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集美中学导学案---高二数学

时间:2016-04-22

集美中学导学案---高二数学

导学案—§9.6 空间向量坐标运算(一)日期
一、教材导读 1 空间直角坐标系: (1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为1 ,这个基底叫单位正交基底,用{i, j, k} 表示; (2)在空间选定一点 O 和一个单位正交基底 {i, j, k} ,以点 O 为原点,分别以 i, j , k 的方向为正方向建立 三条数轴: x 轴、 y 轴、 z 轴,它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直角坐标系 O ? xyz ,点 O 叫原 点, 向量 i, j , k 都叫坐标向量. 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面, 分别称为 xOy 平面,yOz 平面,zOx 平面; 2.空间直角坐标系中的坐标: 在 空 间 直 角 坐 标 系 O ? xyz 中 , 对 空 间 任 一 点 A , 存 在 唯 一 的 有 序 实 数 组 ( x, y, z ) , 使

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??? ? ? ? , 有序实数组 ( x, y, z ) 叫作向量 A 在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标, 记作 A( x, y, z ) , O A? x ? i y ?j z k

x 叫横坐标, y 叫纵坐标, z 叫竖坐标.
3.空间向量的直角坐标运算律: (1)若 a ? (a1, a2 , a3 ) , b ? (b1, b2 , b3 ) ,则 ① a ? b ? (a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 ) ,② a ? b ? (a1 ? b1, a2 ? b2 , a3 ? b3 ) , ③ ? a ? (?a1, ?a2 , ?a3 )(? ? R) , ④ a ? b ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 , ⑤ a // b ? a1 ? ?b1, a2 ? ?b2 , a3 ? ?b3 (? ? R) ,⑥ a ? b ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? 0 . (2)若 A( x1 , y1 , z1 ) , B( x2 , y2 , z2 ) ,则 AB ? ( x2 ? x1, y2 ? y1, z2 ? z1 ) . 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标
王新敞
奎屯 新疆

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二、例题
例 1 已知 a ? (3,4,?5) , b ? (?2,1,?6) 则a ?b ? ;a ?b ? ;a?b ? ; 。

2a ? 3b =
例 2( p 42 2)

集美中学导学案---高二数学

班级 高二(
三、作业

)班

座号

姓名

p 43 1~6.


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