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2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《正弦定理》(内蒙古包头市第一中学王晓

时间:2010-11-13


2010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

必修 5

1.1

正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理

内蒙古包头市第一中学 内蒙古包头市第一中学 一、教学目标: 教学目标:

王晓慧

1.知识与技能: 1.知识与技能:通过创设问题情境,引导学生发现正弦定理,并推证正弦 知识与技能 定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。 2.过程与方法 过程与方法: 2.过程与方法:引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中,边 与其对角正弦的比值之间的关系,培养学生通过观察,猜想,由特殊到一般归纳 得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观:面向全体学生,创造平等的教学氛围,通过学生 情感、态度与价值观: 情感 之间、师生之间的交流、合作和评价,调动学生的主动性和积极性,给学生成功 的体验,激发学生学习的兴趣。 二、教学重点与难点: 教学重点与难点: 1.重点:正弦定理的探索发现及其初步应用。 2.难点: ①正弦定理的证明; ②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时,解的情况不唯一。 三、教学过程: 教学过程: 创设情境: ㈠ 创设情境: 宁静的夜晚,明月高悬,当你仰望夜空,欣赏这美好夜色的时候,会不会想 要知道:那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?1671 年两个法国天文学家首 次测出了地月之间的距离大约为 385400km,你们想知道他们当时是怎样测出这 个距离的吗? 学习了本章《解三角形》的内容之后,这个问题就会迎刃而解。 新课学习: ㈡ 新课学习: ⒈提出问题:我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角 提出问题: 关系.我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢? A ⒉解决问题: 解决问题: 回忆直角三角形中的边角关系: 根据正弦函数的定义有: a b sin A = ,sin B = ,sinC=1。 c c 经过学生思考、交流、讨论得出:

b

c

C

a

B

a b c = = , sin A s in B s in C

2010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

问题 1:这个结论在任意三角形中还成立吗? : (引导学生首先分为两种情况,锐角三角形和钝角三角形,然后按照化未知 为已知的思路,构造直角三角形完成证明。 ) ①当 ? ABC 是锐角三角形时,设边 AB 上的高是 CD,根据锐角三角函数的定 义,有 CD = a sin B , CD = b sin A 。
C

由此,得 同理可得 故有
a
sin A

a
sin A

= =

b
sin B ,
b a B

c
sin C =

b
sin B =



A

D

b
sin B

c
sin C .

从而这个结论在锐角三角形中成立. ②当 ? ABC 是钝角三角形时,过点 C 作 AB 边上的高,交 AB 的延长线于点 D, 根据锐角三角函数的定义,有 CD = a sin ∠CBD = a sin ∠ABC , CD = b sin A 。 由此,得 同理可得 故有
a
sin A

a
sin A

= =

b
sin ∠ABC ,
b A a B

C

c
sin C =

b
sin ∠ABC =

D

b
sin ∠ABC

c
sin C .

由①②可知,在 ? ABC 中,

a
sin A

=

b
sin B

=

c
sin C

成立.

从而得到 : 在一个三角形中,各边和它所 对角的正弦的比值相 等,即
a
sin A =

b
sin B

=

c
sin C .

这就是我们今天要研究的—— 1.1.1 正弦定理

思考:你还有其它方法证明正弦定理吗? 思考 接着给出解三角形的概念:一般地,把三角形的三个角 A、B、C 和它们的 对边 a、b、c 叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 解三角形. 解三角形. 问题 2:你能否从方程的角度分析一下,解三角形需要已知三角形中的几个 : 元素? 问题 3:我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?

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(1)已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角。 (2)已知三角形的两边与其中一边的对角,计算另一边的对角,进而计算出 其他的边和角。 3. 应用定理: 应用定理: 例 1. 在?ABC 中,已知:A = 32.0°,B = 81.8°,a=42.9cm,解三角形.
例 2. 在?ABC中,已知:a = 3,b = 2,B = 45°, 解三角形.

问题 4:你发现运用正弦定理解决的这两类问题的解的情况有什么不同吗? 课堂小结: ㈢ 课堂小结:学生发言,互相补充,老师评价. 布置作业: ㈣ 布置作业: 1.思考:已知两边和其中一边的对角,解三角形时,解的情况可能有几种?试 从理论上说明. 2.P10.习题 1.1.A 组:1.2.


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