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一道运动学高考题的几种解法

时间:2017-03-03


一道运动学高考题的几种解法
陕西省宝鸡市陈仓区教研局教研室 邢彦君 一题多解是培养学生准确理解和灵活运用物理规律及方法的有效途径, 也是培养学 生发散思维能力的方式之一。现以 2008 年高考理综全国卷 I 第 23 题为例,说明匀变 速直线类问题的多种解法。

原题:已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为 L1,BC 间的距离为 L2。一物体自 O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过 A、B、C 三点。已知 物体通过 AB 段与 BC 段所用时间相等。求 O 与 A 的距离。

解法一:设物体的加速度为 a,经过点 A 时的速度为 vo,通过 AB 段和 BC 段的时间 为 t,对物体在 AB 段和 AC 段的运动分别运用匀变速直线运动的位移公式有:

????(1)

??(2) 对物体在 OA 段的运动,运用位移速度关系式 有: ??(3)

解以上三式得,O 与 A 间的距离为:

点评:此解法分别以物体在 OA、AB、AC 段的运动为研究对象,选用位移公式和位 移速度关系式列式,将物理问题转化为数学模型──四元(a、vo、t、s)方程组,但 方程只有三个,这就需要有较高的消元技巧(由前两式消去 vot 得 at2 得 ,消去

,再由这两式和第三式消去 a、vo、t,求得 s),此解法为试题参

考答案提供的解法。

1

解法二:设 OA 间距为 s,物体运动的加速度为 a,物体在 AB 间、BC 间的运动时间 分别为 t1.t2,对物体在 OA 间、OB 间、OC 间的运动分别运用位移公式有:

??(1),

??(2)

依题意应有:t1=t2???(3),解以上三式,得 OA 间距为:

点评:此解法紧紧抓住物体在 AB 段与 BC 段所用时间相等这一已知条件,分别以 物体在 OA 间、OB 间、OC 间的运动为研究对象,运用位移公式 列式,将物理问

题转化为数学模型: 不需要较强数学技巧。

,进行求解,

解法三:设物体的加速度为 a,经过点 A 时的速度为 vo,通过 AB 段和 BC 段的时 间为 t,对物体在 AC 间的运动运用平均速度公式 有: ???(1)

由 “匀变速直线运动物体一段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间里的平均速 度”得: ??(2)

由“匀变速直线运动物体相邻相等时间里的位移差相等”, 即 得: ???,(3)

对物体在 OA 段的运动,运用位移速度关系式有:

???(4)

2

解以上四式,得 OA 间距为:



解法四:设物体的加速度为 a,经过点 A 时的速度为 vo,通过 AB 段和 BC 段的时间 为 t, 由 “匀变速直线运动物体相邻相等时间里的位移差相等” , 即 ??(1) 得:

对物体在 AB 间的运动运用位移公式有:

??(2)

对物体在 OA 间的运动运用位移速度关系式有:

???(3)

解以上三式,得 OA 间距为:



点评:这两种解法运用了匀变速直线运动的一些推论,使求解过程比解法一简单 些。

解法五:设物体经过 A 点时的时刻为 to,建立物体运动的 v-t 图像如图 1 所示, 则三角形 Otoa 的面积为 OA 间的距离 s,三角形 O (to+t)b 的面积为 OB 间的距离 s+L1, 三角形 O (to+2t)c 的面积为 OC 间的距离 s+L1+L2,由于上述三角形相似,由面积比等于

相似比的平方得:

???(1)

???(2)

解以上两式,得 OA 间距为:
3

解法六:设物体运动的加速度为 a,在 OA 间运动的时间为 to,OA 间距是 s,物体 在 AB 和 BC 间的运动时间各是 t。对物体在 OA、OB、OC 间的运动分别运用匀变速直线 运动位移公式 有: ??(1)

??(2)

??(3)

解以上三式,得 OA 间距为: 点评:解法五求解 s 时可消去 t/to,解法六可将各式相比,得到解法五中的式子 进行求解。

匀变速运动类问题求解时, 选用不同的公式、 不同运动阶段, 再加上一些重要推论、 图像、数学技巧的运用,可使问题的求解有多种方法。

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