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2014年10月在职MBA数学真题与解析

时间:2014-12-22


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2014 年 10 月在职 MBA 联考数学真题与解析
(上海华是学院全国首发 数学权威名师时光朋独家解析)

上海华是学院全国第一时间独家提供 2014 年 10 月在职 MBA 工商管理 硕士数学真题,同时特邀华是权威名师时光朋老师独家解析,大家可以 练习一下,希望对大家有所帮助,

2014 年 10 月在职 MBA 联考数学真题
一、问题求解题:第 1-15 题,每小题 3 分,共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项 中,只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1.两个相邻的正整数都是合数,则这两个数的乘积的最小值是( A. 420 C. 210 E. 72 2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页,其中语文 5 页、数学 4 页、英语 3 页,他随机 地从讲义夹中抽出 1 页,抽出的是数学试卷的概率等于( )。 B. 240 D. 90 )。

1 12 1 C. 5 1 E. 3 x x x 3. + + = ?1 ,则 x = ( 2 3 6
A.

B.

1 6 1 D. 4

)。

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A. ?2 C. 0 E. 2

B. ?1 D.1

4.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长。据悉, 2014 年春节 7 天假期,北京市乡村民 俗旅游接待游客约 697000 人次, 比去年同期增长14% , 则去年大约接待游客人次为 ( A. 6.97 × 105 × 0.14 C. B. 6.97 × 105 ? 6.97 × 105 × 0.14 D. ) 。

6.97 × 105 0.14 6.97 × 107 114

6.97 × 107 0.14

E.

5.在一次足球预选赛中有 5 个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)。规定胜一场得 3 分, 平一场得1 分,负一场的 0 分。赛完后一个球队的积分不同情况的种数为( A. 25 C. 23 E. 21 6.如右图所示, 在平行四边形 ABCD 中,?ABC 的平分线交 AD 于 E ,?BED ? 150? , 则 ?A 的大小为( A. 100? C. 120? E. 150? 7.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 已知 S3 ? 3 , S 6 ? 24 , 则此等差数列的公差 d 等于 ( A. 3 C. 1 E. B. 2 D. ) 。 ) B. 110? D. 130? B. 24 D. 22 )。

1 2

1 3
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8. 直线 x ? 2 y ? 0 , x ? y ? 3 ? 0 , 2 x ? y ? 0 两两相 交构成 ?ABC , 以下各点 中, 位 于

?ABC 内的点是(
A. ?1,1? C. E.

)。 B. ?1,3? D.

?2, 2? ?4, 0?
2 2 2 2

?3, 2?

9.圆 x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 与圆 x ? y ? 6 y ? 6 ? 0 ( A.外离 C. 相交 E. 内含 10.已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? A. a1 ? 2 C. a1 ? 2 E. ?1 ? a1 ? 2 或 a1 ? ? 2 B. 外切 D. 内切

)。

an ? 2 , n ? 1, 2, 3, L , 且 a2 ? a1 , 那么 a1 的取值范围是 ( an ? 1
B. ?1 ? a1 ? 2 D. ? 2 ? a1 ? 2 且 a1 ? ?1

) 。

11.右图是一个棱长为 1 的正方体表面展开图。在该正方体中, AB 与 CD 确定的截面面积为 ( A. )。

3 2

B.

5 2 2

C. 1 E.

D.

3

12.用 0,1, 2,3, 4,5 组成没有重复数字的四位数,其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十 位数字的四位数的个数是( )。

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A. 36 C. 48 E. 72

B. 40 D. 60

13.如右图所示,大小两个半圆的直径在同一直线上,弦 AB 与小半圆相切,且与直径平行,弦

AB 长为12 。则图中阴影部分面积为(
A. 24 π C. 18 π E. 12 π B. 21 π D.15 π

)。

14. a, b, c, d , e 五个数满足 a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e, 其平均数 m = 100 , c = 120 ,则 e ? a 的最小值是 ( A. 45 C. 55 E. 65 15.一个长为 8cm ,宽为 6cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向),如下图 所示,第二次滚动中被一小木块垫住而停止,使木板边沿 AB 与桌面成 30° 角,则木板滚动中, 点 A 经过的路径长为( A. 4 π C. 6 π E. 8 π )。 B. 5 π D. 7 π )。 B. 50 D. 60

二、条件充分性判断:第 16-25 题,每小题 3 分,共 30 分。要求判断每题给出的条件(1)与条 件(2)能否充分支持题干中陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果,请选择一项 符合试题要求的判断。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 A. 条件(1)充分,但条件(2)不充分. B. 条件(2)充分,但条件(1)不充分.
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C. 条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分. D. 条件(1)充分,条件(2)也充分. E. 条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分. 16. x ? 2014 . (1) x ? 2014 。 (2) x ? 2014 。

17.直线 y ? k ? x ? 2? 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切。 (1) k ?

1 。 2
2

(2) k ?

3 。 3

18.代数式 2a ? a ?1? ?? a ? 2? 的值为 ?1 。 (1) a ? ?1 。 19. x 是实数。则 x 的取值范围是 ?0,1? 。 (1) x ? (2) a ? ?3 。

1 。 x

(2) 2 x ? x 2 。

20.三条长度分别为 a, b, c 的线段能构成一个三角形。 (1) a ? b ? c 。 (2) b ? c ? a 。

21.等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 20 。则 a3 ? a5 ? 40 (1)公比 q ? 2 。 22. m2 ? n 2 是 4 的倍数。 (1) m, n 都是偶数。 (2) m, n 都是奇数。 (2) a1 ? a3 ? 10 。

23. A, B 两种型号的客车载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆。 某旅行社租用 A, B 两种车辆安排 900 名旅客出行。则至少要花租金 37600元 。 (1) B 型车租用数量不多于 A 型车租用数量。 (2)租用车总数不多于 20 辆。

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24.关于 x 的方程 mx 2 + 2 x ? 1 = 0 有两个不相等的实根。 (1) m > ?1 。 (2) m ≠ 0 。

25.在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P ,使得 AB 是 ?APB 的最大边的概率大于

1 。 2

(1)

7 AD < 。 AB 4

(2)

AD 1 > 。 AB 2

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1.两个相邻的正整数都是合数,则这两个数的乘积的最小值是( A. 420 C. 210 E. 72 解:选 E.方法一:因为是连续合数,依次列举:4、6、8、9、……发现 8 和 9 相邻,乘积 72 最小; 方法二:观察选项,发现 72 最小, 72 = 8 × 9 符合题干条件,选 E。 2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页,其中语文 5 页、数学 4 页、英语 3 页,他随机 地从讲义夹中抽出 1 页,抽出的是数学试卷的概率等于( )。 B. 240 D. 90 )。

1 12 1 C. 5 1 E. 3
A. 解:选 E. P ( A)=

B.

1 6 1 D. 4

m 4 1 ? ? 。 n 12 3

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x x x 3. + + = ?1 ,则 x = ( 2 3 6
A. ?2 C. 0 E. 2 解:选 B,

)。 B. ?1 D.1

x x x ? ? ? ?1 ? 3 x ? 2 x ? x ? ?6 ? x ? ?1 。 2 3 6

4.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长。据悉, 2014 年春节 7 天假期,北京市乡村民 俗旅游接待游客约 697000 人次, 比去年同期增长14% , 则去年大约接待游客人次为 ( A. 6.97 × 105 × 0.14 C. B. 6.97 × 105 ? 6.97 × 105 × 0.14 D. ) 。

6.97 × 105 0.14 6.97 × 107 114

6.97 × 107 0.14

E.

解: 选 E.

今年-去年 =14% , 设去年大约接待游客人次为 x , 列方程: ?1 ? 14%? x ? 697000 , 去年 697000 6.97?107 ? 。 1.14 114

解得 x ?

5.在一次足球预选赛中有 5 个球队进行双循环赛 (每两个球队之间赛两场) 。 规定胜一场得 3 分, 平一场得1 分,负一场的 0 分。赛完后一个球队的积分不同情况的种数为( A. 25 C. 23 E. 21 解:选 B.5 个球队双循环比赛,每个球队赛 8 场,最少得的情况 8 场全负得 0 分,最多 8 场全胜得 24 分.0—24 共 25 种情况,但是其中 23 分无法得到,7 胜 1 平只能得到 22 分.所以共有 24 种. B. 24 D. 22 )。

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6.如右图所示, 在平行四边形 ABCD 中,?ABC 的平分线交 AD 于 E ,?BED ? 150? , 则 ?A 的大小为( A. 100? C. 120? E. 150? 解:选 C. ?BED ? 150? ,可知 ?AEB ? 30? , 又 AD P BC ,得 ?EBC ? 30? , ) B. 110? D. 130?

BE 为 ?ABC 角平分线, 所以 ?ABE ? 30? , ?A ? 180?? 30?? 30? ? 120? 。
已知 S3 ? 3 , S 6 ? 24 , 则此等差数列的公差 d 等于 ( 7.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , A. 3 C. 1 E. B. 2 D. ) 。

1 2

1 3 ?a1 ? d ? 1 ? n(n ? 1) d ,得 ? ?d ?2 。 ? ? 2 ? ?2a1 ? 5d ? 8

解:选 B.根据公式 S n = na1 +

8.直线 x ? 2 y ? 0 , x ? y ? 3 ? 0 , 2 x ? y ? 0 两两相交构成 ?ABC ,以下各点中, 位于 ?ABC 内的点是( A. ?1,1? C. E. )。 B. ?1,3? D. ?3, 2?

?2, 2? ?4, 0?

解:选 A.画出三条直线,构成一个三角形,观察可以看出 ?1,1? 点在三角形内。

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9.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 6 y ? 6 ? 0 ( A.外离 C. 相交 E. 内含 B. 外切 D. 内切

)。

解:选 C. eO1 : ? x ? 1? ? y ? 4 ,即圆心为 ??1, 0? ,半径为 2 ; eO2 : x ? ? y ? 3? ? 3 , 圆
2 2 2 2

心为 ?0,3? ,半径为 3 ;圆心距 O1O2 ?

??1? 0? ? ?0 ? 3? ? 10 , r1 ? r 2 ? 2 ? 3 ,
2 2

估计出 2 ? 3 ? 10 ? 2 ? 3 ? 3.732 , 所以两圆相交。基础薄弱者,画出两个圆,观察即可。 10.已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? A. a1 ? 2 C. a1 ? 2 E. ?1 ? a1 ? 2 或 a1 ? ? 2 解:选 E.由 a2 ? a1 ,代入得 a2 ?

an ? 2 , n ? 1, 2, 3, L , 且 a2 ? a1 , 那么 a1 的取值范围是 ( an ? 1
B. ?1 ? a1 ? 2 D. ? 2 ? a1 ? 2 且 a1 ? ?1

) 。

a ? 2 ? a1 ? a1 ? 1? a1 ? 2 ? a1 ,化简 1 ?0 a1 ?1 a1 ? 1

2 ? a12 ? ? 0 ? (a12 ? 2)(a1 ? 1) ? 0 ,数轴标根法,得 ?1 ? a1 ? 2 或 a1 ? ? 2 。 a1 ?1
11.右图是一个棱长为 1 的正方体表面展开图。在该正方体中, AB 与 CD 确定的截面面积为 ( A. )。

3 2

B.

5 2 2

C. 1 E.

D.

3

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解:选 A.还原正方体如图,截面为边长是 2 的等边三角形, 根据公式截面积 S ?

3 2 3 3 a ? ?( 2) 2 ? 。 4 4 2

12.用 0,1, 2,3, 4,5 组成没有重复数字的四位数,其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十 位数字的四位数的个数是( A. 36 C. 48 E. 72
1 解:选 D.个位数没有限制,先在 6 个数字中选 1 个作为个位数,有 C6 种;再从剩余 5 个数中选出

)。 B. 40 D. 60

3 个作为千、 百、 十位上的数字 ,因为千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字,所以选出
3 1 3 来的三个数字只有唯一的排列方式,即 C5 种,故共有 C6 C5 ? 60 种。

13.如右图所示,大小两个半圆的直径在同一直线上,弦 AB 与小半圆相切,且与直径平行,弦

AB 长为12 。则图中阴影部分面积为(
A. 24 π C. 18 π E. 12 π 解:选 C. S阴影 =S大半圆 ? S小半圆 = B. 21 π D.15 π

)。

? 1 ?1 1 1 p ? R2 ? r 2 ? ? p ? AB? ? p ?36 ? 18p , ? ? ? ?2 ? 2 2 ? 2
2

(华是学院系统班教材 78 页例 15 题目类似)。

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14. a, b, c, d , e 五个数满足 a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e, 其平均数 m = 100 , c = 120 ,则 e ? a 的最小值是 ( A. 45 C. 55 E. 65 解:选 B.要 e ? a 取最小值,即 e 要取最小值, a 要取最大值。因为 c = 120 , c ≤ d ≤ e , 所以 e 最小取 120,此时 c ? d ? e ? 120 ,又平均数 m = 100 , a ≤ b ,所以 a, b 最大值取 )。 B. 50 D. 60

a?b?

100?5 ?120?3 ? 70 , e ? a 最小值为120 ? 70 ? 50 。 2

15.一个长为 8cm ,宽为 6cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向),如下图所 示, 第二次滚动中被一小木块垫住而停止, 使木板边沿 AB 与桌面成 30° 角, 则木板滚动中, 点A 经过的路径长为( A. 4 π C. 6 π E. 8 π )。 B. 5 π D. 7 π

解:选 D. 此次滚动分成两部分:第一部分是以 C 为旋转中心,中心角为 90°, 半径为 10cm 的圆弧;第二部分是以 B 为旋转中心,中心角为 60°,半径为 6cm 的圆弧; 总共路径长为 l1 ? l2 ? 16. x ? 2014 . (1) x ? 2014 。 (2) x ? 2014 。 解:选 D. 条件(1) x ? 2014 和条件(2) x ? 2014 都是题干 x ? 2014 的子集,选 D。 17.直线 y ? k ? x ? 2? 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切。
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90? 60? p ?10 ? p ? 6 ? 5p ? 2p ? 7p 。 180? 180?

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(1) k ?

1 。 2

(2) k ?

3 。 3

解:选 B. 圆与直线相切,圆心到这条直线距离等于圆半径, 根据点到直线的距离公式: d ? r ? 1,

2k k 2 ?1

?1,

k ??

3 ,条件(2)充分,选 B。 3
2

18.代数式 2a ? a ?1? ?? a ? 2? 的值为 ?1 。 (1) a ? ?1 。 (2) a ? ?3 。
2

解:选 B. 条件(1)代入 2a ? a ?1? ?? a ? 2? ? ?5 不充分; 条件(2)代入 2a ? a ?1? ?? a ? 2? ? ?1 充分;
2

19. x 是实数。则 x 的取值范围是 ?0,1? 。 (1) x ?

1 。 x

(2) 2 x ? x 。
2

解:选 C. 条件(1) x ?

1 1 x 2 ?1 ? x? ? 0 ? ? 0 ? x ( x 2 ?1) ? 0 ,数轴标根法, x x x

不充分; 条件 (2)2 x ? x 2 ? 0 ? x ? 2 , 不充分; 考虑联合,x ? ?0,1? , 得 0 ? x ? 1 或 x ? ?1 , 充分。 20.三条长度分别为 a, b, c 的线段能构成一个三角形。 (1) a ? b ? c 。 (2) b ? c ? a 。

?a ? b ? c ? ? ? 解:选 E. 三角形两边之和大于第三边必须同时满足 ?a ? c ? b , ? ? ? ? ?c ? b ? a
故单独的条件(1)与(2)都不充分,联合起来也不充分。

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21.等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 20 。则 a3 ? a5 ? 40 (1)公比 q ? 2 。 解:选 D. 条件(2): (2) a1 ? a3 ? 10 。

a2 ? a4 ? a1 ? a3 ? q ? ? q ? 2 ,发现和条件(1)等价,选 D。 a1 ? a3 a1 ? a3

条件(1): ? ?
2 2

?a2 ? a4 ? 20 ? ? a3 ? a5 ? q(a2 ? a4 ) ? 40 . ? q ? 2 ? ?

22. m ? n 是 4 的倍数。 (1) m, n 都是偶数。 解:选 D. (2) m, n 都是奇数。

m2 ? n 2 ? ?m ? n?? m ? n? ,

条件(1)因为偶数+偶数=偶数,偶数—偶数=偶数,偶数? 偶数必定是 4 的倍数,故充分。 条件(2)因为奇数+奇数=偶数,奇数—奇数=偶数,偶数? 偶数必定是 4 的倍数,故充分。 23. A, B 两种型号的客车载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆。某 旅行社租用 A, B 两种车辆安排 900 名旅客出行。则至少要花租金 37600元 。 (1) B 型车租用数量不多于 A 型车租用数量。 (2)租用车总数不多于 20 辆。 解:选 C.根据题干入手,设 A, B 两种车各用 x、y , 花费总金额 z ? 1600 x ? 2400 y ,

2 z ,求 z 的最小值。 ? y ?? x? 3 2400
根据题干列出线性约束条件:

?36 x ? 60 y ? 900 ? 3 x ? 5 y ? 75 ? ? ? , ?x ? y ? ? ? ? ? x ? y ? 20

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3 3 画图可得: A(9 ,9 ), B (10,10), C (12.5, 7.5) ,在 x ? 10, y ? 9 时, z 可取最小值 z ? 37600 , 8 8
故选 C。 或估算 A(9 ,9 ), B (10,10), C (12.5, 7.5) ,可得 ? 下 x ? 10, y ? 9 时, z 可取最小值 z ? 37600 。
2 24.关于 x 的方程 mx + 2 x ? 1 = 0 有两个不相等的实根。

3 8

3 8

?10 ≤ x ≤ 12 ,在满足线性约束条件 ?8 ≤ y ≤ 10

(1) m > ?1 。 (2) m ≠ 0 。 解:选 C. 从题干入手, 当 m = 0 时, 2 x ? 1 = 0 ? x =

1 ,不满足;当 m ≠ 0 时,要使一元二 2

次方程有两个不等实根,则 ? ? b 2 ? 4ac ? 4 ? 4m ? 0 ? m > ?1 ,故 m > ?1 且 m = 0 。 条件(1)与条件(2)联合起来充分。 25.在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P ,使得 AB 是 ?APB 的最大边的概率大于

1 。 2

(1)

7 AD < 。 AB 4 AD 1 > 。 AB 2 1 2

(2)

解:选 A.事件 M ”在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P ,使得 AB 是 ?APB 的最大边” 试验的全部结果构成的长度即为线段 CD ,构成事件 M 的长度大于线段 CD .

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1 1 3 根据对称性,当 PD ? CD 时, AB ? PB ; 设 CD ? x ,则 AF ? P x ,得 FB ? x , 1D ? 4 4 4
所以 P 1F ?
2 ?3 ? AD 7 AD 7 7 ? x 2 ?? x ? x ? AD ? ,所以当 ? 时成立,选 A. ,即 ? ? ? ?4 ? ? AB 4 AB 4 4

电话 021-64268818 64268966

63600268

64268856

更多专题训练和真题解析请参阅时光朋老师编著:管理类专业学位联考《数学高分突破》、《数 学历年真题解析与全真模拟套卷》(上海交大出版社)。

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