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2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三数学上期中考试(文)试题(含答案)

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河北省武邑中学 2018 届高三上学期期中考试数学(文)试 题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | 0 ? x ? 7} , B ? {x | 5 ? 2 x ? 17} ,则 A ? B 中整数元素的个数为( A.3 B.4 C .5 ) D.2 ) D.既不充分也 D.6 ) 2.设 x ? R , i 为虚数单位,且 A.-1 1 x ? ? R ,则 x ? ( 1? i 1? i B.1 C.-2 3.已知向量 a ? (1, x) , b ? ( x,4) ,则 x ? ?2 是“ a 与 b 反向”的( A.充分不必要条件 不必要条件 4.设 a , b ? (0,1) ? (1,??) ,定义运算: a?b ? ? 1 3 B.必要不充分条件 C.充要条件 ?loga b, a ? b ,则 8?(2?4) ? ( ?logb a, a ? b ) A.-3 B. C. log3 4 D.3 5.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五 斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译 文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿 5 斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾 苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各 应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还 a 升, b 升, c 升,1 斗为 10 升,则下列判断 正确的是( ) 50 7 50 7 A. a , b , c 依次成公比为 2 的等比数列,且 a ? B. a , b , c 依次成公比为 2 的等比数列,且 c ? C. a , b , c 依次成公比为 1 50 的等比数列,且 a ? 2 7 1 50 的等比数列,且 a ? 2 7 D. a , b , c 依次成公比为 6.若函数 f ( x) ? e x ? (a ? 1) x ? 1 在(0,1)上递减,则 a 取值范围是( ) A. (e ? 1,??) B. [e ? 1,??) C. (e ? 1,??) D. [e ? 1,??) 7.某几何的三视图如图所示,其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等,若该几何体的 体积为 12 2 ,则该几何体的表面积为( ) A.36 B.42 C. 48 D.64 ) 8.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ? a ? 2 x ? 2? x ? 4 sin x 的一个零点所在区间为( A. ( ? a , 0 ) B. (0, a) C. (a,3) D. (3, a ? 3) ? x? y ?0 ? x ?1 ? 0 ? 9.设变量 x , y 满足约束条件 ? ,则 z ? x ? y 的取值范围为( ? x ?3 ? 0 ? ?3x ? y ? 2 ) A.[2,6] B. (-∞,10] C.[2,10] D. (-∞,6] 10.在正四棱锥 P ? ABCD中,已知异面直线 PB 与 AD 所成的角为 60? ,给出下面三个命题, p1 :若 AB ? 2 , 则此四棱锥的侧面积为 4 ? 4 3 ;p2 :若 E ,F 分别为 PC ,AD 的中点, 则 EF // 平面 PAB; p3 :若 P , A ,B ,C , D 都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积是四边形 ABCD 面积的 2? 倍.在下列命题中,为真命题的是( A. p 2 ? p3 B. p1 ? (?p2 ) ) C. p1 ? p3 ) D. p2 ? (?p3 ) 11.函数 f ( x) ? sin x(2 ? cos 2 x) 在 [?? , ? ] 上的图象为( ? 3 x, x ? 0 ? 12.已知函数 f ( x) ? ? 0,0 ? x ? 1 ,若函数 g ( x) ? x 3 ? ?f ( x) 恰有 3 个零点,则 ? 的取值范围为 ?3 ? 3 x, x ? 1 ? ( ) B. (??,0) ? ? ? ?9 ? ?4? 9 A. ( ,??) 4 9 C. (0, ) 4 9 D. (??,0) ? ( ,??) 4 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 f ( x) ? 4 ? 4 x ? ln(x ? 4) 的值域为 . . 14.设向量 a , b 满足 | a ? b |? 2 , | a |2 ? | b |2 ? 5 则 a ? b ? ? 5 1 15.若函数 f ( x) ? sin( ?x ? ? )(? ? 0, | ? |? ) 的图象相邻的两个对称中心为 (? ,0) , ( ,0) ,将 2 6 6 f ( x) 的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 1 ,得到 g ( x) 的图象,则 g ( x) ? 2 . . 16.设 S n 为数列 ?a n ? 的前项 n 和,2an ? a ? 3 ? 2n?1 (n ? 2) , 且 3a1 ? 2a2 , 则 S n ? an ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 ?ABC中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 5 sin A ? 1 . (1)若 c ? 4 , ?ABC的面积为 2,且 A 为钝角,求 a ; (2)若 a ? 2c cos A ,求 sin C . 18.设 S n 为数列 ?a n ? 的前项 n 和, S n ? n 2 ,数列 ?bn ? 满足 b2 ? a3 , bn ?1 ?

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