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2013届高三数学《三角函数与平面向量》(理科)综合测试题

时间:2012-11-10


2013 届高三数学《三角函数与平面向量》 (理科)综合测试题
姓名_______________成绩_______________ 一、选择题: 1、下列命题正确的是( ) A.单位向量都相等 C.零向量是没有方向的向量

B 长度相等方向相反的两个向量不一定相等 D 零向量与任一向量共线

2、已知向量 BA ? (?1,?2), BC ? (3,4), 则 AC ? ( ) A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 3、已知 D、E、F 分别上△ ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则下列等式中不正确的是( C ... A. FD + DA = ED C. DA + BE + BF = 0
→ → → → → → →

).

B. DE + DA + CE = 0 D. EF - FA +FD = 0 A D ) B
→ → → →









F

E

4、已知 sin ? cos? ?

A.

1 2

3 ? 且0 ? ? ? , ,则 cos? ? sin ? 的值是( 8 4 1 1 1 B. ? C. D. ? 4 2 4

5、 (2012 年高考(浙江文) 设 a,b 是两个非零向量. ) A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 b=λa D.若存在实数 λ,使得 b=λa,则|a+b|=|a|-|b|





6、 (2012(重庆文) 设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a ? b |? ( ) A. 5 B. 10 C. 2 5 D. 10

?

?

?

?

?

?



7、已知 ω>0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ? 对称轴,则 φ=( π (A) 4 ) π (B) 3

?
4

和x ?

5? 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的 4
π (C) 2 3π (D) 4 )

8、 (2012 年(湖南理) 在△ ABC 中,AB=2,AC=3, AB ? BC ? 1 则 BC ? ( ) A. 3 B. 7 C. 2 2 D. 23

9、 (2012 年高考(大纲理) ?ABC 中, AB 边上的高为 CD ,若 CB ? a , CA ? b , a ? b ? 0 )
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?

? ? ?

?

???? ? ? , | a |? 1, | b |? 2 则 AD ? (
A. a ? b



1? 1? 3 3

B.

2? 2? a? b 3 3

C. a ? b

3? 5

3? 5

D.

4? 4? a? b 5 5
2 2 2

10、 2012 年高考 ( (陕西理) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 2c , )

则 cosC 的最小值为( A.

) B.

3 2

2 2

C.

1 2
?

D. ?

1 2

二、填空题(共 5 个小题,每个 5 分,共计 25 分) 11 、 2012 年 高 考 ( 江 西 文 ) 设 单 位 向 量 m ? ( x, y ), b ? (2, ?1) 。 若 m ? b , 则 ( )

??

??

?

| x ? 2 y |? _______________。
12 、 2012 年 高 考 ( 浙 江 理 ) 在 ? ABC 中 ,M 是 BC 的 中 点 ,AM=3,BC=10, 则 ( )
??? ???? ? AB ? AC =______________.

13 、 2012 年 高 考 ( 北 京 理 ) 在 △ ABC 中 , 若 a ? 2 , b ? c ? 7 , cos B ? ? ( )

b ? ___________.
14、若

1 ,则 4

cos ?? sin(? ?

?
4

?? )

2 ,则 sin 2? 的值为 2

BC 15、 (2012 年高考 (江苏) 如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , ? 2 ,点 E )
为 BC 的 中 点 , 点 F 在 边 CD 上 , 若 AB ? AF ? 2 , 则 AE ? BF 的 值 是 __________. 三、解答题(共 6 个小题,共计 75 分) 16、在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。

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17、已知函数. f ( x) ? ( x ? k )e

x

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间[0,1]上的最小值.

18、已知函数 f ( x) ? a sin x cos x ? 3a cos2 x ?
(1) 求函数 f (x) 的单调递减区间; 设 x ? [0, (2) 求实数 a, b 的值。

3 a ? b(a ? 0) 2
最大值是 3 , ] , f (x) 的最小值是-2,

?
2

19 、 已 知 在 ?ABC 中 , A,B,C

所 对 边 分 别 为

a,b,c, 已 知 向 量

? ? m ? (1,2 sin A), n ? (sin A,1 ? cos A) ? ? 且满足 m // n , b ? c ? 3a
(1)求 A 的大小 (2)求 sin(B ?

?
6

) 的值

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20、设△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 (2 b ? 3 c )cos A ?3 a C . cos
(1)求角 A 的大小; (2)若角 B ?

?
6

, BC 边上的中线 AM 的长为 7 ,求 ?ABC 的面积.

21、已知函数 f(x ?p ? ?2nx, p?R . ) x l
(I)若 p ? 2 ,求曲线 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (II) 若函数 f ( x ) 在其定义域内为增函数,求正实数 p 的取值范围;
2 ? p 2 (III)设函数 gx ?f( )? ,求函数 g ( x ) 的单调区间. () x x

p x

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