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19.2.1正比例函数的定义_图文

时间:2018-09-30

19.2.1正比例函数

情 境 创 设

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km. 设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:

(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终 点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小 数点后一位)?
1318÷300≈4.4(h)

活动一:情境创设

(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km) 与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系? y=300t(0≤t≤4.4)

活动一:情境创设

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后, 是否已经过了距始发站1 100 km的南京站? y=300×2.5=750(km), 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.

活动一:情境创设

? 思考下列问题: 1. 上述列出的 y=300t,是函数吗?

2.自变量与常量用什么运算符号连接起
来的?

问题思考:
? 请写出下列问题中的函数解析式: (1)圆的周长l 随半径r的变化而变化.

l=2πr:
(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位: g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.

m=7.8v

(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练 习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随 练习本的本数n的变化而变化.

活动二:问题再现

h=0.5n
(4)冷冻一个0°C的物体,使它每分钟下 降2°C,物体温度T(单位:°C)随冷冻 时间t(单位:min)的变化而变化.

T=-2t

l=2πr: m=7.8v

h=0.5n

T=-2t
归纳总结

y=300t

(1)认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起 来的? (2)这几个函数表达式有何共同特征?请你用语言加 以描述.

形成概念
1.如果把这个常数记为k,用数学式子表达出来

y=kx
2.对这个常数k有何要求呢?为什么? k≠0

3.请你尝试给这类特殊函数下个定义:

一般的,形如 y=kx(k≠0)的函数, 叫做正比例函数,其中k叫比例系数

辨析概念
例1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你 指出正比例系数k的值. x y ? (1)y=-0.1x (2)
2
是,正比例系数为-0.1 是,正比例系数为0.5

(3)y=2x2
不是正比例函数

(4)y2=4x
不是正比例函数

(5)y=-4x+3
不是正比例函数

(6)y=2(x-x2 )+2x2
是,正比例系数为2

判定一个函数是否是正比例函数,要从化简后来判断!

例3.下列说法正确的打“√”,错误的打“×” (1)若y=kx,则y是x的正比例函数( × ) (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数( × ) (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数( √ ) (4)若y=2(x-1) ,则y是x-1的正比例函数( )


在特定条件下自变量可能不单 独就是x了,要注意自变量的变化

提高练习:

1.如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例 函数,则k满足________________. k≠1 2.如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函 2 数,则k=__________. 3.如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例 函数,则k=_________. 4

应用新知
例1 (1)若y=5x3m-2是正比例函数,m=
(2)若 y ? (m ? 2) x
m 2 ?3

1



是正比例函数m= -2



2 m (3)若y=(m-1)x 是关

于 x的正比例

函数,则m= -1

.

(4)已知一个正比例函数的比例系数 是-5,则它的解析式为:y=-5x .

例2 已知正比例函数当自变量x等于-4时,函数y
的值等于2。 (1)求正比例函数的解析式和自变量的取 值范围; (2)求当x=6时函数y的值。
解:(1)设正比例函数解析式是 y=kx,

x ∴所求的正比例函数解析式是y= 2

把 x =-4, y =2 代入上式,得 2 = -4k 1 解得 k= - 2

设 代 求 写

x 为任何实数 (2)当 x=6 时, y = -3

待定系数法

一个很重要的方法哦!

像这样先设某些未知的系数, 然后根据所给的条件来确定未知 的系数的方法叫做待定系数法。

2.若y关于x成正比例函数, 当x=4时,y=-2. (1)求出y与x的关系式; (2)当x=6时,求出对应的函数值y.

活动七: 运用概念

练习1、已知y-3与x成正比例,并且 x=4时,y=7 求: y与x之间的函数关系式

练习2、已知y与x-1成正比例,并且 x=8时,y=14 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)求x=9时,y的值。

练习3:
已知y=y1+y2,y1与x2成正比例, y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0,

当x=-3时,y=4,求x=3时,y的值。

作业

3.若y关于x-2成正比例函数, 当x=3时,y=-4.

试求出y与x的函数关系式.

4.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例 函数,试求k的值,并指出正比例

作业

系数.


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