nbhkdz.com冰点文库

高中数学必修五课件:2.1-1《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5)_图文

时间:

等差数列
1

课前复习
? 1.数列的定义: ? 2.数列的通项公式: ? 3.数列的函数本质: ? 4.数列的分类:
2

在过去的三百 多年里,人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星:

相差76

(1)1682,1758,1834,1910,1986,( 2062)
你能预测出下一次 的大致时间吗?

3

通常情况下,从地面 到10公里的高空,气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律, 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。

8844.43米
减少6.5

高度(km) 1 2 3
温度(℃) 28 21.5 15

45 8.5 2

67
-4.5 -11

…9 … -24

(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.

4

高中数学

欢迎指导

等差数列
赵茜

5

探究1观察归纳:

d=76

(1)1682,1758,1834,1910,1986,2062
d=-6.5

(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24

(3)1,1,1,1, ···.

d=0

定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的

请前共一同问项特:点的它:差从都们等第有于2什项同起么一,个共常每同数一特,项点那么?这个数列
就与叫它做的等前差一数项列的. 差等于同一个 这常个数常。数叫做等差数列的公差,公差通常用 d
表示.

a a? n

? d,(n?N?,n ? 2)
n?1

或an?1 ? an

? d (n ? 1)

6

思考:如果 a与b中间插入一个数A,使a,A,b
成等差数列,那么A应该满足什么条件?

? ?

由定义得:A? a ? b ? A 反之,若 ? A ? a ? b
2

?A? a?b 2
则 A?a ?b? A

? ?a, A,b 成等差数列

? 等差中项定义:若 a, A,b 成等差数列,那

? 么A叫做 a

与b

的等差中项

? A? a?b 2

7

判断正误,等差数列说出公差:

× (1)1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差数列 ( )

(2)5,5,5,5,5,5,…… 是等差数列 (3)3x,5x,7x,9x,…… 是等差数列

( √) ( √)

(4)1,1,2,3,4,5是等差数列 (5)数列6,4,2,0是公差为2的等差数列

(× ) (× )

(6)数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列

(× )

(7)若a-b=b-c,则a,b,c成等差数列

(√ )

(8)若an-an-1=n(n∈N*),则数列成等差数列

(× )

(9)等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列
(× )

× (10)等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差 ( )

8

探究2:等差数列的通项公式(迭代法)
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …,an , …
是等差数列,也就是说,首项a1及公差d都是确定的。
a2 ? a1 ? d ? a2 ? a1 ? d
a3 ? a2 ? d ? a3 ? aa21 ??d2d? a1 ? d ? d
?? ?? a4 ? a3 ? d ? a4 ? a13 ? d3d 归纳得: an ? a1 ? (n ?1)d
通项公式:an ? a1 ? (n ?1)d.
9

等差数列的通项公式(累加法)
a2 ? a1 ? d

a3 ? a2 ? d
a4 ? a3 ? d

共n-1个式子



an?1 ? an?2 ? d

an ? an?1 ? d

a a a a a a a a a a 叠加得

左边: ? 2

?
1

?
3

?
2

?
4

?...
3

?
n?2

?
n?1

?
n

n?1

a a ? 右边为(n ?1)d 进而

?
n

1

(n ?1)d

an

?

a1

?

(n

? 1)d . 10

注意: 在上述推到过程中, 用到了观察-归纳-猜想的思维方式
探究3:通项公式与方程
在等差数列通项公式中,有四个量,
ɑ1 ,d ,n ,ɑn ,
知道其中的任意三个量,就可以求 出另一个量,即知三求一 .
也就是说,在数列计算题中要注意 运用方程思想。
11

用一下

an ? a1 ? (n ?1)d

例1 (1) 求等差数列8,5,2,…,的第20项。
解:? a1 ? 8, d ? 5 ? 8 ? ?3, n ? 20 , ?a20 ? 8 ? (20 ?1) ? (?3) ? ?49
(2) 等差数列 -5,-9,-13,…,的第几项是 –401?

解:? a1 ? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4, an ? ?401, 因此,? 401 ? ?5 ? (n ?1) ? (?4)

解得 n ?100
12

例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,

求首项a1与公差d. 解:由题意可知

an ? a1 ? (n ?1)d

? ? a1?4d ?10 解得: a1 ??2

a1 ?11d ?31

d ?3

即这个等差数列的首项是-2,公差是3.

说明:由此可以看到:已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.

13

从函数角度看等差数列通项公式,an ? a1 ? (n ?1)d a ? dn ? ? d, n ? N ?.因而等差数列的通项公式可以
1
看作是关于n的一次式。所以,其也可以表示为:
an ? pn ? q, ( p ? d, q ? a1 ? d ).要注意的是,p(或d )
=0时,数列是常数数列,对应函数是常数函数。
那么,反过来,如果一个数列{a n}的通项为a n
? pn ? q, p, q是常数,那它是等差数列吗?完成下题。
14

例3 .已知数列{ an }的通常项数公式是an =pn+q,p,q是

解:

求证:{an}为等差数列;

a a 取数列中的任意相邻两项 与 , n ? N ?.

n?1

n

a a ? pn ? q,? ? p(n ?1) ? q,n ? N?.

n

n ?1

a a ? ? ? p(n ?1) ? q ? pn ? q ? p,n ? N?.

n ?1

n

?它是一个与n无关的常数。所以{a

}是等差数列。
n

说明: 1.数列{ an }为等差数列? an=pn+q p、q是常数.

2.证明数列是等差数列的又一常用方法 15

探究4:等差数列的图象1

10



9 (1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,…

8



7

6



5

a ? ? 2n ? 4, n ? N ?. n

4

● y ? 2x ? 4, x ? R.

3

2



1


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



16

等差数列的图象2
10 9 (2)数列:7,4,1,-2,…

8

7



6

an ? ?3n ?10, n ? N.

5
4 ● Y ? ?3x ?10, x ? R.

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


17

10 等差数列的图象3

9 (3)数列:4,4,4,4,4,4,4,…

a 8

7

? 4, n ? N.
n

6

5 Y ? 4, x ? R.

4

● ● ● ● ●●● ● ● ●

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

18

等差数列的通项公式为:an ? d ? n ? (a1 ? d )可整理成

a an ? pn ? q 其中,p ? d,q ?

?d,n?N?
1

y 直线的一般形式: ? px ? q, p ? R, p ? 0, q ? R.

总结:

1.等差数列an ? pn ? q的图像是落在一次型函数

y=px+q的图像(直线)上彼此孤立的点的集合。

3.d ? 0,图像上升,函数是增函数,数列是递增数列;

d<0,图像下降,函数是减函数,数列是递减数列;

d=0,图像平行与X轴,函数是常数函数,数列是

常数数列。
19

课堂练习

an ? a1 ? (n ?1)d

1. 求等差数列3,7,11,…的第4,7,10项;
a4 ? 15, a7 ? 27, a10 ? 39
2. 100是不是等差数列2,9,16,…中的项?

100 ? 2 ? (n ?1) ? 7 ? n ? 15
7
3. -20是不是等差数列0,- 2 ,-7…中的项;

? 20 ? 0 ? (n ?1) ? ?? ? 7 ?? ? n ? 47 (舍)

? 2?

7

20

4.已知{an }为等差数列,若a1=3,
d=3/2,an=21,则n= 13

5.等差数列{an}的前三项依次为 a-6,-3a-5,

-10a-1,则 a A. 1 B.

等于( -1

A
C.-

)1

3

5 D. 11

提示:等差中项定义-3a-5= (a ? 6) ? (?10a ?1)

2

6.已知数列{an}的通项公式为an ? 3n ?1,

求证数列{an}是等差数列。

提示:类比例2
21

四 .课堂小结
1.本节课学习的主要内容有
(1)等差数列与等差中项的定义 (2)等差数列的通项公式 (3)等差数列与一次函数的关系
2.本节课的能力要求
(1)理解等差数列 (2)掌握等差数列的通项公式
(3)能利用公式解决一些简单问题 3.思想方法
(1)观察-归纳-猜想 (2)函数与方程 (3)数形结合
22

谢谢指导!
23


高中数学必修五课件:2.1-1《数列的概念与简单表示法》(....ppt

高中数学必修五课件:2.1-1《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5) - 等差数列 1 课前复习 ? 1.数列的定义: ? 2.数列的通项公式: ? 3.数列的函数...

...3《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学必修五课件:2.1-3《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5) -

人教版高中数学课件-高中数学必修五课件:2.1-1《数列的....ppt

人教版高中数学课件-高中数学必修五课件:2.1-1《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5) - 等差数列 课前复习 ? 1.数列的定义: ? 2.数列的通项公式: ?...

#高中数学必修五:2.1-1《数列的概念与简单表示法》(人....ppt

#高中数学必修五:2.1-1《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5) - 等差数列 课前复习 ? 1.数列的定义: ? 2.数列的通项公式: ? 3.数列的函数本质: ...

...《 数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5)_图文.ppt

人教版高中数学课件-高中数学必修五课件:2.1-2《 数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5) - 数列的概念 有人说,大自然是懂数学的。 海棠 (2) 剑兰(3) ...

...3《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5)_图文.ppt

人教版高中数学课件-高中数学必修五课件:2.1-3《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5) - 第2课时 一、复习 1、什么是数列? 2、数列与函数有何关系? 3...

高中数学人教A版必修5《2.1数列的概念与简单表示法》课....ppt

高中数学人教A版必修5《2.1数列的概念与简单表示法》课件 - 欢迎来到数学课堂 2.1数列的概念与简 单表示法 87 8 8 7 6 5 64个格子你 什想 么得 样34...

...人教A版必修5课件:2.1.1 数列的概念与简单表示法_图....ppt

高中数学人教A版必修5课件:2.1.1 数列的概念与简单表示法_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示...

(人教版)数学必修五:2.1《数列的概念与简单表示法》ppt....ppt

(人教)数学必修五:2.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件 - 成才之路 数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 数列 “斐波那契...

人教版高中数学必修五《2.1数列的概念与简单表示法》_图文.ppt

人教版高中数学必修五《2.1数列的概念与简单表示法》_数学_高中教育_教育专区。人教版,高中数学,公开课,优质课件 第二章 数列 2.1数列的概念与简单表示法 1....

高中数学2.1《数列的概念与简单表示法》课件新人教A版....ppt

高中数学2.1《数列的概念与简单表示法》课件人教A版必修5. - 2.1《数列的概念 与简单表示法》 教学目标 ? 理解数列及其有关概念;了解数列和函数之间的关 ...

人教版高中数学必修5课件:2.1.1 数列的概念与简单表示....ppt

人教版高中数学必修5课件:2.1.1 数列的概念与简单表示法 - ?问题创设 1、考察下面的问题 (1)人们在1740年发现了一颗彗星,并推算出这颗彗星 每隔83年出现一次...

数学:2[1].1《数列的概念与简单表示法》课件(新人教A版....ppt

数学:2[1].1《数列的概念与简单表示法》课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。2.1《数列的概念与简单表示法》 教学目标理解数列及其有关概念;了解...

...5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件_图文.ppt

人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.1数列的概念与简单表示法 如图表示堆放的钢管,共堆放了6...

...数列的概念与简单表示法 第5课时《数列的概念与简单表示法》_....ppt

高中数学人教A版必修5课件 2-1 数列的概念与简单表示法 第5课时《数列的概念与简单表示法》 - 目标导航 1.通过实例,了解数列概念. 2.理解数列的顺序性,感受...

高中数学 2-1数列的概念与简单表示法课件 新人教A版必....ppt

高中数学 2-1数列的概念与简单表示法课件人教A版必修5 - 第章 数列 本章概述 ●课程目标 1.知识与技能目标 (1)了解数列的概念,体会数列是种特殊的...

...A版必修五课件:§2-1 数列的概念与简单表示法(一)_....ppt

2018版高中数学人教版A版必修五课件:§2-1 数列的概念与简单表示法(一)_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2018 第二章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示法 (一...

...A版高中数学必修五课件2-1数列的概念与简单表示法81....ppt

【精编】人教A版高中数学必修五课件2-1数列的概念与简单表示法81张课件-精心整理 - 成才之路数学 人教A版 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第章 ...

人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法好 课件 ....ppt

人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法课件 (共30张PPT)_数学_...普通高中课程标准实验教科书 数学必修5第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 ...

数学:2[1].1《数列的概念与简单表示法》课件(新人教A版....ppt

数学:2[1].1《数列的概念与简单表示法》课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。2.1《数列的概念与简单表示法》 教学目标 理解数列及其有关概念;了解...