nbhkdz.com冰点文库

高中数学奥林匹克竞赛训练题(20)

时间:2012-04-07


书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料

数学奥林匹克高中训练题(20)
第一试
一、选择题(本题满分 36 分,每小题 6 分) 1.(训练题 25)已知函数 y = ? 实数 a 等于(A). (A) 2

x?a 的反函数的图象关于点 ( ?1,3) 成中心对称图形,则 x ? a ?1
(C)-2 (D)-4

(B)3

5 ?1 x2 y2 的椭圆称之为 “优美椭圆”设 2 + 2 = 1( a . 2. (训练题 25)我们把离心率等于黄金比 2 a b
>b>0)为优美椭圆, F , A 分别是它的左焦点和右端点, B 是它的短轴的一个端点,则

∠ABF 等于(C).
(A) 60
o

(B) 75

o

(C) 90

o

(D) 120

o

3 . ( 训 练 题 25) 已 知 ?ABC 三 边 的 长 分 别 是 a, b, c , 复 数 z1 , z2 满 足

z1 = a, z2 = b, z1 + z2 = c ,那么复数
(A)是实数 (B)是虚数

z1 一定是(C). z2
(C)不是实数 (D)不是纯虚数

x 1 ? (?1)1+C2 x ? Px5+ 2 4.(训练题 25)函数 f ( x ) = 6 2 的最大值是(D). 2 1 + C3 + C4 L + C x2?1

(A) 20

(B) 10

(C) ?10

(D) ?20

5.(训练题 25)以 O 为球心,4 为半径的球与三条相互平行的直线分别切于 A, B, C 三点.已 知 S ?BOC = 4 , S ?ABC > 16 ,则 ∠ABC 等于(B).

π
(A) (B)

12

5π 12

(C)

7π 12

(D)

11π 12

6.(训练题 25)在集合 M = {1, 2,3,L ,10} 的所有子集中,有这样一族不同的子集,它们两 两的交集都不是空集,那么这族子集最多有(B). (A) 210 个 (B) 29 个 (C) 10 个
2

(D) 9 个

2

二、填空题(本题满分 54 分,每小题 9 分) 1.(训练题 25)在直角坐标系中,一直角三角形的两条直角边分别平行于两坐标轴,且两直 角 边 上 的 中 线 所 在 直 线 方 程 分 别 是 y = 3 x + 1 和 y = mx + 2 , 则 实 数 m 的 值 是

书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料

书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料
3 或12 4


2.(训练题 25)设 f ( x) =

ax (a > 0, a ≠ 1) , [m] 表示不超过实数 m 的最大整数,则函数 1+ ax
{?1, 0}


1 1 [ f ( x) ? ] + [ f (? x) ? ] 的值域是 2 2

3 . ( 训 练 题 25) 设 a, b, c 是 直 角 三 角 形 的 三 条 边 长 , c 为 斜 边 长 , 那 么 使 不 等 式

a 2 (b + c) + b 2 (c + a ) + c 2 (a + b) ≥ kabc 对所有直角三角形都成立的 k 的最
大值是

2+3 2

. A1 D

C1 B1

4.(训练题 25)如图,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各条棱长都是 1,截面 BCD1 在 棱 AA1 上 的 交 点 为 D , 设 这 个 截 面 与 底 面 ABC 和 三 个 侧 面

C B

ABB1 A1 , BCC1 B1 , CAA1C1 所 成 的 二 面 角 依 次 为 α1 , α 2 , α 3 , α 4 , 若 A

cos α1 + cos α 2 = cos α 3 + cos α 4 ,则截面的面积等于
5 . ( 训 练 题 25) 已 知

3 3 8



f ( x) 是 定 义 域 在 实 数 集 的 函 数 , 且

f ( x + 2)[1 ? f ( x)] = 1 + f ( x).若f (1) = 2 + 3 ,则 f (1949) 的值是
6 . ( 训 练 题 25) 设 x1 是 方 程

3?2



3 sin x ? 3 cos x = 2a ? 1 的 最 大 负 根 , x2 是 方 程

2 cos 2 x ? 2 sin 2 x = a 的最小正根,那么,使不等式 x1 ≤ x2 成立的实数 a 的取值范围是 1 ? 3 ≤ a ≤ ?1或a = 2 2



第二试
一、 (训练题 25)(本题满分 25 分)某眼镜车间接到一任务, 需要加工 6000 个 A 型零件和 2000 个 B 型零件, 这个车间有 214 名工人, 他们每一个人加工 5 个 A 型零件的时间可加工 3 个 B 型零件.将这些人分成两组同时工作,每组加工同一型号的零件,为了在最短的时间完成, 应怎样分组?77 二、(训练题 25)(本题满分 25 分)已知一个四边形的各边长都是整数,并且任意一边的长都 能整除其余三边之和.求证:这个四边形必有两边相等. 三 、 ( 训 练 题 25)( 本 题 满 分 35 分 ) 实 数 数 列 a1, a2 , a3 ,L, a1997 满 足 :

书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料

书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料
a1 ?a2 + a2 ?a3 +L+ a1996 ?a1997 =1997
bk =
值. 四、(训练题 25)(本题满分 35 分)给定两个七棱锥,它们有公共的底面 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 , 顶点 P , P2 在底面的两侧.现将下述线段中的每一条染红,蓝两色之一: P , P2 ,底面上的 1 1 所有的对角线和所有的侧棱.求证:图中心存在一个同色三角形. . 若 数 列

{bn }







a1 + a2 + L ak (k = 1, 2L1997) .求 b1 ? b2 + b 2 ?b3 + L + b1996 ? b1997 的最大可能 k

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

天星教育网(www.tesoon.com) 版权所有

T

书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料


赞助商链接

高中数学奥林匹克竞赛训练题(25)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(25) - 数学奥林匹克高中训练题(25) 第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练题30)设 A ? {1, 2},则从 A...

17高中数学奥林匹克竞赛训练题(24)

17高中数学奥林匹克竞赛训练题(24) - 数学奥林匹克高中训练题(24) 第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练题29) 1 ? sin 2 1997 ? 1...

高中数学奥林匹克竞赛训练题(24)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(24) - 数学奥林匹克高中训练题(24) 第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.(训练题29) 1 ? sin 2 1997 ? 1 ?...

高中数学奥林匹克竞赛训练题3

高中数学奥林匹克竞赛训练题3 - 数学奥林匹克高中训练题(30) 第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) b 是由 1998 个 8 组成的 1998 位数, 1. ...

高中数学奥林匹克竞赛全真试题

高中数学奥林匹克竞赛全真试题 - 2003 年全国高中数学联合竞赛试题 一、选择题(本题满分 36 分,每小题 6 分) 1、删去正整数数列 1,2,3,……中的所有完全...

高中数学奥林匹克竞赛训练题(34)

高中数学奥林匹克竞赛训练题(34) - 数学奥林匹克高中训练题(34) 第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 2 1.(训练题34)对于一切实数 x,所有的二...

高中数学奥林匹克竞赛全真试题

高中数学奥林匹克竞赛全真试题_学科竞赛_高中教育_...2 成立. ? 20 2003 年 IMO 中国国家队选拔考试...同时数数训练头脑,他先从某地向 前走 2 步后后退...

数学奥林匹克高中训练题120

数学奥林匹克高中训练题120 - 数学奥林匹克高中训练题(120) 第一试 一、填空题(每小题 7 分,共 56 分) π 对称.则 a ? ___. 18 a b ...

2016 (第32届) 中国数学奥林匹克试题及解答

2016 (第32届) 中国数学奥林匹克试题及解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。 文档贡献者 广东严文兰 贡献于2016-11-27 1/2 相关文档推荐 ...

数学奥林匹克高中训练题130

数学奥林匹克高中训练题130 - 数学奥林匹克高中训练题(130) 中图分类号:G424.79 文献标识码:A 文章编号:1005-6416(2010)06-0041-05 第一试 一、填空题(....