就是法 国的盲人 可见,在交流时对名称和术语要有共同的认识才行. 探究1 证明时,为了交流的方便,必须对某些名称和术语 形成共同的认识.为此,就要对名称和术语的含义加以 描述,作出明确的规定,也就是给出他们的定义. 例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华 人民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民”的定义; 2、 “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义; 探究1 3、“无限不循环小数称为无理数” 是 “无理数 ” 的定义; 4、“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所 组成的平面图形叫做多边形” 是 “ 多边形 ” 的定义; 5、“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形” 是 “ 等腰三角形 ”的定义; 考考你 请说出下列名词的定义: (1)有理数(2)直角三角形(3)一次函数 (4)一元二次方程(5)压强 探究2 你认为线段a与线段b哪个比较长? a 线段a比线段b长. 线段b比线段a长. 线段a与线段b一样长. b 判 断 判断一件事情的句子,叫做命题. 探究2 下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没 有?与同伴进行交流. (1)任何一个三角形一定有一个角是直角; (2)对顶角相等; (3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质 数; (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行; 探究2 (5)你喜欢数学吗? (6)作线段AB=CD. 解:(1)(2)(3)(4)对事情进行了判断,都是 命题. (5)(6)没有对事情做出判断,不是命题. 探究2 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构 特征?与同伴进行交流. (1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形 的两个底角相等; (2)如果a=b,那么a?=b?; (3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那 么这两个三角形全等. 探究2 一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 命题通常可以写成“如果‥‥‥那么‥‥‥ ”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分 是结论. 做一做 下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; (2)猴子是动物的一种; (3)玫瑰花是动物; (4)美丽的天空; (5)相等的角是对顶角;(6)负数都小于零; (7)你的作业做完了吗?(8)所有的质数都是奇数; (9)过直线 l 外一点作 l 的平行线; (10)如果a=b,a=c,那么b=c. 解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)(10)是命题. 探究3 指出下列各命题的条件和结论,其中哪些命题是错误 的?你是如何判断的?与同伴进行交流. (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; 解:条件:两个角相等,结论:它们是对顶角. 错误命题,如等腰三角形的两个角相等 (2)如果a≠b, b≠c,那么a≠c ; 解:条件: a≠b, b≠c ,结论: a≠c. 错误命题,如a= 2 c=2 b=3 a≠b, b≠c, a=c 探究3 指出下列各命题的条件和结论,其中哪些命题是错误 的?你是如何判断的?与同伴进行交流. (3)全等三角形的面积相等; 正确命题 解:条件: 两个三角形全等,结论: 它们的面积相等. (4)如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结 冰. 正确命题 解:条件:室外气温低于0℃ ,结论:地面上的水一定 会结冰. 探究3 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 说明假命题的方法:举反例 使之具有命题的条件,而不具有命题的结论. 做一做 四个命题:①三角形的一条中线能将三角形分成面积 相等的两部分;②有两边和其中一边的对角分别相等的 两个三角形全等;③点P(1,2)关于原点的对称点坐 标为(﹣1,﹣2);④对角线互相垂直的四边形是菱形, 其中正确的是( ) 做一做 解①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两 部分,正确; ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全 等,错误; ③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(﹣1,﹣2), 正确; ④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形,故错误. 综上所述,正确的是①③. 探究4 公理:公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,推理的过程 称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理. 一些条件 推理的过程 叫证明 经过证明的真 命题叫定理 + 原名、公理 推理 证实其它命 题的正确性 探究4 本套教科书选用九条基本事实中已认识的其中八条是: 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直。 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 8.三边对应相等的两个三角形全等. 探究4 例 已知:如图7-5,直线AB与直线CD相交于点O, ∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证:∠AOC=∠BOD 探究4 解:∵直线AB与直线CD相交于点O, ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义) ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD补角(补角的定义) ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等) 做一做 写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命 题并证明. 解:命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆 命题为直角三角形的两锐角互余. 已知:△ABC中,∠C=90°. 求证:∠A+∠B=90°

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