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吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高中数学必修4学案 2.3.1 平面向量基本定理(预习案)

时间:2015-08-16


第二章

§2.3.1

平面向量基本定理

编号 038

【学习目标】1、知道平面向量基本定理; 2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步应用向量解决实 际问题; 3、能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表示. 【学习重点】1. 教学重点:平面向量基本定理 2. 教学难点:平面向量基本定理的理解与应用

课前预习案
【知识链接】1.实数与向量的积:实数λ 与向量错误!未找到引用源。的积是一个向量,记 作:λ 错误!未找到引用源。 (1)|λ 错误!未找到引用源。|= 未找到引用源。 方向 ; (2)λ >0 时λ 错误!未找到引用源。与错误! ;

; λ <0 时λ 错误! 未找到引用源。 与错误! 未找到引用源。 方向

λ =0 时λ 错误!未找到引用源。= 2.运算定律 结合律:λ (μ 错误!未找到引用源。)= = ;分配律:(λ +μ)错误!未找到引用源。 .

, λ (错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)= 3. 向量共线定理

向量错误!未找到引用源。与非零向量错误!未找到引用源。共线的 .

充要条件是:有且只有一个非零实数λ ,使

【知识梳理】 一、定理探究: 平面向量基本定理:

探究: (1) 我们把不共线向量e1、e2 叫做表示这一平面内所有向量的 (2) 基底不惟一,关键是 ; ;

(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底e1、e2 的条件下进行分解; (4) 基底给定时,分解形式 . 即λ 1,λ 2 是被错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用 源。 ,错误!未找到引用源。唯一确定的数量

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二、平面向量所成的角: 范围: 特例:

自主小测
1.已知向量 e1,e2 不共线,则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是( ) A.e1-e2 与 e2-e1 3 B.2e1-3e2 与 e1- e2 2 C.-e1-2e2 与 2e1+4e2 D.e1-2e2 与 2e1-e2 2.若 a,b 不共线,且 λ a+μ b=0(λ ,μ ∈R),则( ) A.a=0,b=0 B.λ =μ =0 C.λ =0,b=0 D.a=0,μ =0 3.设 e1,e2 是平面的一组基底,且 a=e1+2e2,b=-e1+e2,则 e1+e2=______a+______b. 4.设 e1、e2 是同一平面内的两个向量,则有( ) A.e1、e2 一定平行 B.e1、e2 的模相等 C.同一平面内的任一向量 a 都有 a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若 e1、e2 不共线,则同一平面内的任一向量 a 都有 a =λe1+ue2(λ、u∈R)

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