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昌平区2017-2018学年第一学期高三年级期末数学(文)试题及答案(WORD版)

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昌平区 2017-2018 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷(文科) 本试卷共 5 页,共 150 分. 考试时长 120 分钟. 考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效. 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1. 若集合 A ? {x | ?2 ? x ? 1} , B ? {x | x( x ? 3) ? 0} ,则 A ? B ? A. {x | x ? 1或x ? 3} C. {x | ? 2 ? x ? 0或x ? 3} B. {x | ? 2 ? x ? 1} D. {x | ?2 ? x ? 0} 2. | 1+ i |? i B. A. ? 2 2 C. ?1 D. 1 ? x ? y ? 1, ? 3. 若 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 x ? 2 y 的最大值为 ? x ? 0, ? A.4 B. 2 C. 1 D. ?2 4.已知 a , b 是实数,则“ a ? 0 ,且 b ? 0 ”是“ ab(a ? b) ? 0 ”的 A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 直线 y ? kx ? 2 被圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 所截得的弦长是 A.2 B. 4 C. 2 6 D. 6 -1- 6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为 2 A. 2 C. 4 B. 3 D. 6 2 主视图 1 1 左视图 俯视图 7. 《九章算术》中有如下问题: “今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”则可 求得该女子第 2 天所织布的尺数为 A. 40 31 B. 20 31 C. 10 31 D. 5 31 (-2,0) (2,0) 8. 已知点 A ,B ,P 是直线 y ? x ? 4 上任意一点,以 A,B 为焦点 (x0 ,y0) 的椭圆过点 P ,记椭圆离心率 e 关于 x0 的函数为 e( x0 ) ,那么下列结论正确的是 A. e 与 x0 一一对应 C.函数 e( x0 ) 无最小值,有最大值 B. 函数 e( x0 ) 是增函数 D. 函数 e( x0 ) 有最小值,无最大值 第二部分(非选择题 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 共 110 分) 9. 某校高一(1)班有学生 36 人,高一(2)班有学生 42 人,现在要用分层抽样的方法从 两个班抽出 13 人参加军训表演,则高一(2)班被抽出的人数是 开始 . 10. 执行如图所示的程序框图, 输出的 S 值为 . S ? 1, n ? 18 n?0 是 否 S ? S ?n n ? n?6 输出 S 结束 -2- 11. 已知函数 f ( x ) ? sin x cos x ,那么 f ( x ) 的最小正周期是 . 12. 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左焦点为抛物线 y 2 ? ?12 x 的焦点,双曲线的渐近 a 2 b2 线方程为 y ? ? 2 x ,则实数 a ? . uur uuu r AB ? AC ? 1 ,点 E 是 AB 边上的动点, 13.已知 Rt?ABC , 则 CE ? AC 的值为 的最大值为 . uur uur ; CE ? CB ?? x ? 4, x ? 3, 14.若函数 f ( x) ? ? ( a ? 0 且 a ? 1) ,函数 g ( x) ? f ( x) ? k . log x , x ? 3 ? a ① 若a ? 1 ,函数 g ( x) 无零点,则实数 k 的取值范围是 3 . ; ② 若 f ( x) 有最小值,则实数 a 的取值范围是 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 已知等差数列 { an } 的公差 d 为 1,且 a1 , a3 , a4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 bn ? 2 an ?5 ?n , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 16. (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中, 3a sin C ? c cos A . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 S?ABC ? 3 , b ? c ? 2 ? 2 3 ,求 a 的值. 17. (本小题满分 13 分) -3- 随着“中华好诗词”节目的播出,掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某大学社团为调 查大学生对于“中华诗词”的喜好,在该校随机抽取了 40 名学生,记录他们每天学习“中华 诗词”的时间,并整理得到如下频率分布直方图: 频率/组距 6m 5m 4m 3m 2m m O 10 20 30 40 50 60 分钟/天 根据学生每天学习“中华诗词”的时间,可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为 三个等级 : 学习时间 t (分钟/天) 等级 t ? 20 20 ? t ? 50 t ? 50 一般 爱好 痴迷 (Ⅰ) 求 m 的值; (Ⅱ) 从该大学的学生中随机选出一人,试估计其“爱好”中华诗词的概率; (Ⅲ) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,试估计样本中 40 名学生每人 每天学习“中华诗词”的时间. 18.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠ABC=60° , ?PAB 为正三角形, 且侧面 PAB⊥底面 ABCD. E,M 分别为线段 AB,PD 的中点. P M (I)求证:PE⊥平面 ABCD; (II)求证:PB//平面 ACM; (III)在棱 CD 上是

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