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2018届山东省淄博市高三下学期第一次模拟考试文科数学试题 及答案

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淄博市 2018 届高三下第一次模拟考试试题 文 科 数 学 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 6 页.满分 150 分, 考试用时 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交 回. 注意事项: 1. 答题前, 考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、 座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置 上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在 答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如 需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使 用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 参考公式: 如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A, B 独立,那么 P ? AB? ? P ? A? ? P ? B? 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分。共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. i 1.复数 1 ? (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于 3 i A.第一象限 四象限 2.集合 A ? ?x y ? A.R B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第 x , B ? ? y y ? log 2 x, x ? 0?,则A ? B 等于 ? B. ? C. ?0, ? ?? D. ? 0, ? ?? 3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞 赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲 班学生成绩的众数是 83,乙班学生成绩的中位数是 86,则 x +y 的值为 A、 7 B、 8 C、 9 10、C 4、已知函数 y=f(x)+x 是偶函数,且 f(2)=1,则 f(-2)= A、-1 ? B、 1 6? 4 C、-5 D、 5 ? ?? 5. 将函数 y ? sin ? ? 2 x ? ? 图象向左平移 个单位,所得函数图象 的一条对称轴的方程是 A. x? ? 12 B. x? ? 6 C. x? ? 3 D. x?? ? 12 6. 已知命题 p : a ? 1或b ? 2 ,命题 q : a ? b ? 3 ,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 7. 函数 y ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 的图象大致是 x ? sin x 8 、曲线 f ( x) ? ex ? x2 ? x ? 1上的点到直线 2 x ? y ? 3 的距离的最小值 为 A. 5 5 B. 5 C. 2 5 5 D. 2 5 9. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 1 的正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直,则 该几何体的体积是 A. 1 6 B. 1 2 2 2 C. b 3 4 D. 5 6 10.过双曲线 x 2 ? y2 a ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F1 ,作圆 x2 ? y 2 ? a2 的切 线交双曲线右支于点 P,切点为 T, PF1 的中点 M 在第一象限, 则以下结论正确的是 A. C. b ? a ? MO ? MT b ? a ? MO ? MT B. D. b ? a ? MO ? MT b ? a ? MO ? MT 第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某算法的程序框图如图所示,若输出结果为 3,则可输入 的实数 x 的个数共有_____个. 12. ?2 x ? y ? 4 在约束条件 ? ? x ? y ? 3 下,目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值是_ ? x ? 0, y ? 0 ? ___ 13、若直线 y ? kx ? 3 与圆 x2 ? y 2 =1 相切,则 k=_____ 14. 已知向量 a, b 满足 _________. r r r r r r a ? 2, b ? 3, 2a ? b ? 37 ,则 a与b 的夹角为 r r 15.对于函数 f ? x ? ,若存在区间 A ? ? m, n?,使得 ? y y ? f ? x ? , x ? A? ? A , 则称函数 f ? x ? 为“同域函数” ,区间 A 为函数 f ? x ? 的一个“同 城区间”.给出下列四个函数: ① f ? x ? ? cos ? x ;② f ? x? ? x2 ?1 ;③ f ? x ? ? 2 x 2 ? 1 ;④ f ? x ? ? log 2 ? x ?1? . 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________ (请写出所有正确的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 1 ?? ? 其图象两相邻 3 sin ? x sin ? ? ? x ? ? cos 2 ? x ? ?? ? 0 ? , 2 ?2 ? 2 对称轴间的距离为 ? . (I)求 ? 的值; ( II ) 设 ?ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 且 u r r c ? 7, f ? C ? ? 0 ,若向量 m ? ?1,sin A ? 与向量 n ? ? 3,sin B ? 共线,求 a,b 的值. 17. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 E ? ABCD 中,平面 EAD ? 平面 ABCD,DC//AB, BC ? CD ,

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