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空间向量-夹角与距离PPT课件_图文

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空间直角坐标系 z A k i o j 若a=a1i+a2j+a3k 则a=( a1,a2,a3 ) y OA=(x,y,z); A(x,y,z) x 设A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2) AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1) z k i o x1 j a y1 y x 向量的直角坐标运算 设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) a + b =(a1+b1,a2+b2,a3+b3) λa=(λa1, λa2, λa3) a· b=a1b1+a2b2+a3b3 设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) a//b a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R) a⊥b a1b1+a2b2+a3b3=0 例1.已知A(3,3,1),B(1,0,5)求: (1)线段 AB的中点坐标和长度; z B(1,0,5) M 设M(x,y,z)是AB的中点,则 OM= (OA+OB) AM=MB y o x A(3,3,1) 例1.已知A(3,3,1),B(1,0,5)求: (2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z) 的坐标x,y,z满足的条件. 解:设点P到A、B的距离相等,则 化简,得 4x+6y-8z+7=0 即到A,B距离相等的点的坐标(x,y,z) 满足的条件是4x+6y-8z+7=0 例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直线 AB与EF所成的角. F A1 D D1 B1 M C1 E C ∠MFE即异面直线 AB与EF所成的角 A B 例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直 线AB与EF所成的角. z F D1 B1 D A x C1 A1 E C y 解:以D为原点, DA,DC,DD1分别为x 轴,y轴,z轴建立直 角坐标系. B 例3.求证:如果两条直线垂直于一个 平面,则这两条直线平行。 已知:直线OA⊥平面α,直线 BD⊥平面α,O,B为垂足 求证:OA∥BD α A D o B 已知:直线OA⊥平面α,直线 BD⊥平面α,O,B为垂足 求证:OA∥BD A z D y α x k i oj B 证明:以点O为原 点,以射线OA为非 负z轴,建立空间直 角坐标系O-xyz, i,j,k为沿x轴,y轴, z轴的坐标向量,且 设BD=(x,y,z). 如果表示向量a的有向线段 所在直线垂直于平面α,则称 这个向量垂直于平面α,记作 a⊥α 如果a⊥α ,那么向量a叫 做平面α的法向量 书本第42页练习 1.2.3.4.5 小结: (1)两个公式: 已知:a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) (2).向量的坐标及运算为解决线段长 度及两线垂直方面的问题提供了有力 和方便的工具,对于几何体中有关夹 角,距离,垂直,平行的问题,可将 其转化为向量间的夹角,模,垂直, 平行的问题,利用向量的方法解决。 作业:书本第 43页6,7,8,9 再见!

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