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【新】2019高中数学第一章不等关系与基本不等式4.综合法放缩法练习北师大选修45

时间:

第 2 课时

综合法、放缩法
A组

课后篇巩固探究

1.下面对命题“函数 f(x)=x+ 是奇函数”的证明不是综合法的是(

)

A.? x∈R,且 x≠0 有 f(-x)=(-x)+ =-

=-f(x),则 f(x)是奇函数

B.? x∈R,且 x≠0 有 f(x)+f(-x)=x+ +(-x)+

=0,∴f(x)=-f(-x),则 f(x)是奇函数

C.? x∈R,且 x≠0,∵f(x)≠0,∴

=-1,∴f(-x)=-f(x),则 f(x)是奇函数

D.取 x=-1,f(-1)=-1+ =-2,又 f(1)=1+ =2,f(-1)=-f(1),则 f(x)是奇函数 解析:D 项中,选取特殊值进行证明,不是综合法. 答案:D

2.已知三角形的三边长分别为 a,b,c,设 M= ( )

,N=

,Q=

,则 M,N 与 Q 的大小关系是

A.M<N<Q B.M<Q<N C.Q<N<M D.N<Q<M 答案:D 3.若 1<x<10,则下面不等式正确的是( A.(lg x) <lg x <lg(lg x) B.lg x <(lg x) <lg(lg x) C.(lg x) <lg(lg x)<lg x D.lg(lg x)<(lg x) <lg x
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

解析:因为 1<x<10,所以 0<lg x<1,所以 0<(lg x) <lg x,lg x =2lg x>lg x>0. 又 lg(lg x)<0,所以 lg(lg x)<(lg x) <lg x . 答案:D
2 2

1

4.设 M= A.M=1 B.M<1 C.M>1 D.M 与 1 大小关系不确定

+…+

,则(

)

解析:分母全换成 2 ,共有 2 个单项. 答案:B 5.设 a,b∈R+,A= A.A≥B C.A>B 解析:∵A =(
2

10

10

,B= B.A≤B D.A<B ) =a+2
2

,则 A,B 的大小关系是(

)

+b,B2=(

) =a+b,∴A -B >0.

2

2

2

又 A>0,B>0,∴A>B. 答案:C 6.设 x1,x2 是方程 x +px+4=0 的两个不相等的实数根,则( A.|x1|>2,且|x2|>2 B.|x1+x2|<4 C.|x1+x2|>4 D.|x1|=4,且|x2|=16 解析:由方程有两个不等实根知 Δ =p -16>0,故|p|>4.又 x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|>4. 答案:C
2 2

)

7.等式“

”的证明过程:“等式两边同时乘

得,左边

=

=1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用了

的证明

方法.(填“综合法”或“分析法”) 答案:综合法

8.若 a>c>b>0,则

的符号是

.(填“正”或“负”)

解析:

2

=

=

=

.

因为 a>c>b>0,所以 a-b>0,a-c>0,b-c<0,abc>0,所以 答案:负

<0.

9.已知 Sn=

+…+

,求证:对于正整数 m,n,当 m>n 时,|Sm-Sn|< .

证明记 ak=

(k∈N+),则|ak|≤ .

于是,当 m>n 时,|Sm-Sn|=|an+1+an+2+…+am| ≤|an+1|+|an+2|+…+|am|



+…+

=

.

10.

导学号 35664020 在△ABC 中,已知△ABC 的面积为 ,外接圆半径为 1,三边长分别

为 a,b,c,求证:

.

证明∵S=

,R=1,S= , 矛盾,

∴abc=1,且 a,b,c 不全相等,否则 a=1 与 a=2Rsin 60°=

3


又 bc+ac≥2

=bc+ac+ab. =2 =2 .
,ca+ab≥2

=2

,

bc+ab≥2 ∵a,b,c 不全相等,

∴上述三式中的等号不能同时成立. ∴2(bc+ac+ab)>2(
即 bc+ac+ab> ),

.



.
B组

1.下列四个命题中,不正确的是(

)

A.若 0<α < ,则 cos(1+α )<cos(1-α )

B.若 0<a<1,则

>1+a>2

C.若实数 x,y 满足 y=x ,则 log2(2 +2 )的最小值是 D.若 a,b∈R,则 a +b +ab+1>a+b
2 2

2

x

y

解析:若 0<α < ,则 0<1-α <1+α <

,又函数 y=cos x 在

上是减少的,故选项 A 正确.

当 0<a<1 时,

-(1+a)=

>0,

∴ ∴1+a>2

>1+a.1+a≥2

等号成立时,a=1 不成立,

.故选项 B 正确.

4

2(a +b +ab+1)-2(a+b)=(a -2a+1)+(b -2b+1)+(a +2ab+b )=(a-1) +(b-1) +(a+b) ≥0,当且仅当

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a-1=0,b-1=0,a+b=0 同时成立时取得等号,但这显然不成立, ∴等号取不到,故选项 D 正确.
答案:C 2.已知 a,b∈R+,则下列各式成立的是( A.cos θ ·lg a+sin θ ·lg b<lg(a+b) B.cos θ ·lg a+sin θ ·lg b>lg(a+b) C. D.
2 2 2 2 2

)

=a+b >a+b
2 2 2

解析:cos θ ·lg a+sin θ ·lg b<cos θ ·lg(a+b)+sin θ ·lg(a+b)=lg(a+b). 答案:A 3.已知 x,y∈R,且 1≤x +y ≤2,z=x +xy+y ,则 z 的取值范围是
2 2 2 2

.

解析:∵-

≤xy≤

,



(x +y )≤x +xy+y ≤
2 2

2

2

2

2

(x +y ).

2

2

又 1≤x +y ≤2,



≤z≤3.

答案: 4.log23 与 log34 的大小关系是

.

解析:log23-log34=

=

=

=0,

所以 log23-log34>0,所以 log23>log34.

5

答案:log23>log34

5.已知 a∈R+,则 解析:因为 所以 2

从大到小的顺序为

. =2
,

=2 <2 .

所以

>

>

.

答案:

>

>

6.已知 n∈N+,求证:

+…+

.

分析利用

来证明.

证明∵

,



+…+

<

+…+

=

=
7.

.
导学号 35664021 已知数列{xn}的通项公式为 xn= ,求

证:x1·x3·x5·…·

.

6

证明因为

=1,所以

,

所以 x1·x3·x5·…·

×…×

.

又因为

,

所以 x1·x3·x5·…·

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组织 季 夏 门 部 们 我 第一 。 游 日 驾 自 滩 海 涌 西 去 起 一 事 同 和 次 敛地 收 很 是 始 开 刚 , 去 出 伙畅 大 怀 心 开 敞 是 后 最 , 玩 事 同 和 着浪 冲 阳 太 晒 边 海 起 一 , 谈 感情 的 间 事 同 进 增 … 笑 傻 叫 尖 花 心的 开 做 去 起 是 就 一 之 式 方 的 好 最 感情 方 对 解 了 易 容 更 会 样 这 , 事 。 温 升 快 很 会 也 2了 织 组 司 .公 :圣 是 的 深 较 响 影 , 动 活 日 节 次 几 的 诞 都说 , 茶 午 下 旦 元 Party,和 ,一 法 方 大 一 的 心 人 获 虏 是 事 没 利好 福 的 工 员 待 对 司 公 。 错 没 也 点 上心 会 就 作 言 而 工 员 对 , 话 的 围是 氛 的 作 工 当 。 乐 快 种 是 也 出 付 , 相信 率 效 作 工 候 时 的 乐 快 , 松 轻 小活 日 假 , 以 所 。 的 高 对 相 会 是 也 司工 公 是 言 而 工 员 对 利 福 小 , 动 方 种 一 视 重 的 。 式 : 来 未 望 展 束的 结 经 已 在 多会 许 有 还 作 工 我 , 里 x年 作 工 真 认 并 习 学 力 努 一年 的 新 , 遇挑 机 、 点 起 的 新 着 味 意 层楼 一 上 更 厉 接 再 心 决 我 , 战 的 来 到 经 已 在 。 公司 与 将 我 , x年 。 务 任 成 完 作 工 的 力 努 起 一 事 同 有新 年 一 的 新 务 任 对 面 , 象 气 的 我也 战, 挑 接 迎 去 貌 面 的 新 以 该 应 用 作 的 大 更 挥 发 上 位 岗 在 身有 自 。 步 进 的 大 更 总结 终 年 务 业 代 货 文 范 x-在 , 讲 来 人 个 我 对 的 波 宁 到颇 得 和 出 付 12是 , 4年 是是 更 , 中 辣 苦 甜 酸 。 的 多 满完 圆 作 工 。 获 收 和 诚 真 , 心 开 。 公 老 了 获 收 也 , 成 港物 波 宁 x年 势, 形 杂 复 的 乱 、 散 对 相 于 处 业 流 货不 做 司 公 船 合 联 强 队 车 代 贷 参与 也 头 码 有 至 甚 , 户 客 型 小 大 论 况下 情 的 劣 恶 常 非 争 竞 价 运 。 来 进 劲往 想 处 一 往 心 “ 承 秉 工 员 体 全 , 难, 困 服 克 , 风 作 良 优 的 ” 使 处 一 本确 成 外 内 控 严 道 渠 户 客 开 广 。 化 大 最 润 利 、 量 柜 保 总额 量 柜 1、 润 利 及 办共 我 , 12年 量 柜 成 完 25%完 长 增 比 同 7936T, 14%。实 760T的 标 目 期 预 初 年 成 63%。 长 增 比 同 , 元 万 润 利 毛 现 展及 拓 务 业 2、 种 货 增 新 塑料 废 、 属 金 的 办 我 占 各 , 粒 塑 品 成 及 20%在 慈溪 、 酒 老 兴 绍 了 拓 开 继 相 , 12年 的氯 团 集 巨 州 衢 、 瓶 钢 化 液 电 家 。 等 厂 纤 家 几 山 萧 、 钙 化 面 方 度 制 3、 的例 次 一 月 每 头处 源 从 由 原 的 生 产 题 问 析 分 , 会 都在 定 规 息 信 的 新 。 免 避 和 决 解 任何 。 象 印 强 加 , 申 重 或 明 说 上 会 布公 诚 开 以 可 都 法 想 和 见 意 任 有 人 决包 解 法 办 想 起 一 家 大 , 讲 明 地 效、 绩 高 提 而 从 。 的 上 活 生 工 员 括 同事 强 加 氛 气 了 跃 活 , 平 水 业 专 与 调 协 及 以 , 力 聚 凝 的 间 。 通 沟 面 方 务 商 4、 笔烂 一 无 12年 在 率 收 回 月 每 , 账 目前 到 上 75%以 约 户 客 带 钢 家 两 了 除 , 止 为 15万运 收回 前 假 年 在 能 均 户 客 它 其 , 外 费 。 络化 网 息 信 5、 动建 主 有 办 我 队近 车 小 大 港 波 宁 将 , 体 群 络 网 立 利用 , 群 络 网 成 合 整 司 公 船 及 20家 到了 做 源 资 套 箱 装 找 寻 , 化 息 信 润化 利 升 提 大 , 率 箱 套 85%的 宁波 到 现 , 助 帮 大 当 相 有 也 货 送 对 。 体 货 送 办 宁波 , 柜 单 途 长 30%为 过网 通 , 送 拼 两 为 实 格 价 柜 单 的 柜从 拼 到 找 的 效 高 以 可 , 息 信 络 应创 相 也 , 度 速 货 送 柜 单 了 高 提 而 。 润 利 了 造

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是餐 理 管 动 走 场 现 直坚 一 人 本 , 之 中 重 的 理 管 常 日 厅 进行 则 原 八 二 照 按 格 严 间 期 班 当 持 配 分 间 时 管理 在 的 十 八 之 (百 在做 间 时 的 十 二 之 分 百 , 场 现 域 区 结 总 理 管 和 集 收 息 信 参与 接 直 并 ), 及时 予 给 题 问 的 出 对 , 务 服 场 现 详细 行 进 题 问 型 典 对 , 示 提 和 正 纠 的 定相 制 源 根 析 分 题 问 性 共 , 录 记 洞加 漏 题 问 塞 堵 , 划 计 训 培 的 应 ;领 登 的 表 查 检 核 考 、 录 记 作 工 强 己辖 自 分 划 任 责 值 据 根 管 主 班 中督 、 备 准 前 班 对 针 要 主 , 域 区 , 录 记 面 书 作 评 检 后 班 、 导 准备 前 餐 的指 应 相 作 求 需 个 人 客 与 性 分 充 醒 提 和 点 状况 好 完 的 施 备 设 , 务 服 。 整 调 的 态 状 神 精 工 员 , 3、 提升部 分主题 宴会服 务的质 量,从 菜单的 设计打 印到配 套餐具 与调料 的准备 ,特别 是上菜 的语言 服务设 计将是 整个服 务的点 缀和装 饰,开 盘菜的 欢迎词 导入, 餐中重 头菜肴 的介绍 宣传, 主食供 应时的 再次祝 福,将 时刻突 出主人 对主宾 的尊敬 热情, 也通过 此举服 务让客 人在 心里更加 加强对 朋友盛 情的美 好回忆 ,真正 达到客 人宴请 的物质 精神双 重享受 。 4、 建立完 善信息 收集制 度,降 低投诉 与提高 存酒的 信赖度 根据 上半年 收集的 案例汇 总看基 本集中 在客人 对存酒 的凝虑 ,由于 当时信 息记录 单一不 全面导 致客人 对自己 的酒水 存放不 放心, 后经部 门开会 加强细 化存酒 服务流 程,特 别注重 值台员 、吧台 的双向 记录要 求及自 带酒水 的饮用 与存放 的书面 记录, 以此避 免了客 人心中 的顾虑 , 查询时可 以第一 时间告 知客人 排除凝 虑。吧 台人员 在货架 的分类 上创新 编号排 放便于 快 速查 找,起 到了良 好的效 果。 5、 班会组 织趣味 活动, 展示餐 厅各项 技能 为营 造快乐 班会快 乐工作 的氛围 ,餐厅 经常以 活动的 形式来 组织趣 味游戏 ,虽然 时间短 暂但是 收获多 多,拓 展 PK 小游戏 配备奖 励式处 罚,融 洽气氛 、消除 工作中 的隔阂 ,提高 相互之 间的信 赖度有 着推波 助澜的 作用, 包括每 月的消 防突击 演练以 真正检 验全员 的真实 性效果 ,提 高处变不 惊的能 力和处 理突发 事件的 反应, 当然托 盘摆台 技能的 比拼才 是我们 真正的 专业, 从时间 与质量 考验选 手的日 常基本 功,提 高服务 效率。 6、 开展各 类员工 培训, 提升员 工综合 素质 本年 度共开 展了班 会全员 培训相 对多一 点达到 46 场 次,业 务式技 能培训 1 1 场, 新人入 职培训 5 场, 领班主 管的自 主专题 培训海 底捞进 行 4 场 ,通过 培训来 达到思 想意识 的提高 ,拓展 管理思 路,开 阔行业 视野。 7、 全员齐 努力, 销售新 突破 根据 年初部 门设定 的果汁 饮料销 售新目 标,全 员不懈 努力, 在客源 市场不 是很景 气的条 件下发 挥你追 我赶宁 创销售 新高不 伤相互 感情的 比拼精 神,使 我们的 果汁数 量屡创 新高, 到目前 已销售 11900 多扎数 ,每月 销售之 星奖励 的喜悦 众人分 享,从 二连冠 三连冠 到现在 的年终 四 连冠都是 自身努 力和实 力的象 征,餐 厅也因 此涌现 出了一 批销售 之星。 但是也 有在销 售中因 没有注 意语言 技巧的 把握而 导致客 人感觉 有强买 强的嫌 疑。

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2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4.2综合....doc

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2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4(I)....doc

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2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1-4-2综合法放缩法练习北师大选修4_5 - 不应该以 教师的 分析来 代替学 生的阅 读实践 ,应让 学生...

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2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4.2综合法放缩法练习北师大选修4_520171106216_数学_高中教育_教育专区。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,...

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