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湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一(实验班)下学期期末结业考试数学(文)试题(含精品解析)

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衡阳八中 2018 年上期高一年级文科实验班结业考试试卷 数学(试题卷) 第 I 卷 选择题(每题 5 分,共 60 分) 一、本卷共 12 题,每题 5 分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的 1. 已知集合 , ,若 ,则实数 的取值范围( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,解得 , 又 , 故实数 的取值范围 故选 2. 下列函数中,既是奇函数又在区间 上为增函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 A,D 为奇函数,B 非奇非偶,C 为偶函数,排除 B,C; 易知 在 上单调递增,在 上单调递减,不满足题意, A. 在区间 故选 A. 上为增函数. 3. 已知 ,且 ,则 () A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为 cos =- ,所以-sinα=- ,sinα= , 又 α∈ , ,∴ = . 4. 已知向量 ,若 ,则 与 夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析:先判断出 方向相反,求出 的夹角 , 与的 夹角为 ,从而可得结果. 详解:由 , , 因为 , , 所以 方向相反, 设 的夹角为 ,则 与 夹角为 , 由 可得, , 所以 与 夹角为 ,故选 A. 点睛:本题主要考查平行向量的性质,平面向量夹角余弦公式的应用,属于中档题. 本题主要考查向量的模 及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是 ,二是 ,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, (此时 往往用坐标形式求解); (2)求投影, 在 上的投影是 ;(3) 向量垂直则 ;(4)求向量 的模(平方后需求 ). 5. 若实数 , 满足约束条件 A. B. C. 【答案】C 【解析】 则 D. 的取值范围是( ) 画出 表示的可行域,由 ,得 ,由 ,得 ,平移直线 , 当直线经过 时分别取得最小值 ,最大值 ,故 的取值范围是 ,故选 C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步 骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最 优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解 坐标代入目标函数求出最值. 6. 已知两个不同的平面 和两个不重合的直线 ,有下列四个命题: ①若 ∥ , ,则 ; ②若 则∥; ③若 ∥ , ,则 ; ④若 ∥ 则 ∥. 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 试题分析:由线面垂直的第二判定定理我们易得①正确;由面面平行的判定方法,我们易得到②为真命题; ∵ , ∴ ,又由 ,则 ,即③也为真命题.若 , ,则 与 可能平行也可 相交,也可能异面,故④为假命题,故选 D. 考点:平面与平面之间的位置关系;空间中直线与直线的位置关系;直线与平面的位置关系. 7. 已知直线 与直线 的交点位于第一象限,则实数 的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析:联立 ,可解得交点坐标 ,利用 即可得结果. 详解:联立 , 解得 , 直线 与直线 的交点位于第一象限, ,解得 ,故选 A. 点睛:本题考查了直线的交点,分式不等式的解法,意在考查综合利用所学知识解决问题的能力,属于中 档题. 8. 已知等差数列 、 的前 项和分别为 、 ,若 ,则 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 设等差数列 、 的公差分别为 和 ∵ ∴ ,即 ∴ ,即 ① ∴ ,即 ② 由①②解得 , ∴ 故选 A 9. 如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个 底面半径为 ,高为 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为加工前的零件半径为 3,高为 6,所以体积 ,又因为加工后的零件,左半部为小圆柱,半径为 2, 高 4,右半部为大圆柱,半径为 3,高为 2,所以体积 ,所以削掉部分的体积与原体积之 比为 ,故选 C. 考点:本小题主要考查立体几何中的三视图,考查同学们的空间想象能力. 视频 10. 已知直线 与圆 A. 或 B. 或 C. 9 或-3 D. 8 或-2 【答案】A 【解析】 相交于 , 两点,若 ,则实数 的值为( ) 由题意可得,圆心(0,3)到直线的距离为 ,所以 ,选 A。 【点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离,用点到直线的距离公式解决。 11. 已知函数 的图象过点 ,记 .若数列 的前 项和为 ,则 等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析:由函数 的图象过点 ,求出 ,从而可得 的通项公式,由裂项相消法可 得结果. 详解:因为函数 所以 的图象过点 , , 可得 , ,故选 D. 点睛:本题主要考查等差数列的通项与求和公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是 最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特 点,常见的裂项技巧: (1) ;(2) ; (3) ;(4) 导致计算结果错误. 12. 设函数 围是( ) A. B. 【答案】D 【解析】 函数 ;此外,需

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