nbhkdz.com冰点文库

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)

时间:2018-06-26


必修 4 第二章平面向量教学质量检测
一.选择题(5 分×12=60 分): 1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的是( A. (AB +CD )+BC ; C. MB +AD -BM ; B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 ) B. (AD +MB)+(BC +CM ); D. O C -O A +CD ; )

3.已知 a =(3,4), b =(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为( A.
63 65

B. 65

C.

13 5

D. 13 )

4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| =( A. 7 B. 10
? ??

C. 13
?

D.4
?

5.已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB = a , AE = b ,则 BC =( (A)
? ?

? ??

? ??



1 2

( a ? b ) (B)

?

?

1 2

( b ? a ) (C) a + 1 2 b (D)
? ??
? ?

?

?

?

?

1 2

(a ? b)
? ??
? ?

?

?

6.设 a , b 为不共线向量, AB = a +2 b , BC =-4 a - b , CD =-5 a -3 b ,则下列关系式中正确的 是 (
? ??

? ??

?

?


? ??
? ??

(A) AD = BC (B) AD =2 BC
? ?

? ??

(C) AD =- BC (D) AD =-2 BC
? ? ? ?

? ??

? ??

? ??

? ??

7.设 e1 与 e2 是不共线的非零向量,且 k e1 + e2 与 e1 +k e2 共线,则 k 的值是( (A) 1 (B) -1
? ??



(C) ? 1
? ?? ? ??

(D) 任意不为零的实数
? ??

8.在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC · BD =0,则四边形 ABCD 是( (A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形
? ??
? ??



9.已知 M(-2,7) 、N(10,-2) ,点 P 是线段 MN 上的点,且 PN =-2 PM ,则 P 点的坐标为( (A) (-14,16) (B) (22,-11) (C) (6,1) (D) (2,4) 10.已知 a =(1,2) , b =(-2,3) ,且 k a + b 与 a -k b 垂直,则 k=( (A) ? 1 ? 2 (B)
? ? ? ? ? ?





2 ? 1 (C)

2 ? 3 (D) 3 ? 2


11、若平面向量 a ? (1, x) 和 b ? (2x ? 3, ? x) 互相平行,其中 x ? R .则 a ? b ? ( A.
?2 或 0;

B. 2 5 ;

C.

2 或2 5;

D. 2 或 10 .

12、下面给出的关系式中正确的个数是( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 0 ? a ? 0 ② a ? b ? b ? a ③ a ? a ④ (a ? b )c ? a(b ? c ) ⑤ a ? b ? a ? b (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二. 填空题(5 分×5=25 分): 13.若 AB ? (3,4), A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 14.已知 a ? (3, ?4), b ? (2,3) ,则 2 | a | ?3a ? b ? . .

? ? ? ? ? 15、已知向量 a ? 3, b ? (1,2) ,且 a ? b ,则 a 的坐标是_________________。
16、Δ ABC 中,A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2),则 C 点坐标为________________。 17.如果向量 与 b 的夹角为θ ,那么我们称 ×b 为向量 与 b 的“向量积” , ×b 是一个向量, 它的长度| ×b|=| ||b|sinθ ,如果| |=4, |b|=3, ·b=-2,则| ×b|=____________。 三. 解答题(65 分): 18、 (14 分)设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) . (1)试求向量 2 AB + AC 的模; (3)试求与 BC 垂直的单位向量的坐标. (2)试求向量 AB 与 AC 的夹角;

19. (12 分)已知向量

=

, 求向量 b,使|b|=2|

|,并且

与 b 的夹角为



1 3 20. (13 分)已知平面向量 a ? ( 3,?1), b ? ( , ). 若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 2 2

x ? a ? (t 2 ? 3)b, y ? ?k a ? tb, 且x ? y.
(1)试求函数关系式 k=f(t) (2)求使 f(t)>0 的 t 的取值范围.

21. (13 分)如图,

=(6,1),

,且



(1)求 x 与 y 间的关系; (2)若

,求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。

22. (13 分)已知向量 a、b 是两个非零向量,当 a+tb(t∈R)的模取最小值时, (1)求 t 的值 (2)已知 a、b 共线同向时,求证 b 与 a+tb 垂直

一、

参考答案 选择题:1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、

二. 填空题(5 分×5=25 分): 13 (1,3) 16 (5,3) 三. 解答题(65 分): 18、 (1)∵ ∴ ∴ , AC =(2-1,5-0)=(1,5) . AB =(0-1,1-0)=(-1,1) .14 17
? 6(5 15 5 2 35

28

3 5, 5

6)或( 5 ?3 5 5 5





2 AB + AC =2(-1,1)+(1,5)=(-1,7) . |2 AB + AC |= ( ?1) 2 ? 7 2 = 50 . | AB |= ( ?1) 2 ? 12 = 2 .| AC |= 12 ? 52 = 26 ,

(2)∵

AB · AC =(-1)×1+1×5=4.
∴ cos ? =
AB ? AC | AB | ? | AC |



4 2 ? 26



2 13 . 13

(3)设所求向量为 m =(x,y) ,则 x2+y2=1. 又



,由 BC ⊥ m ,得 2 x +4 y =0. ② BC =(2-0,5-1)=(2,4)

? ? 2 5 2 5 ?x ? ?x ? - ? 5 或? 5 由①、②,得 ? ? ?y ? ? 5 . ?y ? 5 . ? ? 5 5 ? ?

∴ (

2 5 5 2 5 5 ,- )或(- , )即为所求. 5 5 5 5

19 .由题设 .

, 设 b= ∴ ,

, 则由

,得

解得 sinα =1 或



当 sinα =1 时,cosα =0;当 故所求的向量 或

时, 。



[(a ? t 2 ? 3)b] ? (?k a ? tb) ? 0. 20.解: (1)? x ? y,? x ? y ? 0.即
2 2 1 ? a ? b ? 0, a ? 4, b ? 1,? ?4k ? t (t 2 ? 3) ? 0,即k ? t (t 2 ? 3). 4

1 2 t (t ? 3) ? 0,即t (t ? 3) ? (t ? 3)0, 则 ? 3 ? t ? 0或t ? 3. (2)由 f(t)>0,得 4
21.解:(1)∵ ∴ 由 (2) 由 , ,得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. =(6+x, 1+y), 。

∵ ∴当 当 故

, ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0, 时, 时, 同向, , 。





22.解: (1)由 (a ? tb) 2 ?| b |2 t 2 ? 2a ? bt? | a |2 当t ? ?
2a ? b |a| 时 a+tb(t∈R)的模取最小值 ?? cos? (?是a与b的夹角) 2 |b| 2|b|
|a| |b|

(2)当 a、b 共线同向时,则 ? ? 0 ,此时 t ? ?

∴ b ? (a ? tb) ? b ? a ? tb 2 ? b ? a? | a || b |?| b || a | ? | a || b |? 0 ∴b⊥(a+tb)


人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案) - 必修 4 第二章平面向量

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案) - 宁夏吴忠高级中学高一年级必修

高一数学必修4平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4平面向量测试题(含答案) - 必修 4 姓名: 第二章平面向量教学

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。必

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案) - 必修 4 第二章平面向量

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)_图文.pdf

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。必修 4...人教版高一数学必修4第二... 暂无评价 5页 1下载券 16高一数学必修4第二...

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案) - 高一必修一数学测试题 一、选择

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案) - 必修 4 第二章平面向量基础练

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案) - 1.以下说法错误的是( ) A

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案) - 必修 4 第二章平面向量教学质

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案) - 一.选择题 1.以下说法错误的

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案) - 必修 4 第二章平面向量教学质

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案) - 北师大必修 4 第二章平面向

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案....doc

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案... - 一.选择题(5 分×12=

高一数学必修4平面向量测试题(含答案).doc

高一数学必修4平面向量测试题(含答案) - 一.选择题 1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的...

高中数学第二章平面向量测试题(含解析)新人教A版必修4.doc

高中数学第二章平面向量测试题(含解析)新人教A版必修4 - 第二章平面向量 测试

...讲练第二章《平面向量的坐标运算》练习题(含答案).doc

人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第二章《平面向量的坐标运算》练习题(含答案) - 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.3 一、选择...

高中数学必修4(人教A版)第二章平面向量2.2知识点总结含....pdf

高中数学必修4(人教A版)知识点总结含同步练习题答案第二章 平面向量 2.2

高中数学必修4(人教B版)第二章平面向量2.1知识点总结含....pdf

高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题答案第二章 平面向量 2.1

高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案).doc

高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)_数学_高中教育_教育专区。平面向量总结题型,实用性强 高中数学平面向量组卷 一.选择题(共 18 小题) 1.已知...