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【课堂新坐标】2018版高中数学(人教A版选修1-1)同步第1章1.1.1命题_图文

时间:2017-06-27

阶 段 一

阶 段 三

1.1
阶 段 二

命题及其关系 命题
学 业 分 层 测 评

1.1.1

1.了解命题、真命题、假命题的概念.(重点) 2.理解命题的结构形式,并能把命题改写成“若p,则q”的形式.(重点) 3.会判断命题的真假性.(难点、易错点)

[基础· 初探]
教材整理1 命题的概念

阅读教材P2~P3第3段第3行,完成下列问题. 1.命题的定义
陈述句叫做命题. 判断真假 的______ 在数学中,把用语言、符号或式子表达的,可以_________

2.命题的分类 (1)真命题:判断为真 ________的语句叫做真命题; (2)假命题:判断为假 ________的语句叫做假命题.

判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“指数函数的图象真漂亮”是命题. (2)2>3. (3)命题“实数的平方是非负数”是真命题. (4)“mx2+2x-1=0是一元二次方程”是真命题. ( ( ( ( ) ) ) )

【解析】 (1)×.因为漂亮没有明确的标准,无法判断对错,故(1)错. (2)×.是假命题. (3)√. (4)×.m=0时,2x-1=0是一元一次方程,故(4)错.
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×

教材整理2

命题的结构

阅读教材P3第4段,完成下列问题. 命题的结构

若p,则q 1.结构形式:_________. p ;命题的结论是:命题中的__. q 2.命题的条件是:命题中的__

1.命题“当ac>bc时,a>b”的条件是________,结论是________.

【解析】 命题可改写成:若ac>bc,则a>b. 故命题的条件是ac>bc,结论是a>b.
【答案】 ac>bc a>b

2.“一个素数的平方仍是素数”的条件是________,结论是________,是 ________(填“真”或“假”)命题. 【解析】 化为“若p,则q”形式为:如果一个数是素数,那么它的平方 仍是素数.这是一个假命题.
【答案】 一个数是素数 这个数的平方是素数 假

[小组合作型]
命题的判断
判断下列语句是不是命题,若不是,请说明理由. (1)求证 3是无理数; (2)若x∈R,则x2+4x+4≥0; (3)你是高一的学生吗? (4)并非所有的人都喜欢吃苹果; (5)若xy是有理数,则x、y都是有理数; (6)60x+9>4. 【导学号:97792000】

【精彩点拨】 判断一个语句是否为命题,一般把握住两点:①看其是否 为陈述句,②能否判断真假,两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误认为 不是命题.

【自主解答】

(1)是祈使句,不是命题.

(2)因为x2+4x+4=(x+2)2≥0,所以可以判断其真假,是命题. (3)是疑问句,不是命题. (4)有的人喜欢吃苹果,有的人不喜欢吃苹果,故可以判断真假,是命题. (5)是命题,可以判断真假,如: 3· (- 3)是有理数,但 3 和- 3 都是无 理数. (6)不是命题,这种含有未知数的语句,未知数的取值能否使不等式成立, 无法确定.

判断一个语句是否为命题的程序框图

[再练一题] 1.判断下列语句是否为命题,并说明理由. ①x-2>0; ②梯形是不是平面图形呢? ③若a与b是无理数,则ab是无理数; ④这盆花长得太好了! ⑤若x<2,则x<3.

【解】

①不是命题,因为变量x的值没有给定,不能判断真假.

②不是命题,疑问句不是命题. ③是命题,因为此语句是陈述句且是假的.(反例a=b= 2) ④不是命题,感叹句不是命题. ⑤是命题,因为此语句是陈述句且是真的.

命题真假的判断 XXX

判断下列命题的真假: (1)若a>b,则a2>b2; (2)x=1是方程(x-2)(x-1)=0的根; (3)当x=4时,2x+1<0; (4)直线y=x与圆(x-1)2+y2=1相切.

【精彩点拨】

命题 证明?举反例? 语句 ――→ 判断是否是命题 ――――→ 真?假?命题 定义

【自主解答】 (1)为假命题,如a=1,b=-2时,有a>b,但a2<b2. (2)为真命题,由方程的根的定义,将x=1代入方程,即可作出判断. (3)为假命题,x=4不满足2x+1<0. 2 (4)为假命题,圆心到直线的距离d= 2 小于圆的半径1,直线与圆相交.

判断命题真假的两个技巧 1.真命题:判断一个命题为真命题时,会涉及学习过的概念、定理、公 理、法则、公式等,借助于题目中的已知条件,经过严格科学地推理论证得出 要证的结论. 2.假命题:判断一个命题为假命题时,只要举一个反例即可.

[再练一题] 2.下列命题中真命题的个数有( )

①抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;②互相包含的两个集合相 等;③空集是任何集合的真子集. 【导学号:97792001】 A.1个 C.3个 B.2个 D.4个

【解析】 ①中当Δ=4+4a<0时,抛物线与x轴无交点;②是真命题的; ③中空集不是本身的真子集.
【答案】 A

[探究共研型]
命题的结构形式

探究1 指出下列命题中的条件p和结论q,你会发现,命题应该有哪两部 分构成? (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
【提示】 (1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数. (2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.

探究2

将命题“已知a,b为正数,当a>b时,有 a2 > b2 ”写成“若p,

则q”的形式,它的条件和结论分别是什么?
【提示】 根据题意,“若p,则q”的形式为:已知a,b为正数,若a> b,则 a2> b2. 其中条件p:a>b,结论q: a2> b2,为真命题.

指出下列命题的条件p与结论q,并判断命题的真假. (1)菱形的对角线相等且互相平分; (2)相等的两个角是对顶角.
【精彩点拨】 分析命题 ―→ 写成“若p,则q”形式

―→ p是条件,q是结论 ―→ 判断真假

【自主解答】

(1)命题“菱形的对角线相等且互相平分”,即“若一个四

边形是菱形,则它的对角线相等且互相平分”.条件p:一个四边形是菱形,结 论q:它的对角线相等且互相平分.此命题为假命题. (2)命题“相等的两个角是对顶角”,即“若两个角相等,则这两个角是对 顶角”.条件p:两个角相等,结论q:这两个角是对顶角.此命题为假命题.

把一个命题改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论, 若条件和结论比较隐含,则要补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个 结论需多个条件,还要注意有的命题改写形式不唯一.

[再练一题] 3.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等.

【解】 (1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行.它是假命 题. (2)若一个数是负数,则这一个数的立方是负数.它是真命题. (3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.它是真命题.

1.下列语句是命题的是( A.2 016是一个大数

)

B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点 C.对数函数是增函数吗 D.a≤15

【解析】 A中,大数没有具体标准,无法判断真假,故A错; B中,由命题的定义知B对; C是疑问句,故C错; D中含字母,无法判断真假,故D错.
【答案】 B

2.下列命题中真命题的个数为(

)

①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0; ③若a>b,则a+c>b+c; ④矩形的对角线互相垂直. A.1 C.3 B.2 D.4

【解析】 ①错;②中x=3,y=0,则xy=0,但|x|+|y|≠0,故②错;③正 确;④中矩形的对角线相等不一定互相垂直.
【答案】 A

3.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β, 则下列命题中,假命题是( A.若a∥b,则α∥β B.若α⊥β,则a⊥b C.若a,b相交,则α,β相交 D.若α,β相交,则a,b相交 )

【解析】 由已知a⊥α,b⊥β,若α,β相交,a,b有可能异面. 【答案】 D

4.命题“6的倍数既能被2整除,又能被3整除”的结论是( A.这个数能被2整除 B.这个数能被3整除 C.这个数既能被2整除,也能被3整除 D.这个数是6的倍数

)

【解析】 “若p,则q”的形式:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2 整除,也能被3整除.
【答案】 C

5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假. (1)内接于圆的四边形的对角互补; (2)被5整除的整数的末位数字是5; (3)三角形相似,对应边成比例.
【解】 (1)若四边形内接于圆,则它的对角互补.真命题. (2)若一个整数被5整除,则它的末位数字是5.假命题. (3)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.真命题.


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