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眉山市2015年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试数学试题

时间:2015-10-11


眉山市 2015 年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试

数 学 试 卷
注意事项: 1.本试卷分 A 卷和 B 卷两部分,A 卷共 100 分,B 卷共 20 分,满分 120 分,考试 时间 120 分钟. 2.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 3.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑 色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上;所有题目必须在答题卡上作答,在试 题卷上答题无效. 4.不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值. 5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.

A 卷(共 100 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每个小题给出的四个答 案中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置. 1.-2 的倒数是 A.

1 2

B.2

C. ?

1 2

D. ? 2

2.下列计算正确的是 A. 3a ? 2a ? 6a

B. a 2 ? a 3 ? a 5 6 2 4 C. a ? a ? a D. (a 2 ) 3 ? a 5 3.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款 5280000 元,将 5280000 用科学记数法表示为 6 7 6 7 A. 5.28? 10 B. 5.28? 10 C. 52.8 ? 10 D. 0.528? 10 4.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是

5.一个多边形的外角和是内角和的

2 ,这个多边形的边数为 5

A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图,AD∥BE∥CF,直线 l1 、 l 2 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、 F.已知 AB=1,BC=3,DE=2,则 EF 的长为 A.4 B.5 C.6 D.8

1

7.老师想知道学生每天在上学路上要花多少时间,于是让大家将每天来校的单程时间 写在纸上用于统计.下面是全班 30 名学生单程所花时间(单位:分)与对应人数 (单位:人)的统计表,则关于这 30 名学生单程所花时间的数据,下列结论正确 的是

A.众数是 12 B.平均数是 18 C.极差是 45 D.中位数是 20 8.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是 2 A. ( x ? 1) 2 ? 0 B. x ? 2 x ? 19 ? 0 C. x ? 4 ? 0 D. x ? x ? 1 ? 0 9.关于一次函数 y ? 2 x ? 1 的图象,下列说法正确的是 A.图象经过第一、二、三象限 B.图象经过第一、三、四象限 C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过第二、三、四象限 10.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,DE 垂直平分斜边 AC,交 AB 于 D,E 是垂 足,连接 CD.若 BD==1,则 AC 的长是
2 2

A. 2 3 C. 4 3

B.2 D.4

11.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠ACO=45°,则∠B 的度数为 A. 30° B.35° C. 40° D.45° 12.如图,A、B 是双曲线 y ?

k 上的两点,过 A 点作 AC⊥ x 轴,交 OB 于 D 点,垂 x 足为 C.若△ADO 的面积为 1,D 为 OB 的中点,则 k 的值为 4 8 A. B. 3 3
C. 3 D.4

2

第Ⅱ卷 (非选择题
相应位置上. 13.在函数 y ? x ? 1 中,自变量 x 的取值范围是

共 64 分)

二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.将正确答案直接填在答题卡 .

14.计算: 2 2 ? 18 = . 15.点 P(3,2)关于 y 轴的对称点的坐标是 . 16.已知⊙O 的内接正六边形周长为 12cm,则这个圆的半径是 cm. 2 17.将二次函数 y ? x 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位,则平移后的抛物线对应的二 次函数的表达式为 . 18.如图,以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论: ①△EBF≌△DFC;②四边形 AEFD 为平行四边形;③当 AB=AC,∠BAC=120° 时,四边形 AEFD 是正方形.其中正确的结论是 (请写出所有正 确结论的番号).

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 46 分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置. 19.(本小题满分 6 分)计算: (1 ? ? ) 0 ? 3 27 ? ? ?

?1? ? ?2 . ?7?

?1

3

20.(本小题满分 6 分)计算:

x2 ?1 x2 ? x . ? x 2 ? 2x ? 1 x ? 1

21.(本小题满分 8 分)如图,在方格网中已知格点△ABC 和点 O. (1)画 ?A?B ?C ? ,使 ?A?B ?C ? 和△ABC 关于点 O 成中心对称; (2)请在方格网中标出所有使以点 A、O、 C ? 、D 为顶点的四边形是平行四边形 的 D 点.

22.(本小题满分 8 分)如图,在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头,A 在 B 的正 东方向,一艘小船从 A 码头沿它的北偏西 60°的方向行驶了 20 海里到达点 P 处.此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45°的方向.求此时小船到 B 码头的距 离(即 BP 的长)和 A、B 两个码头间的距离(结果都保留根号).

4

23.(本小题满分 9 分)某校组织了一次初三科技小制作比赛,有 A、B、C、D 四个 班共提供了 100 件参赛作品.C 班提供的参赛作品的获奖率为 50% ( 获奖率=

获奖作品数 ? 100% ),其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制 参赛作品数

在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中. (1)B 班参赛作品有多少件? (2)请你将图②的统计图补充完整; (3)通过计算说明,哪个班的获奖率高? (4)将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中,从中一次随机抽出 两张卡片,求抽到 A、B 两班的概率.

24.(本小题满分 9 分)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备 一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同) 作为奖品.若购买 2 只钢笔和 3 本笔记本共需 62 元,购买 5 只铅笔和 1 本笔记本 共需 90 元. (1) 购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元? (2)工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品,根据规定购买的总费用不超过 1100 元,则工会最多可以购买多少支钢笔?

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B 卷(共 20 分)
四、解答题:本大题共 2 个小题,共 20 分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置. 25.(本小题满分 9 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD,使 B 点落在点 P 处,折痕为 EC,连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点. (1)求证:四边形 AECF 为平行四边形; (2)若△AEP 是等边三角形,连结 BP.求证:△APB≌△EPC; (3)若矩形 ABCD 的边 AB=6,BC=4,求△CPF 的面积.

26.(本小题满分 11 分)如图,已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的顶点 D 的坐标为(1, ?

9 ), 2

且与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,A 点的坐标为(4,0).P 点是抛 物线上的一个动点,且横坐标为 m . (1)求抛物线所对应的二次函数的表达式; (2)若动点 P 满足∠PAO 不大于 45°,求 P 点的横坐标 m 的取值范围; (3)当 P 点的横坐标 m ? 0 时,过 P 点作 y 轴的垂线 PQ,垂足为 Q.问:是否存 在 P 点,使∠QPO=∠BCO?若存在,请求出 P 点的坐标;若不存在,请说明 理由.

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