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北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:数列

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北京市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 数 一、选择、填空题 列 1 、( 2016 年北京高考)已知 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 a1 ? 6 , a3 ? a5 ? 0 ,则 S6 = _______.. 2、(2015 年北京高考)设 ?an ?是等差数列. 下列结论中正确的是 A.若 a1 ? a2 ? 0 ,则 a2 ? a3 ? 0 C.若 0 ? a1 ? a2 ,则 a2 ? B.若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? 0 D.若 a1 ? 0 ,则 (a2 ? a1 )?a2 ? a3 ? ? 0 a1a3 3、(2014 年北京高考)若等差数列 ?an ? 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0 , a7 ? a10 ? 0 ,则当 n ? ______时, ?an ? 的前 n 项和最大. 4、 (朝阳区 2016 届高三二模)为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资 60 万元 建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用 8 万元, 以后每年支出的费用比上一年多 2 万元.每年销 售蔬菜的收入为 26 万元.设 f ( n) 表示前 n 年的纯利润( f ( n) =前 n 年的总收入-前 n 年的总费用支 出-投资额) ,则 f (n) ? (用 n 表示) ;从第 年开始盈利. 5、(东城区 2016 届高三二模)成等差数列的三个正数的和等于 6 ,并且这三个数分别加上 3 、 6 、 13 后成为等比数列 ? b n ? 中的 b 3 、 b 4 、 b 5 ,则数列 ? b n ? 的通项公式为 A. bn ? 2n?1 B. bn ? 3n?1 C. bn ? 2n?2 D. bn ? 3n?2 6、(丰台区 2016 届高三一模)若数列 ?a n ? 满足 an+ 1 = 2an (an 刮0, n 项是 5,则 a1 + a2 + (A) 2 n N* ) ,且 a2 与 a4 的等差中 + an 等于 n (B) 2 - 1 (C) 2 n- 1 (D) 2 n- 1 - 1 7、(海淀区 2016 届高三二模)在数列 {an } 中, a1 ? 2 ,且 (n ? 1)an ? nan?1 ,则 a 3 的值为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8、 (昌平区 2016 届高三上学期期末) 已知函数 f (x) 的部分对应值如表所示. 数列 {an } 满足 a1 ? 1, 且 对任意 n ? N ,点 (an , an ?1 ) 都在函数 f ( x) 的图象上,则 a2016 的值为 * x 1 3 B.2 2 1 3 2 C. 3 4 4 D. 4 f ( x) A.1 9、(朝阳区 2016 届高三上学期期中) 已知等差数列 {an } 的公差为 2 ,若 a1 , a2 , a4 成等比数列, 那么 a1 等于( A. 2 ) B. 1 C. ?1 的前n项和为 的值为 D. ?2 10、(海淀区2016届高三上学期期中)数列 ,则 A.1 B.3 C.5 D.6 11、 (石景山区 2016 届高三上学期期末)已知数列 ?an ? 是等差数列, a3 ? 8 , a4 ? 4 , 则前 n 项和 Sn 中最大的是( A. S3 C. S5 或 S6 在数列 ?an ? 中, 13 、(丰台区 2016 届高三上学期期末) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S7 =42 , 则 ) B. S4 或 S5 D. S6 12、(东城区 2016 届高三上学期期中) a2 ? a3 ? a7 = 二、解答题 . 1、(2016 年北京高考)设数列 A: a1 , a2 ,… aN ( N ? ).如果对小于 n ( 2 ? n ? N )的每个正整 数 k 都有 ak < an ,则称 n 是数列 A 的一个“G 时刻”.记“ G ( A) 是数列 A 的所有“G 时刻”组成 的集合. (1)对数列 A:-2,2,-1,1,3,写出 G ( A) 的所有元素; (2)证明:若数列 A 中存在 an 使得 an > a1 ,则 G( A) ? ? ; (3)证明:若数列 A 满足 an - an ?1 ≤1(n=2,3, …,N),则 G ( A) 的元素个数不小于 aN - a1 . 2、(2015 年北京高考) 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? N* , a1 ? 36 ,且 an?1 ? ? ? 记集合 M ? an n ? N . ? ? ? 2an , an ? 18 ?n ? 1,2?? . ?2an ? 36, an. ? 18 (Ⅰ)若 a1 ? 6 ,写出集合 M 的所有元素; (Ⅱ)若集合 M 存在一个元素是 3 的倍数,证明: M 的所有元素都是 3 的倍数; (Ⅲ)求集合 M 的元素个数的最大值. 3、(2014 年北京高考)对于数对序列 P(a1 , b1 ),(a2 , b2 ), ,(an , bn ) ,记 T1 ( P) ? a1 ? b1 , Tk ( P) ? bk ? max{Tk ?1 ( P), a1 ? a2 ? max{Tk ?1 ( P), a1 ? a2 ? ? ak }(2 ? k ? n) ,其中 ? ak 两个数中最大的数, ? ak }表示 Tk ?1 ( P) 和 a1 ? a2 ? (1)对于数对序列 P(2,5), P(4,1) ,求 T1 ( P), T2 ( P) 的值. (2)记 m 为 a, b, c, d 四个数中最小值,对于由两个数对 (a, b),(c, d ) 组 成 的 数 对 序 列 试分别对 m ? a 和 m ? d 的两种情况比较 T2 ( P) 和 T2 ( P ') 的大

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