nbhkdz.com冰点文库

空间点、直线、平面之间的位置关系

时间:2017-09-18


2.1.1 平面

实物引入、揭示课题 长方体的面给我们以平面的印象;生活中常 见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖 面等等,都给我们以平面的印象。

实例引入
观察活动室里的地面,它呈现出怎样的形象?

1、平面的含义 以上实物都给我们以平面的印象,几何里所 说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出 来的。平面是没有厚薄的,可以无限延伸, 这是平面最基本的属性。
王新敞
奎屯 新疆

常见的桌面,黑板面,平静的水面等都是平 面的局部形象;一个平面把空间分成两部分, 一条直线把平面分成两部分
王新敞
奎屯 新疆

2、平面的画法及表示

①平面的画法:
D B C

在立体几何中,常用平行四边 形表示平面,当平面水平放置 时,通常把平行四边形的锐角 A 0 画成45 ,且横边长画成邻边长 的两倍; 画两个平面相交时,当一个 平面的一部分被另一个平面 遮住时,应把被遮住的部分 画成虚线或不画。
α
β α

β

②、平面的表示方法
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四 边形的一个角上,如平面α、平面β等;也可以用 代表平面的四边形的四个顶点,或者相对的两个 顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.
D A

?
B

C

D A

?
E

F B

C

?

记作: 平面

?

记作:平面 ? 平面 ?

平面ABCD 平面AC或平面BD

3、点、直线与平面的关系
平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.
B A

点A在平面α内,记作A∈α 点B在平面α外, 记作B?α 直线l在平面α内表示为 l?α 直线l不在平面α内表示 为 l?α

α
m

?

A

.·l · .·
B

练习
1、判断下列各题的说法正确与否,在正 确的说法的题号后打 ,否则打 ( ( ( : ) ) )

1、一个平面长 4 米,宽 2 米; 2、平面有边界; 3、一个平面的面积是 25 cm 2;

4、菱形的面积是可以计算的;

(

)
)

5、一个平面可以把空间分成两部分. (

4、平面的基本性质 如果直线 l 与平面α有一 个公共点,直线 l 是否在 平面α内?如果直线 l 与 平面α有两个公共点呢?
实际生活中,我们有这 样的经验:把一根直尺 边缘上的任意两点放到 桌面上,可以看到,直 尺的整个边缘就落在了 桌面上.

4、平面的基本性质
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,

那么这条直线在此平面内.
图形语言
?
A

.·l · .·
B

符号语言

A?l ? ? B ?l ? ??l ?? A ?? ? B ?? ? ?

在生产、生 活中,人们经过 长期观察与实践, 总结出关于平面 的一些基本性质, 我们把它作为公 理.这些公理是 进一步推理的基 础.

用途:可以用来判断直线是否在平面内.

4、平面的基本性质
生活中经常看到用三角架支撑照相机.或 测量用的平板仪等等??

4、平面的基本性质

存在性

公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个 平面.
B

唯一性

?

A

C

不再一条直线上的三个点A、B、C所确定 的平面,可以记成“平面ABC”.

作用: 确定平面的主要依据.

4、平面的基本性质 补充3个推论: 推论1:经过一条直线与直线外一点, 有且只有一个平面。 推论2:经过两条平行直线,有且只有 一个平面。 推论3:经过两条相交直线,有且只有 一个平面。

4、平面的基本性质
把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所 在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ? 为什么?

?

B

4、平面的基本性质
观察长方体,你能发现长方体的两个相交 平面有没有公共直线吗?
D?
A?

C?
B?

D

C
A B

这条公共直线B’C’叫做这两 个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的 交线. 另一方面,相邻两个平面有 一个公共点,如平面A’B’C’D’和 平面BB’C’C有一个公共点B’,经 过点B有且只有一条过该点的公 共直线B’C’.

4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为:

P ? ? ? ? ? ? ? ? ? l , P ? l.
?

?
l

图形表示为:
P

作用: ①判断两个平面相交的依据. ②判断点在直线上.

例题示范
例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关系. ?
?
a

?
A l

a
P

l b

B ( 1)

?

解:在(1)中,

? ? ? ? l, a ? ? ? A, a ? ? ? B.

( 2)

在(2)中,?

? ? ? l, a ? ? , b ? ? , a ? l ? P, b ? l ? P.

课堂练习:课本P44 练习1、2、3、4 补练: 1、下列命题中,正确的命题是( )
①有三个公共点的两个平面重合

②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面

④ 四条线段顺次首尾连接,构成平面图形

2、下列命题正确的是 (



A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面

C、空间不同的三点可以确定一个平面
D、两条相交直线可以确定一个平面

3、在空间中,下列命题错误的是(
A、圆上三点可以确定一个平面



B、圆心和圆上两点可确定一个平面
C、四条平行直线不能确定五个平面

D、空间四点中,若四点不共面,则任意三点不共线

4、若给定空间三条直线共面的条件,这四个条

件中不正确的是( )
①三条直线两两相交 ③三条直线中有两条 ② 三条直线两两平行 ④平行三条直线共点

随堂练习
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,判断下列命题是否 正确,并说明理由:

①直线 AC1在平面 CC1B1B 内;错误
C

B A

D

C1 D1 A1

B1

随堂练习
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,判断下列命题是否 正确,并说明理由:
O ②设正方形ABCD与 A1B1C1D1 的中心分别为O , 1 AA1C1C BB1D1D 则平面 与平面 的交线为 ; OO1
C O



B A

D

正确

C1 D1 O1 A1

B1

随堂练习
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,判断下列命题是否 正确,并说明理由: ③由点A,O,C可以确定一个平面; 错误
C

B
O

D

A

C1 D1 A1

B1

随堂练习
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1中,判断下列命题是否正 确,并说明理由: ④由 A, C1 , B1 确定的平面是 ADC1B1 ; 正确 ⑤由 A, C1 , B1 确定的平面与由 A, C1 , D 确定的平面 是同一个平面. 正确
C

B A

D

C1 D1 A1

B1

知识小结

实例引 入平面

平面的画 法和表示

点和平面的 位置关系

平面三 个公理

空间图形

文字叙述

符号表示

2.1.2空间中两直线的位置

关系

平面有关知识(复习 )
判断下列命题对错: 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上,则这条直线上 的所有点都在这个平面内。( ? ) 2、将书的一角接触课桌面,这时书所在平面和课桌所在平 面只有一个公共点。 (? )

3、四个点中如果有三个点在同一条直线上,那么这四个点 必在同一个平面内。 (? )
4、一条直线和一个点可以确定一个平面。( ? ) 5、如果一条直线和另两条直线都相交,那么这三条直线可 以确定一个平面。 (?)

思考:在平面内,两条不重合的直线之间有
几种位置关系? 空间的两直线呢? 判断下列直线的位置关系: 1、竖直的两条电线杆所在的直线

2、十字路口的两条路所在的直线
3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧 所在的直线

一、空间中两直线的位置关系
m
P l l 图1 图2

m
l

从图中可见,直线 l 与 m 既不相交,也不平行。空间中 直线之间的这种关系称为异面直线。

1、异面直线 不同在任何一个平面内 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面 直线。(既不相交也不平行的两条直线) 判断:
(1)
m l

β α

m

l

直线m和l是异面直线吗? (2)a ? ? , b ? ? ,则 a 与 b 是异面直线 (3)a,b不同在平面? 内,则a与b异面

异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托,异面直线 不同在任何一个平面的特点
a
?

b
a
b

?

b
?

?

a

2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m l P

2、平行
m

3、异面直线
m

l l

P

只有一个公共点

没有公共点

没有公共点 不同在任一平面

在同一平面

探究:
G

C

A
A D B H G(C) F E D F(B)

H

E

AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异 面直线的有几对?相交直线有几对?平行直 线有几对?

二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性

公理4 平行于同一直线的两直线互相平行
若a∥b,b∥c, 则a∥c

c
a

a

b

c

α

例1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线 AB与 C1D1 ,AD1与 BC1 是什么位置关系?为什么?
D1 A1 C1

B1

练习:在上例中,AA1与CC1,AC与A1C1

的位置是什么关系?
A

D B

C

例题示范
例1: 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边形。
分析: 欲证EFGH是一个平行四边形 只需证EH∥FG且EH=FG E A H D G

连结BD,只需证: 1 EH ∥BD且EH = BD

2 1 FG ∥BD且FG = BD 2

B

F

C

E,F,G,H分别是各边中点

例题示范
例1: 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边形。
证明: 连结BD
∵ EH是△ABD的中位线 1 ∴EH ∥BD且EH = BD 2 1 同理,FG ∥BD且FG = BD E D G A H

2

∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形

B

F

C

变式一:
在例2中,如果再加上条件AC=BD,那 么四边形EFGH是什么图形? A

菱形
分析: 在例题2的基础上 我们只需要证明平行四 边形的两条邻边相等。
B

E

H
D F G C

变式二:
空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中 CF CG 2 点,F,G分别是CB,CD上的点,且 , ? ? CB CD 3 A 求证:四边形ABCD为梯形.
E

H
D

分析:需要证明四边形ABCD有 一组对边平行,但不相等。

B F

G

C

3. 等角定理
定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补。
A B D E F
C
?

?

3. 等角定理
定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补。
A B
C

?

D F E

?

定理的推论:如果两条相交直线和另两条相 交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐 角(或直角)相等.

两直线的夹角: 两直线相交所成的4个角中,其中不大于90?

的角叫做两直线的夹角

三、两条异面直线所成的角
任选 如图所示,a,b是两条异面直线,在空间中任选一点 O, 过O点分别作 a,b的平行线 a′和 b′, 则这两条线所成 的锐角θ(或直角),称为异面直线a,b所成的角。 b a′ ? O P a b′

a′

θ

O

平 移

若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围:

(0?, 90?]

例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所 成的角:
D1

C1

1)AB与CC1; 3)A1B与D1B1。

2)A1 B1与AC;

A1

B1

1)AB与CC1所成的角 = 9 0°

D A B

C

2)A1 B1与AC所成的角 = 4 5°
3)A1B与D1B1所成的角 = 6 0°

练习:1、求直线AD1与B1C所成的夹角; 2、与直线BB1垂直的棱有多少条?

D1

C1
B1

1)直线AD1与B1C所成的夹角 9 0° 2)与棱BB1垂直的棱有: 相交: A1B1、 AB、 B1C1、 BC、

A1

D A B

C

异面: A1D1、AD、D1C1、 DC、
A1 相交垂直 垂直 异面垂直 A

D1 B1

C1

D B

C

例题示范
例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D' 中。 (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA' 和CC' 的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直? 解:(1)由异面直线的判 定方法可知,与直线 BA? 成异面直线的有直线


B?C?, AD, CC?, DD?, DC, D?C?

例题示范
例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D' 中。 (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA' 和CC' 的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直? 解:(2)由 BB? // CC ? 可知, ?B?BA? 等于异面直线 与 CC ? 的夹角,所以异面直 线BA? 与 的夹角为450 。
BA? (3) 直线 AB, BC , CD, DA, A?B?, B?C ?, C ?D?, D?A? 与直线 AA?都垂直.
CC ?

填空: 平行 、 ________ 相交 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________ 、 异面 三种。 ________ 平行 直线,也有可能是 2、没有公共点的两条直线可能是________ 异面 直线。 ________ 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 相交、异面 有______________ 。 无数 条直线与已知直线垂直。 4 、过已知直线上一点可以作______ 无数 条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作______

判断对错:
1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。(? ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 (? )

3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。

( ?)

4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定 与另一条直线垂直。 (? )

练习反馈:

1. 判断: (1)平行于同一直线的两条直线平行.(√ ) (2)垂直于同一直线的两条直线平行.( ×) (3)过直线外一点,有且只有一条直线与已知 直线平行 . ( √ ) (4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只 有两条. ( ×) (5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平 行,那么这两个角相等(×) (6)若两条相交直线和另两条相交直线分别平 行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相 等. √ ( )
王新敞
奎屯 新疆

练习反馈: 2.选择题 (1)“a,b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ ,且a 不平行于b;② a ?平面?,b?平面?且a∩b=Φ ③ a ?平面?,b ?平面? ④ 不存在平面?,能使 a ??且b ??成立 上述结论中,正确的是 ( C) (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)③④ (2)长方体的一条对角线与长方体的棱所组成 的异面直线有 ( C) (A)2对 (B)3对 (C)6对 (D)12对

(3)两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交, 则直线a,b的位置关系是( D) (A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线 (C)可能是平行直线 (D)可能是异面直线,也可能是相交直线 (4)一条直线和两条异面直线中的一条平行,则 它和另一条的位置关系是( D ) (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)相交或异面 3.两条直线互相垂直,它们一定相交吗?

答:不一定,还可能异面.

4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系? 答:三种:相交,平行,异面. 5.画两个相交平面,在这两个平面内各画一条 直线使它们成为(1)平行直线;(2)相交直线; (3)异面直线.

6.选择题 (1)分别在两个平面内的两条直线间的位置关系 是 ( D) (A)异面 (B)平行 (C)相交 (D)以上都有可能 (2)异面直线a,b满足a ??,b ??,?∩?=l, 则l与a,b的位置关系一定是( B ) (A)l至多与a,b中的一条相交; (B)l至少与a,b中的一条相交; (C)l与a,b都相交; (D)l至少与a,b中的一条平行.

(3)两异面直线所成的角的范围是 ( C ) (A)(0°,90°) (B)[0°,90°) (C)(0°,90°] (D)[0°,90°] 7.判断下列命题的真假,真的打“√”,假的打 “×” (1)两条直线和第三条直线成等角,则这两条 直线平行 ( ) × (2)平行移动两条异面直线中的任一条,它们 所成的角不变 ( )√ (3)四边相等且四个角也相等的四边形是正方 形 ( ) ×
王新敞
奎屯 新疆

课堂小结: 这节课我们学习了两条直线的位置关系(平行、 相交、异面),平行公理和等角定理及其推 论.异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概 念; 证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判 定定理”;求异面直线的夹角的一般步骤是: “作—证—算—答”
王新敞
奎屯 新疆

作业布置: P51 A组3、4(1)(2)(3)、5、6.

2.1.3《空间中直线与 平面之间的位置关系》

复习引入: 1、空间两直线的位置关系 (1)相交;(2)平行;(3)异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么 这两个角相等或互补。 4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
王新敞
奎屯 新疆

5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?

研探新知 (1)一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面,可能有几种位置关系? (2)如图,线段A1B所在直线与长方体 ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几 种位置关系?
D1 A1 D A B B1 C1

C

直线与平面的位置关系有且只有三种:
a a a
A

α

α

α
直线与平面α平行

直线在平面α内 直线与平面α相交 有无数个交点 a?α 有且只有一个交点 a ∩ α= A

无交点
a∥α

例题示范: 例1、下列命题中正确的个数是( ) l // α ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 ②若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内 的任意一条直线平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行,那么另一条也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内 的任意一条直线都没有公共点.

(A) 0 ( C) 2

( B) ( D)

1 3

例题示范: 分析:可以借助长方体模型来看上述问题是否正 确。 问题(1)不正确,相交时也符合。 问题(2)不正确, 如右图中,A'B与 平面DCC'D’平行, 但它与CD不平行。 问题(3)不正确。 另一条直线有可能在平面内,如AB∥CD,AB与平 面DCC'D’平行,但直线CD?平面DCC'D’ 问题(4)正确,所以选(B)。

例题示范: 例2 已知直线a在平面α外,则 ( D) (A)a∥α (B)直线a与平面α至少有一 个公共点 (C)a?α=A (D)直线a与平面α至多有一个公共点。

巩固练习: 1.选择题 (1)以下命题(其中a,b表示直线,?表示平面) ①若a∥b,b??,则a∥? ②若a∥?,b∥?,则 a∥b ③若a∥b,b∥?,则a∥? ④若a∥?, b??,则a∥b 其中正确命题的个数是 ( A )
王新敞
奎屯 新疆

(A )0 个 (B )1 个 (C )2 个 (D )3 个

巩固练习: 2.已知a∥?,b∥?,则直线a,b的位置关系 ①平行;②垂直不相交;③垂直相交; ④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 ( D) (A )2 个 (B )3 个 (C )4 个 (D )5 个 3.如果平面?外有两点A、B,它们到平面?的距 离都是a,则直线AB和平面?的位置关系一定 是(C ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)AB ??

巩固练习:

4.已知m,n为异面直线,m∥平面?,n∥ 平面?,?∩?=l,则l ( C) (A)与m,n都相交 (B)与m,n中至少一条相交 (C)与m,n都不相交 (D)与m,n中一条相交
5.完成教材P49 练习

2.1.4空间两个平面之间的位置关系

(一)两个平面的位置关系: 1. 观察实例; 2. 两个平面的位置关系:

(1) 两个平面平行——没有公共点;
(2) 两个平面相交——有一条公共直线;

3. 两个平面平行的画法:

?

?

?
(1)? // ?

?
(2)不正确画法

4. 两个平面相交的画法:

O

位置关系:
位置关系
两平面平 行 两平 两 面斜 平 交 面 不 两平 平 行 面垂 直 图 示 表示方法 ?∥? 公共点个数 无

???=l

无数个

???

无数个


空间点、直线平面之间的位置关系讲义与例题.doc

空间点直线平面之间的位置关系讲义与例题 - 平面 1、平面含义 师:以上实物都

空间点,直线,平面之间的位置关系.doc

空间点,直线,平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。空间点、直线、平面之

空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

空间点直线平面之间的位置关系 - 空间点直线平面之间的位置关系 一、知识要点: 1.平面的基本性质: 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这...

空间点、直线、平面之间的位置关系_图文.ppt

空间点直线平面之间的位置关系 - 2.1.1 平面 实物引入、揭示课题 长方

空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

? 考情分析 考点新知 理解空间点、线、面的位置关系;会用数学 语言规范的表述空间点、线、面的位置关 理解空间直线平面位置关系的定义, 系.了解公理 1、2...

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系_图文.ppt

2.1空间点直线平面之间的位置关系_林学_农林牧渔_专业资料。2.1 空间点直线、平 面之间的位置...

2.1空间点_直线_平面之间的位置关系_图文.ppt

2.1空间点_直线_平面之间的位置关系_高一数学_数学_高中教育_教育专区。 桌

《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结.pdf

空间中点、直线平面之间的位置关系》知识点总结 - 《空间中点、直线平面之间的位置关系》知识点总结 1. 内容归纳总结 ( 1) 四个公理 公理 1 :如果一条...

2.1《空间点,直线,平面之间的位置关系--平面》_图文.ppt

2.1《空间点,直线,平面之间的位置关系--平面》_数学_高中教育_教育专区。空间点,直线,平面之间的位置关系--平面 2.1.1 平面 实例引入 一、平面 1.平面无...

2.1空间点_直线_平面之间的位置关系_图文.ppt

2.1空间点_直线_平面之间的位置关系 - 2.1.1 平面 桌面 海平面 1.

2.1空间点-直线-平面之间的位置关系_图文.ppt

2.1空间点-直线-平面之间的位置关系 - 桌面 海平面 1.平面 理解:平面是

高考数学一轮复习空间点、直线、平面之间的位置关系_图文.ppt

高考数学一轮复习空间点直线平面之间的位置关系 - 第 第三节 章 立体几何初步 空间点直线平面之间的位置关系 (对应学生用书第 97 页) [ 基础知识填充...

空间点、直线、平面之间的位置关系学习课件PPT_图文.ppt

空间点直线平面之间的位置关系学习课件PPT - 第二节 空间点直线平面之间的 位置关系 基础梳理 1. 平面的基本性质 两点 在一个平面内,那么 公理1:如果...

空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

空间点直线平面之间的位置关系一、知识概述 本节内容主要是空间点直线平面之间的位置关系,在认识过程中,可以进一步 提高同学们的空间想象能力,发展推理能力....

空间点直线平面之间的位置关系精.doc

空间点直线平面之间的位置关系精 - 空间点直线空间点直线平面之间的位置关系 【知识要点】 知识要点】 知识要点 1.平面的基本性质: 公理 1:如果一条...

空间点、直线、平面之间的位置关系随堂练习(含答案).doc

空间点直线平面之间的位置关系随堂练习(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。空间点直线平面之间的位置关系 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择...

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

2.1空间点直线平面之间的位置关系 - 知识梳理: 平面的基本性质 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有点都在这个平面内。 图形...

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt

§8.3 要点梳理 空间点直线平面之间的位置关系 基础知识 自主学习 1.平面的基本性质 两点 公理 1:如果一条直线上的___在一个平面内,那么这条直线在此平面...

2.1.1空间点,直线,平面之间的位置关系--平面(1)_图文.ppt

2.1.1空间点,直线,平面之间的位置关系--平面(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版必修2 2.1.1空间点,直线,平面之间的位置关系--平面(1)课件 ...

新人教版必修二高中数学 2.1《空间点,直线,平面之间的位置关系》_....doc

新人教版必修二高中数学 2.1《空间点,直线,平面之间的位置关系》_数学_高中教