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六安二中2013高三文科第四次月考数学试卷

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六安二中高三文科第四次月考数学试卷
时间:120 分钟 分值:150 分 一选择题(本大题共有 10 个小题,每题 5 分) 1,把 1,3,6,10.15-----这样的数叫做三角形数,这是因为这些数可以构成一个正三角形则下列 数字哪个也是()

A 27

B 28
2

C 29

D 30
2

2,不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 ?x | 2 ? x ? 3?则不等式 bx ? ax ? 1 ? 0 的解集为() A ?x | 2 ? x ? 3? B ?x |

? ?

1 1? ?x? ? 3 2?

C ?x | ?

? ?

1 1? ?x?? ? 2 3?

D ?x | ?3 ? x ? ?2? ② a ?b ? 0 ③a ?

3,若

1 1 1 1 ? ? 0 则下列不等式:① ? a b a ? b ab

1 1 ?b? ④ a b

ln a 2 ? ln b 2 中正确的是()
A①④ B②③ C①③ D②④ 4,数列 ?an ? 的各项均为正数,前 n 项和为 sn ,并且 ?log2 a n ?是公差为-1 的等差数列且

3 那么 a1 的值为() 8 4 6 A B 31 21 s6 ?

C

8 21

D

21 31 1 , 3

5,在 ?ABC 中,tanA 是第 3 项为-4,第 7 项为 4 的等差数列的公差,tanB 是第 3 项为 第 6 项为 9 的等比数列的公比,则 ?ABC 是() A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 6,已知各项都为正数的等比数列 ?an ?中, a 2 ,

D 钝角三角形

a ? a5 1 a 3 , a1 成等差数列,则 4 的值为() 2 a3 ? a 4
1? 5 2
D

A

5 ?1 2

B

5 ?1 2

C

5 ?1 5 ?1 或 2 2

7,如图在 ?ABC 中, AN ? 的值是()

1 2 NC ,p 是 BN 上的一点若 AP ? m AB ? AC ,则实数 m 3 11

A

9 11

B

5 11

C

3 11

D

2 11

8,已知直线 x+y=a 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交于 A,B 两点且 OA ? OB ? OA ? OB ,其中 O 为坐 标原点,则 a 的值为() A2 B-2 C2 或-2 D 6 或- 6

9,已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 sn ,若 a 1 OA ? a2011 OB ? 2OC ? 0 且 A,B,C 三点 共线但不过原点 O,则 s2011 是() A2011 B2010 C-2010 D-2011

10, 已知两个非零向量 a ? (m ? 1, n ? 1),b ? (m ? 3, n ? 3) 的夹角为钝角或直角则 m+n 的取 值范围为() A

?

2,3 2

?

B ?2,6?

C

?

2,3 2

?

D(2,6)

二填空题(本大题共有 5 小题,每题 5 分) 11,已知 a ? b ? 2, (a ? 2b)(a ? b) ? ?2 则 a 与 b 的夹角为_________ 12,已知数列 ?an ?的前 n 项和为 sn ? n 2 ? 4n ? 1则 an =___________ 13, 两 个 等 差 数 列 ?an ? ?bn ? 它 们 的 前 n 项 和 分 别 为 S n , Tn 并 且

S n 7n ? 2 则 ? Tn n?3

a 2 ? a 20 ? _________ b7 ? b15
14,已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 P 在对角线 AC 上运动,求 AB ? PB ? PD 的取值范 ( ) 围为__________ 15,已知数列 ?an ?是公比为 q 的等比数列,前 n 项积为 Tn ,并且 a 1 ? 1 , a99 a100 ? 1 ? 0 ,

(a99 ? 1)(a100 ? 1) ? 0 则
①0<q<1 ③ a1a243 ? 1 ② T243 ? 1 ④使 Tn ? 1 成立的最小自然数 n 等于 199

正确的是____________ 三解答题(本大题共 6 小题) 16(本小题满分 12 分) 已知 a ? (cosx ? sin x, sin x),b ? (cosx ? sin x,2 cos x) (1)求证:向量 a 与向量 b 不可能平行 (2)若 a ? b ? ?1 且 x ? ?? ? ,0?求 x 的取值 17(本小题满分 12 分) 已知在数列 ?an ?中, a 1 ? 3 , an ? ?an?1 ? 2n ? 1 (1) 求 a2 , a3 的值 (2) 证明 ?an ? n? 是等比数列并且求数列 ?an ?的通项 an 18(本小题满分 12 分)
2 在平面直角坐标系 XOY 中, P( , cos ? ) 在角 ? 的终边上, Q(sin ? ,?1) 在角 ? 点 点
2

1 2

的终边上,并且 OP ? OQ ? ? (1) 求 cos 2? 的值

1 2

(2) 求 sin(? ? ? ) 的值 19(本小题满分 13 分)
2 2 已知在正项数列 ?an ?中, a 1 ? 1 , an ?1 ? an ? 2

(1) 求数列 ?an ?的通项 an (2) 求 ?

?

1 ? 的前 n 项和 S n 2 ? ? a a n ?1 ?
2 n

20(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?
2 bm S n ,并且 2 ? 2 an

3x 3 ? 3
x

,a n ? f (0) ? f ( ) ? ? ? f (

1 n

n ?1 ) ? f (1) ,an 前 n 项和为 n

(1) 求 S n (2) 数列 ?bm ? 是递增的,求实数 m 的取值范围 21(本小题满分 13 分)

已知 A, C 是直线 l 上的三点, 点不在直线 l 上, B, O 并且满足 OA ? y ? 1 OB ? OC ln x ( ) (1) 求 y=f(x) (2) 若 2 x 2 ? f ( x) ? m 2 ? 2bm ? 1对满足 x ? ? ,1?, b ? ?? 1,1?上恒成立, 求实数 m 2 的取值范围。

?1 ? ? ?


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