nbhkdz.com冰点文库

江西省师大附中2012届高三10月月考数学(理)试题

时间:


江西师大附中 2012 届高三 10 月月考

数学试题(理科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是正 确的)
[来源:Z。xx。k.Com]

2 1.已知集合 M ? { y | y ? x ? 1, x ? R} , N ? {x | y ?

2 ? x 2 } ,则 M ? N ?
D. ?





A. [?1,??)

B. [?1, 2 ]

C. [ 2 ,??)

2.如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2 +…+ a7 = A.14
2

( D.35 (



B.21

C.28

3.由曲线 y ? x , y ? 2 x 围成的封闭图形的面积为 A.
2 3
2 2



B. 1

C.

4 3

D.

5 3

4.函数 f ( x) ? ax ? (a ? 1) x ? 3a 是定义在 ? 4a ? 2, a 2 ? 1? 的偶函数,则 a 的值为 ? ? A. ?1 B. 1 C. ? 1 D. ?3 π 5.已知函数 y=sin(ωx+φ) ?ω>0,|φ|<2? 的部分图象如图所 ? ? ( ) π A.ω=1,φ= 6 π B.ω=1,φ=- 6 π C.ω=2,φ= 6 π D.ω=2,φ=- 6 6.若关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a 2 ? 4a 有实数解,则实数 a 的取值范围为 A. (1,3) C. (??, ?3) ? (?1, ??)
2
[来源:学|科|网]









B. (??,1) ? (3, ??) D. (?3, ?1) ( )

7.命题“存在 x ? R , 使x ? ax ? 4a ? 0 ,为假命题”是命题“ ? 16 ? a ? 0 ”的 A.充要条件 C.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

b 8.锐角三角形 ABC 中,a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边,设 B=2A,则 的取值范围是( a A. ? ?2, 2 ? B. ? 0, 2 ? C.



?

2, 2

?

D.

?

2, 3

?

9.方程 mx ? (m ? 1) x ? 1 ? 0 在区间 ? 0,1? 内有两个不同的根,则 m 的取值范围为
2





A. m ? 1 C. m ? 3 ? 2 2或0 ? m ? 3 ? 2

B. m ? 3 ? 2 2 D. 3-2 2 ? m ? 1
2

10.设奇函数 f ? x ? 在 ?? 1,1? 上是增函数,且 f ?? 1? ? ?1 ,当 a ? ?? 1,1? 时, f ?x ? ? t ? 2at ? 1 对所有 的 x ? ?? 1,1? 恒成立,则 t 的取值范围是 A. t ? 2 或 t ? ?2 或 t ? 0 B. t ? 2 或 t ? ?2 C. t ? 2 或 t ? ?2 或 t ? 0 D. ?2 ? t ? 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) ??? ??? ? ? ? 11 .在 ?ABC 中, AB ? AC ? 1, ?BAC ? 120 ,则 AB?BC ? ( )



? ? m 12.设两个向量 a =(λ,λ-2cosα)和 b =(m, +sinα) ,其中 λ、m、α 为实数. 2
若 a = 2 b ,则 m 的取值范围是

?

?

. .

13.若函数 f ( x ? 1) 的定义域为[0,1],则 f (3x ?1) 的定义域为 14.已知函数 y ? a
x ?1

(a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在一次函数 y ? mx ? n 的图象上,其中


m, n ? 0 ,则

1 1 ? 的最小值为 m n

15.定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ?x ?1? ? ? f ?x ? ,且在 ?? 1,0? 上是增函数,下面是关于 f ( x) 的判断: ① f ? x ? 关于点 P(

1 ,0 )对称 2

② f ? x ? 的图像关于直线 x ? 1对称; ④ f ?2? ? f ?0? . . (把你认为正确的判断都填上)

③ f ? x ? 在[0,1]上是增函数; 其中正确的判断是 三、解答题 16. (本小题满分 12 分)

? ? ?x 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ) ? sin(? x ? ) ? 2cos2 ( x? R ,? ? 0 ) 6 6 2 (1)求 f ( x) 的值域;
(2)若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?1 ,且 | x1 ? x2 | 的最小值为

? ,求 f ( x) 的递增区间. 2

17. (本小题满分 12 分)
? ? ??? ? ? ???? ? | AC 若B ? ?ABC 中, 为角平分线, 为 AD 的中点, 交 AC 于 F , A a , ? b 且 | a |? 2 ,b |? 1 , AD E BE

? ? ???? ??? ? ??? ? 用 a 、 b 表示 AD , BE , BF

[来源:Zxxk.Com]

18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a , b , c 是角 A , B , C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 2 3 ,求 ?ABC 面积最大值.
cos B b ?? cos C 2a ? c

[来源:学科网 ZXXK]

19. (本小题满分 12 分) f ( x) ? lg(a x ? b x ) ( a ? 1 ? b ? 0 ) (1)求 f ( x) 的定义域; (2)问是否存在实数 a 、 b ,当 x ? (1, ??) 时, f ( x) 的值域为 (0, ??) ,且 f (2) ? lg2? 若存在,求出

a 、 b 的值,若不存在,说明理由.

20. (本小题满分 13 分) 数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 S n ,满足关系 3tSn ? (2t ? 3)Sn ?1 ? 3t ( t ? 0 , n ? 2 , 3,4…)

(1)求证:数列 {an } 为等比数列; (2)设数列 {an } 的公比为 f (t ) ,作数列 {bn } ,使 b1 ? 1 , bn ? f (
1 ( ) . n ? 2 ,3,4…)求 bn bn ?1

(3)求 Tn ? (b1b2 ? b2b3 ) ? (b3b4 ? b4b5 ) ? … ?(b2n ?1b2n ? b2nb2n ?1 ) 的值

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln(2 ? x) ? ax 在(0,1)内是增函数. (1)求实数 a 的取值范围; (2)若 b ? 1 ,求证: ln(b ? 2) ? ln b ? 2ln(b ? 1) ?
?1 . b(b ? 1)

参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小 题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正 确的) 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 9 B 10 A

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. ?

3 . 2

12. ? ?2 2, 2 2 ?

?

?

13. ? ,1? ?3 ?

?2 ?

14. 4

15.①②④

三、解答题

? ? ?x 16.解: (1) f ( x) ? sin(? x ? ) ? sin(? x ? ) ? 2cos2 6 6 2
= 2sin ? x cos

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

?
6

? 2cos

2 ?x

? 3 sin ? x ? cos ? x ? 1 ? 2sin(? x ? ) ? 1 2 6

?

? f ( x) 的值域为 ? ?3,1?

? T ? 得 ? ,?T ? ? ,则 ? ? 2 2 2 2 ? ? ? ? ? f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 1 ,由 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? , k ? Z 6 2 6 2
(2)由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 且 x1 ? x2 的最小值为 得 k? ?

?
6

? x ? k? ?

?

? ?? ? , k ? Z ,? f ( x)的递增区间为 ? k? ? ,k? ? ? k ? Z 6 3? 3 ?

17.解:由角平分线定理得

AB BD ? ?2 AC DC ???? ??? ??? ? 2 ???? ??? ? ? ? 1? 2? ? AD ? AB ? BD ? a ? ( AC ? AB) ? a ? b 3 3 3 ??? 1 ??? ??? ? ? ? 1 ??? 1 ???? ??? ? ? 1? 1 1? 2? ? 5? 1? ? BE ? ( BA ? BD) ? BA ? ( AD ? AB) ? ? a ? ( a ? b ? a) ? ? a ? b 2 2 2 2 2 3 3 6 3 ??? ? ??? ? ? 1 ? ??? ??? ??? ? ? ? ? ???? ? ? 5 BF ? ? BE ? ? ? a ? ? b, 又BF ? BA ? AF ? ?a ? ? AC ? ?a ? ? b , 6 3
6 ? ?? ? 5 ? ? ?? ?2 ? ? 解得 ? , ? B F ? ?a ? b 5 ?? ? 2 ? 5 ?

? 5 ? ? 6 ? ? ?1 ? ?? , ?1 ? ? ? ?3 ?
18.解: (1)由

cos B b cos B sin B ?? 得 ?? cos C 2a ? c cos C 2sin A ? sin C 即 2sin A cos B ? cos B sin C ? sin B cos C ? 0 ,

? 2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? 0,sin A(2cos B ? 1) ? 0 ,

又? 0 ? A ? ? ,? sin A ? 0, 则 cos B ? ?
2 2 2

1 2? ,? 0 ? B ? ? ,? B ? 2 3
2 2

(2)? b ? a ? c ? 2ac cos B,?12 ? a ? c ? ac ? 3ac,? ac ? 4

S? ABC ?

1 1 3 ac sin B ? ?4? ? 3 (当且仅当 a ? c 时取等号) 2 2 2
x x

19.解: (1)由 a ? b ? 0(a ? 1 ? b ? 0) 得 ( ) x ? 0 ,? x ? 0

a b

? f ( x) 的定义域为 ? 0, ?? ?
+ (2)令 g ( x) ? a ? b ,又 a ? 1 ? b ? 0 ,? g ( x)在 ? 0,? ? 上为增函数。
x x

当 x ? (1, ? ?) 时, f ( x) 的值取到一切正数等价于 x ? (1, ? ?) 时, g ( x) ? 1,? g (1) ? 1, 得a ? b ? 1,① 又 f (2) ? lg 2 ,? a ? b ? 2 ②
2 2

由①②得 a ?

3 1 ,b ? 2 2

?3tSn ? (2t ? 3) Sn ?1 ? 3t 20.(1)证:? ? (n ? 2) ,两式相减得 3tan?1 ? (2t ? 3)an ? 0 , ?3tSn ?1 ? (2t ? 3) Sn ? 3t

又 t ? 0,?

an ?1 2t ? 3 ? (n ? 2) ,又当 n ? 2 时, 3tS2 ? (2t ? 3)S1 ? 3t , an 3t a a 2t ? 3 2t ? 3 2t ? 3 ,即 2 ? ,? n ?1 ? (n ? 1) a1 3t an 3t 3t

即 3t (a1 ? a2 ) ? (2t ? 3)a1 ? 3t ,得 a2 ?
?数列?an ? 为等比数列

2 ?3 bn ?1 1 2 2t ? 3 (2)由已知得 f (n) ? , ? b( n) ? f ( )? ? bn ?1 ? (n ? 2) 3 bn ?1 3 3t bn ?1
?数列?bn ? 是以 b1 ? 1 为首项,

2 2 1 为公比的等比数列。? bn ? n ? 3 3 3

(3) Tn ? (b1b2 ? b2b3 ) ? (b3b4 ? b4b5 ) ? … ?(b2n ?1b2n ? b2nb2n ?1 ) = b2 (b1 ? b3 ) ? b4 (b3 ? b5 ) ? …… ?b2n (b2n ?1 ? b2n ?1 )
2 ? 5 n(n ? 1) 4 ? 8 4 = ?2d (b2 ? b4 ? ? ? ?b2 n ) ? ?2 ? ? n ? ? ? ? = ? n2 ? n 3? 3 2 3? 9 3 1 1 21.解: (1)由已知得 f / ( x) ? ? a ? 0在? 0,1? 内恒成立,即 a ? ? 在? 0,1? 内恒成立,?a ? 1 x?2 x?2

(2)? b ? 1,? 0 ?

b ?1 b ? ?1 b b ?1

,又由(1)得当 a ? 1 时,

f ( x) ? ln(2 ? x) ? x 在 ? 0,1? 内为增函数,则 f (
? ln(2 ?

b ?1 b )? f( ), b b ?1

b ?1 b ?1 b b , )? ? ln(2 ? )? b b b ?1 b ?1 ?1 b?2 b ?1 b ?1 b 即 ln ,? ln(b ? 2) ? ln b ? 2ln(b ? 1) ? ? ln ? ? b(b ? 1) b ?1 b b b ?1


江西省师大附中2012届高三10月月考数学(理)试题.doc

江西省师大附中2012届高三10月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。

2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学.doc

2012届江西省师大附中高三10月月考理科数学 - 2012 届江西省师大附中高三 10 月月考理科数学 一、选择题 1.已知集合 A. 【答案】B 【解析】本题考查集合的...

江西省师大附中届高三数学上学期10月月考试卷理(含解析....doc

江西省师大附中届高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)【含答案】_数学_高中教育_教育专区。江西省师大附中届高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)【含答案】...

江西省师大附中2017届高三10月月考数学(理)试卷(含答案).doc

江西省师大附中2017届高三10月月考数学(理)试卷(含答案) - 江西师大附中高三数学(理)月考试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题。...

江西师范大学附属中学2018届高三10月月考数学(理)试题+Word版含....doc

江西师范大学附属中学2018届高三10月月考数学(理)试题+Word版含答案 - 江西师大附中高三 年级数学 (理)月考试卷 命题人:蔡卫强 审题人:郑永盛 2017 年 10 月...

2017届江西师大附中高三10月月考数学(理)试卷.doc

2017届江西师大附中高三10月月考数学(理)试卷_数学_高中教育_教育专区。2017 届江西师大附中高三 10 月月考数学(理)试卷考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人...

...师范大学附属中学2019届高三10月月考数学(理)试题及....pdf

江西省师范大学附属中学2019届高三10月月考数学(理)试题及答案 - 江西师大附中 2019 届 高三年级数学(理)月考试卷 2114 年 10 月一、选择题:本大题共 10 ...

...师范大学附属中学2015届高三10月月考数学(理)试题及....doc

江西省师范大学附属中学2015届高三10月月考数学(理)试题及答案 - 江西师大附中 2015 届 高三年级数学(理)月考试卷 命题人:张和良 审题人:蔡卫强 2114 年 10 ...

江西省师大附中2018-2019届高三10月月考数学(理)试卷(....pdf

江西省师大附中2018-2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案) - 江西师大附中高三数学(理)月考试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 ...

...师范大学附属中学2018届高三10月月考数学(理)试题含....doc

江西师范大学附属中学2018届高三10月月考数学(理)试题含答案 - 江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷 2017 年 10 月 第Ⅰ卷(选择题部分,共 60 分) 一、...

江西省师大附中2015届高三10月月考 数学理试题.doc

江西省师大附中2015届高三10月月考 数学理试题 - taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 江西师大附中 2015 届 高三年级数学(理)月考试卷 命题人:张和良 审题...

...师范大学附属中学2017届高三10月月考数学(理)试题(....doc

江西师范大学附属中学2017届高三10月月考数学(理)试题(附答案) - 江西师大附中高三数学(理)月考试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 ...

江西师大附中2018年10月高三月考试卷(理科数学)[含答案].doc

江西师大附中201810月高三月考试卷(理科数学)[含答案] - 江西师大附中高三 10 月月考试卷 理科数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 ...

2012届江西省师大附中高三10月月考文科数学.doc

2012届江西省师大附中高三10月月考文科数学 - 2012 届江西省师大附中高三 10 月月考文科数学 一、选择题 1.曲线 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题...

2019届江西师大附中10月高三月考试卷(理科数学).doc

2019届江西师大附中10月高三月考试卷(理科数学) - 2019 届江西师大附中 10 月高三月考试卷 (理科数学) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60...

2019届江西师大附中10月高三月考试卷(理科数学).doc

2019届江西师大附中10月高三月考试卷(理科数学) - 2019 届江西师大附中 10 月高三月考试卷 (理科数学) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60...

陕西省师大附中2012届高三10月月考试题数学(文) 精品.doc

陕西省师大附中2012届高三10月月考试题数学(文) 精品_数学_高中教育_教育专区。陕西省师大附中 2012 届高三 10 月月考 数学()试题 一、选择题(本题共10小...

...师范大学附属中学2017届高三10月月考数学(理)试题(....doc

江西师范大学附属中学2017届高三10月月考数学(理)试题(附答案)$715037 - 江西师大附中高三数学(理)月考试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共...

江西省师大附中2012届高三10月月考化学试题.doc

江西省师大附中2012届高三10月月考化学试题 - 江西师大附中 2012 届高三 10 月月考 化学试题 可能用到的相对原子质量:H1 Cl35.5 Na23 Cu64 C...

江西省师大附中2012届高三10月月考化学试题.doc

江西省师大附中2012届高三10月月考化学试题 - 江西师大附中 2012 届高三 10 月月考 化学试题 可能用到的相对原子质量:H1 Cl35.5 Na23 Cu64 C1...