nbhkdz.com冰点文库

高一物理竞赛讲义第7讲.教师版

时间:2017-07-03


第7讲 力的平衡 (一)
温馨寄语
掌握了基本的力的知识,我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。

知识点睛
首先,因为运动分成平动和转动两种,所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是 我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。 回忆一下初中我们如何处理平衡问题? 二力平衡:两个力大小相等,方向相反,作用在同一直线上 三力平衡(高中) :相互平行的三个力,和二力平衡处理起来没有本质区别;如果三力共点,那么可 以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。 其中三角形的方法比较需要几何知识, 正交分解的方法,比较需要解方程能力。 共点力平衡的正交分解方法: (请思考为什么三力平衡必共点) 运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。 ①受力分析:对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力,并且画出受力图。为了防止 漏力,要养成按一般步骤分析的好习惯,一般应先分析重力;然后环绕物体一周,找出 跟研究对象接触的物体,并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力,最后分析其 他场力(电场力、磁场力)等。 ②根据受力分析得到的力是立直角坐标系,要求需要分解的力越少越好。 ③根据直角坐标系对各种力进行正交分解(其中某个方向的力可正可负) 。 2Fx ? 0 ④由平衡关系写出 此即最后的静力学方程。 2Fy ? 0 ⑤根据此方程可解出所需要的问题。 正交分解处理受力平衡的技巧: 取正交分解的时候,我们的原则是,建立一个直角坐标系,最好沿着某一方向上,完全没有某个“无 关”的力

高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版

讲述高端的真正的物理学

1

例题精讲
【例1】 均匀长棒一端搁在地面上,另一端用细线系在天花板上,如图所示,若细线竖直,试分析棒 的受力情况。

【解析】

注意这里棒不受摩擦力

【例2】 如图三根长度均为 l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的 A、B 两点, AB 两点相距 2l , 会在段链 C 上悬挂一个质量为 m 的重物,要使 CD 杆保持水平,则在 D 点上应施加的最小力为 多少?

【解析 1】受力分析: 解:①对 C 点进行受力分析.

②对 D 点进行受力分析. ③对 C 建立坐标系对力进行正交分析,求 T2 .
T1 cos 30? ? mg ? T2 ?
T1 ? sin 30? ? T2

3 mg 3

④从 D 点受力分析可以知道对 D 点用力最小为 T2 sin 60? ? F
Fmin ? 1 mg 2

【解析 2】用力矩解(可以在板块二中讲解) 把 ABCD 包括重物考虑成一个系统,一共受四个力 A 点、B 点的墙对杆力,C 受一个重力,D 点一个外力, AC 杆、BD 杆力都沿杆, 则必过一个交点 E(如 图)则对 E 点只要 C 点的重力,和所求的一个外力,要求力矩平衡并且 F 最 小,则 F 的力臂应最长为 DE ,则

F ?DE ? mg? CE? sin30?
高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版 讲述高端的真正的物理学

2

mg 2 【例3】 两个质量为 M ,半径为 R 的相同圆球 A 和 B ,用两根长为 l ( l ? 2 R )的绳悬挂于 O 点,在两 R 球上另有一质量为 m ( m ? nM ) ,半径为 r ( r ? )的圆球 C ,如图,已知三球的表面光滑, 2 ? 试讨论此系统处于平衡时,绳与竖直线的夹角 与 n 的关系. 【解析】该图对称,可只考虑半边,对 A 球、 C 球分析。 ①受力分析 F?

A 球:

C 球:

②建立直角坐标系,并受力分解,写出力平衡方程. cos ? ? N cos ? ? Mg A 球: T ?
T? sin ? ? n s? in

C 球: 2N cos ? =mg= nMg

a 和 ? 有关联:

sin a 3R 4 ? 4n ? 3n2 1 ? ? 2 ? sin ? ? 且 sin ? ≥ 即两球相交 3 sin ? 16(1 ? n) 3 R 2



4 ? 4n ? 3n2 1 10 ? 8 10 ≥ ? n≤ ? 1.3 16(1 ? n) 9 27

①若 n ? 1.3 ,系统不能平衡. ② n ? 1.3 系统平衡,且此时 A 、 B 无作用力 ③ n ? 1.3 , A : A 、 B 球分开 ? ? arcsin
4 ? 4n ? 3n2 16(1 ? n)
1 3

B : A 、 B 接触,则 ? ? arcsin

【例4】 一重为 W 的匀质球静止于倾角为 ? 1 和 ? 2 的两固定斜面之间,如图,设所有接触面都光滑,求斜 面作用于球上的力。

【解析】①受力分析. ②建立坐标系,受力分解,写出力平衡方程. N1 ? cos?1 ? W ? N2 ? cos?2 N1 sin ?1 ? N2 sin ?2 . W sin ? 2 W N1 ? ? sin(? 2 ? ?1 ) cos ?1 ? sin ?1 cos ? 2 W sin ?1 N2 ? sin(? 2 ? ?1 )
【例5】 质量均为 m 的两环 A 、 B 用长为 a 的细线相连在水平杆上,在细线的中点拴有一质量为 M 的物
高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版 讲述高端的真正的物理学

3

块 C ,如图, A 、 B 环与杆间的静摩擦系数为 ? ,求平衡情况下的两环的最大距离 x .

【解析】①受力分析:

环: M: ②建立坐标系,受力分解: N ? mg ? T cos? ? 2m 环: ) ?? tg? ? ? (1 ? f ? N ? ? T sin ? ? M M: 2T ?cos ? ? M
2m ) M ∴ x ? 2a ?sin ? ? 2m 2 1 ? ? 2 (1 ? ) M 2a ? (1 ?

相互作用——力 我们的高中教材中提到了四种相互作用。 其中万有引力相互作用是很好理解的, 质量本身的 存在就产生了引力。类似的只要有电荷,或者有电流,就有电磁相互作用。存在相互作用, 存在和距离有关的力,就必然有相应的势能。同样的有了新的势能,就必然有新的对应的相 互作用,或者力。历史上,强弱两种相互作用就是这样发现的。随着实验技术的进步,人们 在研究基本粒子,放射性等涉及原子核,以及原子核的结构的实验的时候,发现了很多用引 力和电磁力解释不了的现象。人们发现了在 ? 衰变中,仅仅用电磁力和引力,能量是不守 恒的。 多余出来的能量, 通过研究, 发现它是一种新的势能, 所以就由此定义了弱相互作用。 后来, 费曼等等物理学家通过大量实验和复杂的数学, 把电磁相互作用和弱相互作 用统一了起来,叫做电弱相互作用。他们的理论可以简单理解为:电磁相互作用是 电弱相互作用在宏观的表现;弱相互作用是微观的表现。而关于强相互作用, 因为作用距离很小,也就是它产生势能的范围很小,能量很高,很不稳定,研 究起来困难重重。 所以现在人们虽然定义了强相互作用, 但是对于强相互作用 的理解,还有待于进一步的拓展。

知识点睛
板块二 力矩及刚体平衡
高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版 讲述高端的真正的物理学

4

1.力矩 讲力矩 首先要规定矩心,就是对什么点的力矩,如图,取点 O 为矩心(也就是转动的“中 心” ,其实是一个轴和平面的焦点) , r 是从矩心到力的作用点的径矢,则力 F 对 0 的力矩 O 是 r 跟 F 的夹角。通常还按右手螺旋法则规定力矩的方向,即垂直于 r 和 F 所在平面,且当右手螺旋从 r 的方 向转到 F 的方向,其前进方向即 M 的方向。 (关于力矩的大小和方向的以上规定常常也表示为矢量式 M ? r× F ).

这里一定要注意, 力矩和运动一样, 一定要先选定参考点才可以去讨论力矩, 同时力矩作为一个矢量, 其加减也是对于同一个参考点下的力矩。 附录:矢量与矢量的乘积分均点乘和叉乘 ? ? 点乘: a?b ?| a || b | cos? 乘积结果为一个标量.
? ? ? 叉乘: a × b ?| a || b | sin ? 叉乘结果的还是一个矢量,大小为前式的表达,该矢量的方向:垂直于 a 和
? b 确定的平面,并由右手螺旋定则确定方向。

2.刚体平衡条件 ①刚体:是指整体及其各部分的形状和大小均保持不变的物体,显然这也是对客观物体的一个抽象, 但是质点的抽象更具体一些,因为给出了形状。同时刚体也正因为有了形状,其运动方式要比质点更 复杂,除了平动以外,还有刚体可以绕着任意一点做转动。 ②刚体的平衡:单纯力给出物体的平动,而力矩可以使物体绕着某个点转动,因此,要让刚体平衡, 必须满足两个条件.
2F ? 0? 合力为 0. 2M ? 0? 相对于任意一点的合力矩为 0.

注意:作用在同一刚体(或系统)但不同作用点的力可以平移到同一点进行合力,不同作用点的效果 由力矩来体现. ③力偶与偶矩 对大小相等,方向相反但不共线的力,称为力偶. 对力偶的合力为 0,但它们对任意一定点的力矩不为 0.

?? ?? ? r1 ? F × 1 ? r 2

? ?? ? ? ?? F r 1F? × 1 2r 2 ? ×

?

1

?? F? ×1r 2

?

F 1

??

二力平衡 对于一个受两个力的物体,这两个力必须方向相反,并在同一直线上才能使该物体平衡了。 三力平衡 如果一个刚体只受三个力作用,而且这三个力不平行,那么,由于合力为 0,这三个力必 共面且相交于一点,如果三力不共点,则第三个力和前二个力的合力会构成一个力偶。如果三力不共 面,则三力的合力必不为 0,所以一个物体受三个力三力必共面共点.

高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版

讲述高端的真正的物理学

5

例题精讲
【例6】 如图所示一个均匀的质量为 m1 的球挂在天花板上, 从同一点挂一个重物质量为 m2 。 问所成角度。

【解析】:相对于 O 点的总力矩为 0.

m1gl ? sin ? ? m2 g(r ? l sin ? )
∴ ? ? sin ?1[

m2 R ] l (m1 ? m2 )

该题如果用变力分析去解题,对悬挂 m2 的绳对大球的支持力的方向比较困难,而用力矩去解题,显得尤 为简单

【例7】 如图,一个半径为 R 非均匀质量光滑的圆球,其重心不在球心 O 处,先将它置于水平地面上, 平衡时球面上的 A 点和地面接触;再将它置于倾角为 30 ? 的粗糙斜面上,平衡时球面上的 B 点与 斜面接触,已知 A 到 B 的圆心角也为 30 ? ,试求球体的重心 C 到球心 O 的距离. 解: 放在斜面上, 球受重力支持力和摩擦力, 三力共点必过 B 点的重心在过 B 于平面垂直的直线上。 即 BC , 又放在水平面上 A 点落地,则此时球受重力和支持力,则球重心必在 OA 连线上,则重心位置在 C 点.

? CO ?

OB 3

?

3 r 3

【例8】 有一长 l 重为 W0 的均匀杆 AB , A 顶端竖直的粗糙墙壁上,杆端与墙间的摩擦系数为 ? , B 端 用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳的另一端固定在墙壁 C 点,木杆呈水平状态,绳与杆的夹 角为 ? (如图) ,求杆能保持平衡时 ? 与 ? 应满足的条件。杆保持平衡时,杆上有一点 P 存在, 若 A 与 P 点间挂一重物, 则 W 足够大可以破坏平衡了, 而在 PB 间任一点悬挂任意重物均不能破 坏平衡。求 PA 距离 x .

【解析】:受力分析

高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版

讲述高端的真正的物理学

6

力平衡 T ?cos ? ? N

T? sin ? ? 5 ? W0 ? W

l 力矩平衡:以 A 为支点, T ? l? sin ? ? W0 ? ? W ?x 2
∴ f ? W ? W0 ? Ntg? ≤ N ?

Ntg? ?

W0 x ?w 2 l

W W x x ∴ W ? W0 ? ( 0 ? w ) ≤( 0 + w )?ctg? 2 l 2 l W W x x ∴ W ? ( 0 ? w ) ≤ ( 0 ? w )?ctg? 2 l 2 l ①当不挂生物 W ? 0 则 ? ≥ tg? W0 x (uctg? ? 1) ? w (?ctg? ? 1) ? w 2 l w 取穷大,则上式仍成立. x l ∴ ( ? ctg? ? 1) ? 1≥ 0? x ≥ l 1 ? ? ctg?
② 0≤ 【例9】 有一个半径为 a ,高为 4 a ,重为 w 的两端开口的薄壁圆筒,现将筒竖放在光滑的水平面上,之 后将半径为 r ,重为 G 的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态,如图,当 a ? 2r ? 2a 时,试求使圆筒不翻倒的条件.

解:先看一个直角三角形

对 O 进行受力分析

高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版

讲述高端的真正的物理学

7



N cos? ? T N sin ? ? G

T ? Gctg? ? G ?

a?r

?

2ar ? a 2 1 r N ? G? ? G? sin ? 2ar ? a 2

再对受力分析

考虑以 A 为支点,考虑翻倒则地面给筒的支持力 N 的作用点移到 A 点.则不翻倒条件。

T? 2 2ar ? a2 ≤ w? a
∴ G(2a ? 2r ) ≤ wa ∴

G 2a ? 2r ≤ w a

【例10】 如图所示, 半径分别为 r1 和 r2 的两个均匀圆柱体置于同一水平面上, 在大圆柱上绕有一根细绳, 通过细绳对大圆柱施以水平拉力 P。设所有接触处的静摩擦因数均为μ 。为使在力 P 的作用下, 大圆柱能翻过小圆柱,问μ 应满足何条件?

【例8】 两根等长的细线,一端拴在同一悬点 O 上,另一端各系一个小球, 两球的质量 m1 和 m2 ,已知两球间存在大小相等,方向相反的斥力而使两 线张开一定角度.分别为 45 ? 和 30 ? ,如图 1 示,则 m1 / m2 为多少? 【解析】 方法一:力的三角形法则解,先对两球进行受力分析 m1 :

?
m2 :

高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版

讲述高端的真正的物理学

8

?
m sin 30? 1 ? ∴ 1? m2 sin 45? 2 方法二:用力矩平衡 m1gl ? sin 45? ? m2 gl sin30? m1 1 ? m2 2

【例11】 ? 解:以三球整体考虑, B 点受一重力, C 点受一弹力,即可求杆对其支持力(用三力平衡) ,杆要保持平 衡、可求 P .

N? sin ? ? G 以 A 点为支点 N 的臂

P?lc o ? s ? M P
ED ? CE ? CD

= CB? sin 2 ? ? = r (2sin 2 ? ?

1 ? rctg? sin ?

1 ? ctg? ) sin ? ∴ Pl cos? ? N ?ED 3Gr cos? ∴T ? (2 tan ? ? 2 ) l sin ? cos? 答案有错
【例12】 四个半径均为 R 的光滑球,静止于一个水平放置的半球形碗内,该四球球心恰在同一水平面上, 现将一个相同的第五个球放在前边四球之上,而此系统仍能维持平衡,求碗的半径为多少?

力学三角形 临界状态 A 、 B 恰相碰但无作用力,则 ? ? 45? ∴ N DA 2 ? (G ?

2 2 26 N CA )2 ? ( N CA ) 2 ? N DA ? G 2 2 4
设 a 0 为碗半径

? 2 2 NCA ? G

高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版

讲述高端的真正的物理学

9

DA N DA a1 ? R ∴ ? ? ? AC N AC 2R

26 G 4 ? a0 ? (2 13 ? 1) R 2 G 4

华山论剑
1.有两个质量分别为 m1 和 m2 的光滑小环,套在竖直放置且固定的光滑大环上,两环以细线相连,如 图,已知细线所对的圆心角为 ? ,求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角 ? 为多少?

解: AC ?

m1 m1 ? DC ? 2 R sin m1 ? m2 m1 ? m2 2

AB ? AC ? R sin

?
2

?

m1 ? m2 ? R sin m1 ? m2 2

? ? arctan(

m1 ? m2 ? CO ? ) m1 ? m2 2

2. 如图两根轻绳质量为 m 的不均匀棒悬挂起来, 使棒呈水平静止状态, 两根绳子同竖直方向的夹角为 ? 和 l ,棒长为 ,求棒的重心离棒右端的距离? ?

解:三力共点:

l sin(? ? ? )

?cos ? ? sin ? ?

p sin ? cos ? . sin(? ? ? )

为了保证竞赛班学习的质量,请同学们花 1 分钟填写下面内容: 学习效果反馈: 代课教师: 通过今天学习,你觉得: 1. 本讲讲义内容设置: A. 太难太多,吃不透 B. 难度稍大,个别问题需要下去继续思考 C. 稍易,较轻松 D. 太容易,来点给力的 2. 本节课老师讲解你明白了: A .40%以下
高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版 讲述高端的真正的物理学

10

B .40%到 80% C .80%以上但不全懂 D .自以为都懂了 3.有什么东西希望老师下节课再复习一下么?(可填题号,知识点,或者填无)

高一·物理·竞赛班·第 7 讲·教师版

讲述高端的真正的物理学

11


高一物理竞赛讲义第7讲.教师版.doc

高一物理竞赛讲义第7讲.教师版 - 第7讲 力的平衡 (一) 温馨寄语 掌握了基

高一物理竞赛讲义第9讲.教师版..pdf

高一物理竞赛讲义第9讲.教师版. - 第9讲 一点浮力和总复习 温馨寄语 今天,

高一物理竞赛讲义第5讲.教师版_图文.doc

高一物理竞赛讲义第5讲.教师版 - 第5讲 运动学综合 温馨寄语 截止到目前,我

高一物理竞赛讲义第6讲.教师版._图文.pdf

高一物理竞赛讲义第6讲.教师版. - 第6讲 力的基本性质 温馨寄语 Congr

高一物理竞赛讲义第9讲.教师版.doc

高一物理竞赛讲义第9讲.教师版 - 第9讲 一点浮力和总复习 温馨寄语 今天,我

高一物理竞赛讲义第3讲.教师版.doc

高一物理竞赛讲义第3讲.教师版 - 第3讲 运动的关联 温馨寄语 前面我们讨论了

高一物理竞赛讲义第2讲.教师版.doc

高一物理竞赛讲义第2讲.教师版 - 第 2 讲相对运动和匀变 速运动 温馨寄语

2013暑-新高二物理竞赛班第7讲-物理光学-教师版_图文.doc

2013暑-新高二物理竞赛班第7讲-物理光学-教师版_学科竞赛_高中教育_教育专区。2013暑期学而思新高二物理竞赛讲义 第7讲 物理光学 本讲导学 主要包括:惠更斯原理...

最新高中物理竞赛讲义(完整版).doc

最新高中物理竞赛讲义(完整版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。最新高中物理竞赛...66 第七部分 热学 ... 66...

高一物理竞赛讲义第10讲(试卷测试).教师版.doc

高一物理竞赛讲义第10讲(试卷测试).教师版 - 测试时间 120 分钟 总分

高中物理竞赛讲义全套(免费).doc

高中物理竞赛讲义全套(免费)_学科竞赛_高中教育_教育...命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师...第七条 各省、自治区、直辖市物理学会在地方科协...

最新高中物理竞赛讲义(完整版).doc

最新高中物理竞赛讲义(完整版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。最新高中物理竞赛.

高中物理竞赛讲义(超级完整版).pdf

高中物理竞赛讲义(超级完整版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。最新高中物理竞赛.

高一物理竞赛专用讲义.doc

高一物理竞赛专用讲义_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中物理《竞赛辅导》力学部分...五讲:运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲:相对运动与相关速度 第七讲:...

高中物理竞赛讲义(完整版).doc

高中物理竞赛讲义(完整版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。最新高中物理竞赛讲义(...71 第七部分热学 ... ...

高中物理竞赛讲义(超级完整版)(1).doc

高中物理竞赛讲义(超级完整版)(1)_学科竞赛_高中教育_教育专区。最新高中物理...? 叉积的大小:c = absinα ,其中α 为 a 和 第 7 页共 142 页 最新...

学而思高中物理竞赛讲义1.doc

学而思高中物理竞赛讲义1_学科竞赛_高中教育_教育专区。第2讲 静力学复习 本讲...无) 讲述高端的, 真正的物理学 高一物理竞赛秋季班第 2 讲教师版 7 ...

2011暑期高一物理竞赛讲义第2讲学生版.pdf

高一物理竞赛辅导资料运... 7页 3下载券 (学生用)物理竞赛第二阶... 4页...0 ~ x ? 2 的变化量(答案 ) 3 (教师版)把 x ? 0 ~ x ? 2 等...

高中物理竞赛讲义一.doc

第二部分:平衡条件 2 高一物理竞赛秋季班第 2 讲教师版 讲述高端的,...学而思高中物理竞赛讲义... 7页 5下载券 高中物理竞赛讲义(完整... 暂无...

2011暑期高一物理竞赛讲义第4讲学生版.pdf

讲述高端的, 真正的物理学 高一物理竞赛暑期班第 4 讲学生版 7 【例...本节课老师讲解你明白了: A .40%以下 B .40%到 80% C .80%以上但不全...