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辽宁省五校协作体2014届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

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2013——2014 学年度上学期省五校协作体高三期中考试 数学试题(理科) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 、 已 知 一 元 二 次 不 等 式 f ( x) ? 0 的 解 集 为 {x x ? , 或x ? 3} , 则 f (e x ) ? 0 的 解 集 为 ( ) B、 {x ln 2 ? x ? ln 3} D、 {x ? ln 2 ? x ? ln 3} A、 {x x ? ? ln 2, 或x ? ln 3} C、 {x x ? ln 3} 2、 1 2 sin 47 0 ? sin 17 0 cos 30 0 ? cos 17 0 ( ) A、 ? 3、设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B , 则 ( 角 ) [来源:Z+xx+k.Com] 3 2 B、 ? 1 2 C、 1 2 D、 3 2 C C、 = 2? A、 3 B、 ? 3 3? 4 D、 5? 6 4、已知函数 f ( x) 是 R 上的增函数, A(0,?1), B(3,1) 是其图象上的两点,那么 f ( x ? 1) ? 1 的 解集的补集是 ( ) ( - 1,2) A、 ( 1,4) B、 ( - ?,1] ? [4, ? ?) C、 ( - ?,?1] ? [2, ? ?) D、 5、棱长均为 3 三棱锥 S ? ABC ,若空间一点 P 满足 SP ? xSA ? y SB ? z SC ( x ? y ? z ? 1) , 则 SP 的最小值为 ( ) 3 6 C、 D、 1 6 3 6、如图,矩形 OABC 内的阴影部分是由曲线 f ( x) ? sin x , x ? (0, ? ) 及直线 x=a, a ? (0, ? ) 与 x 轴围成,向矩形 OABC 内随机投掷一点,若落在阴影部分 A、 6 B、 的概率为 A、 7? 12 1 ,则 a 的值是( 4 2? B、 3 ) C、 3? 4 D、 5? 6 7、已知 a b c d = ad ? bc ,则 4 6 8 10 + 12 14 2012 2014 +… + = 16 18 2016 2018 ( ) A、 ? 2010 B、 ? 2012 C、 ? 2014 D、 ? 2016 y ? x ? ? 8、 已知 z ? 2 x ? y ,x ,y 满足 ? x ? y ? 2 , 且 z 的最大值是最小值的 4 倍, 则 m 的值是 ( ?x ? m ? A、 ) 1 4 B、 1 5 C、 1 6 D、 1 7 ( ) 9、 已知点 A、B、C 三点不共线, 且有 A、 BC ? CA ? AB AB ? BC BC ? CA CA ? AB , 则有 ? ? 1 3 3?2 C、 AB ? BC ? CA B、 AB ? CA ? BC CA ? AB ? BC D、 ?2 ? x ?2, x ? (??,0) 10、规定 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数, f ( x) ? ? ,若方程 f ( x) ? ax ? 1 有 ? x ? [ x], x ?[0,??) 且仅有四个实数根,则实数 a 的取值范围是 ( ) A、 [?1,? ) 1 2 B、 [ ? , ? ) 1 2 1 3 C、 [ ? , ? ) 1 3 1 4 D、 [? ,? ) 1 4 1 5 11、设函数 f ( x) ? e x (sin x ? cos x) (0 ? x ? 2012? ) ,则函数 f ( x) 的各极小值之和为 ( A、 ? ) e 2? (1 ? e 2012? ) 1 ? e 2? B、 ? e 2? (1 ? e1006? ) e 2? (1 ? e1006? ) ? C 、 1 ? e? 1 ? e 2? D、 ? e 2? (1 ? e 2010? ) 1 ? e 2? 12、可导函数 f ( x) 的导函数为 g ( x) ,且满足:① g ( x) ? 1 ? 0 ;②f (2 ? x) ? f ( x) ? 2 ? 2 x , x ?1 c ? f (?1) ? 2 则 a , b, c 的大小顺序为 记 a ? f (2) ? 1 , b ? f (? ) ? ? ? 1 , ( ) D、 b ? a ? c A、 a ? b ? c B、 a ? c ? b C、 b ? c ? a 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为 3,宽为 2 的 矩形,俯视图是边长为 2 的正方形,则该几何体的体积为_________. 14、 数列 ?an ? 中, a 2 ? 2 , a n , a n ?1 是方程 x 2 ? (2n ? 1) x ? 两个根,则数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ? _________ . 1 ? 0的 bn 15、点 ( a, b) 为第一象限内的点,且在圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 8 上, ab 的最大值为________. 16、已知三棱锥 A﹣BOC,OA、OB、OC 两两垂直且长度均为 6,长为 2 的线段 MN 的一个 端点 M 在棱 OA 上运动,另一个端点 N 在△ BCO 内运动(含边界) ,则 MN 的中点 P 的轨迹 与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 _________ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos2 x ?

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