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重庆一中初2016级八年级(下)期中考试及答案

时间:2015-06-05


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重庆市一中 初 2016 级 2014-2015 学年度下期半期考试



学 试 卷

(满分 150 分,120 分钟) 一. 选择题: (本大题 12 小题, 每小题 4 分, 共 48 分) 在每小题的下面, 都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在表格中. 题号 答案 题号 答案 1 C 7 A 2 B 8 A 3 D 9 B 4 C 10 C ) 5 B 11 D 6 A 12 D

1. 下列等式中,从左到右的变形时因式分解的是( A. ( x ? 1)( x ? 2) ? x2 ? x ? 2 C. x2 ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1)2 B. 4a 2b3 ? 4a 2 ? b3

D. x2 ? 3x ? 2 ? x( x ? 3) ? 2

2. 计算 A.

2m m?n 的结果是( ? n ? 2m n ? 2m

) D.
3m ? n n ? 2m

m?n n ? 2m

B.

m?n n ? 2m

C.

3m ? n n ? 2m

3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.矩形 4. 顺次连结四边形 ABCD 各边中点得到的四边形一定是( ) A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.菱形
2a 中的 a 、 b 都扩大 4 倍,则分式的值( a?b

5. 把分式

) D.扩大 4 倍

A.扩大 8 倍

B.不变

C.缩小 4 倍

6. 在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,如果∠ABC=60°,AC=4,那么该菱形的 面积是( ) A. 8 3 B.8 C. 16 3 D.16 )

7. 三角形的三边 a、b、c 满足 a(b ? c) ? 2(b ? c) ? 0 ,则这个三角形的形状是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 1/8 D.等腰直角三角形

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8. 如图,已知菱形 ABCD 中,对角线 AC=12,BD=16,点 E、F 分别为边 BC、CD 的中 点,点 P 对角线 BD 上一点,则 PE+PF 的最小值为( ) A.10 B.12 C.14 D.16

A
A

B E

P F C 第8题图

D E

D
B

F 第9题图

C

9. 如图,在 ABCD 中,∠ABC=72°,AF⊥BC 于 F,AF 交 BD 于点 E,若 DE=2AB,则 ∠AED 的大小是( ) A.60° B.66° C.70° D.72° 10. 如图 1,将正三角形每条边两等份,然后过这些分点作平行于其他两边的直线,则以图 中线段为边的菱形的个数为 3 个;如图 2,将正三角形每条边三等份,然后过这些分点作平 行于其他两边的直线,则以图中线段为边的菱形个数为 9 个;如图 3,将正三角形每条边四 等份, 然后过这些分点作平行于其他两边的直线, 则以图中线段为边的菱形的个数为 ( )

图1

图2

图3

A.7

B.8

C.9

D.10

11. 若关于 x 的分式方程 A. m ?
2 3

x 3m 无解,则 m 的值为( ? 2m ? x?2 x?2


2 1 D. m ? 或m ? 3 2

2 B. m ? 或m ? 2 3

C. m ?

1 2

12. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时向 C 地前进,甲经 B 地后再走 4 小时 10 分钟在 C 地 追上乙,这时两人行程共走 110 千米,则 C、A 两地的距离等于乙走 6 小时的路程,则 A、 B 两地间的距离为( )千米. A.7 B.8 C.9 D.10

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二. 填空题: (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将正确答案填在表格中. 题号 答案 13
a ?1

14
(a ? 2)(a ? 2)

15 12

16 14

17 A=1,B=2

18
4 13 3

13. 若分式

2 有意义,则 a 的取值范围是 a ?1

.

14. 因式分解: a 2 ? 4 ?

.

15. 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,∠AOD=120°,AC=8,则△ABO 的周长为 . 16. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 6 倍,那么此多边形的边数为 17. 已知:
2

.

3x ? 4 A B (A、B 为常数) ,则 A= . ? ? x -3x ? 2 x ? 1 x ? 2 18. 如图, 在 ABCD 中, 点 M、 N 分别是边 CD、 BC 的中点, AM=2, AN=4, 且∠ MAN=60°, 则 AB 的长是 .

B N C

A

M 第18题图

D

二. 解答题: (本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题需给出必要的演算过 程或推理步骤. 19. 分解因式: x2 ( x ? y) ? 9( x ? y) 解:原式 ? ( x ? y)( x 2 ? 9) ? ( x ? y)( x ? 3)( x ? 3)

20. 解方程:

x 5x ? 12 ? 2 ?1 x ?1 x ? x

解: x 2 ? 5 x ? 12 ? x 2 ? x 6 x ? ?12 x ? ?2 经检验, x ? ?2 是原方程的解

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四. 解答题: (本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题需给出必要的演 算过程或推理步骤. 21. A、B 两地的距离是 100 千米,一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后,一辆小汽车也从 A 地出发,它的速度是公共汽车的 3 倍,已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地,求两车 的速度. 解:设公共汽车的速度为 x 千米/小时,小汽车的速度为 3 x 千米/小时,由题意得 100 1 100 ? ? ?3 x 3 3x 300 ? x ? 100 ? 9 x 8 x ? 200 x ? 25 经检验, x ? 25 是原方程的解 25 ? 3 ? 75(km / h) 答:公共汽车的速度为 25km/h,小汽车的速度为 75km/h。 22. 如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,点 D 为 AC 的中点,过点 C 作 CE⊥BD 于点 E,过 点 A 作 BD 的平行线,交 CE 的延长线于点 F,在 AF 的延长线上截取 FG=BD,连接 BG、DF. ⑴证明:四边形 BDFG 是菱形; ⑵若 AC=10,CF=6,求线段 AG 的长度.

∵BD∥GF,BD ? GF 解:⑴证明: ∴四边形BDFG是平行四边形
在Rt△ABC中,点D是AC的中点 ∴ BD ? 1 AC 2
G

C D E B A

F

1 同理, FD ? AC 2

∴BD=FD 所以四边形 BDFG 是菱形 ⑵∵AC=10 ∴FG=BD=5 在 Rt△CFA 中, AF ? 102 ? 62 ? 8 ∴AG=GF+AF=5+8=13

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23. 先化简, 再求值: (

?2 x ? 1 ? 3 x?2 x ?1 x2 ? 16 , 其中 x 是不等式组 ? ? ) ? 2 2 2 x ? 2x x ? 4x ? 4 x ? 4x ?2 ? 3x ? ?10

的整数解. x?2 x ?1 ( x ? 4)( x ? 4) ? ]? 解:原式 ? [ 2 x( x ? 2) ( x ? 2) x( x ? 4)
x2 ? 4 x2 ? x x ? ]? 2 2 x( x ? 2) x( x ? 2) x?4 x?4 x ? ? 2 x( x ? 2) x ? 4 1 ? ( x ? 2) 2 1 ? 2 x ? 4x ? 4 ?[
?2 x ? 1 ? 3 ① ? ?2 ? 3x ? ?10 ②

解①得, x ? 2 解②得, x ? 4 ∴2? x ? 4 ∵ x 为整数且 x ? 2, x ? 4 ∴当 x ? 3 时,原式=
1 =1 9 ? 12 ? 4

24. 如图,已知矩形 ABCD 中,AB=8,BC=12,点 E、F 分别为线段 BC、DE 的中点,连接 BF、AE 于点 G. ⑴求线段 BF 的长度; ⑵求证:BG=GF.
A D

解:⑴过点 F 作 FM⊥BC 于 M,连接 FC 在 Rt△ DEC 中,点 F 是 DE 的中点,
1 ∴ CF ? DE ? EF 2
B

G E

F C

又∵FM⊥BC ∴EM=MC ∴FM 为△DEC 的中位线
1 1 1 1 ∴ EM ? EC ? ? BC ? ? 12 ? 3 2 2 2 4 FM ? 1 DC ? 4 2

A F

D

G B E

M

C

∵E 为 BC 的中点
1 ∴ BE ? BC ? 6 2

∴BE+EM=6+3=9 5/8

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∴在 Rt△BFM 中, BF ? 92 ? 42 ? 97 ⑵证明:延长 AE 至 H 点,使 HE ? GE ,连接 CH ∵CF=EF ∴∠FCE=∠FEC 在△ABE 和△DCE 中
? AB ? DC ? ??ABE ? ?DCE =90° ? BE ? CE ?
A F M E H C D

G B

∴△ABE≌△DCE ∴∠AEB=∠DEC ∴∠FCE=∠AEB ∴GE∥FC ∵E 为 BC 中点 ∴BE=EC 在△BEG 和△CEH 中
? BE ? EC ? ??BEG ? ?HEC ?GE ? HE ?

∴△BEG≌△CEH ∴GC=BG,∠BGE=∠CHE ∴CH∥BF ∴四边形 GHCF 为平行四边形 ∴CH=GF ∴GF=BG 五. 解答题: (本带 2 个小题,25 题 12 分,26 题 12 分,共 24 分)解答时每小题需给出必 要的演算过程或推理步骤. 25. 为了满足学生的物质需求,重庆市某重点中学 mama 超市准备购进甲、乙两种绿色袋装 食品. 其中甲、乙联中绿色袋装食品的进价和售价如下表: 进价(元/袋) 售价(元/袋) 甲 m 20 乙
m?2

13

已知:用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用 1600 元购进乙种袋装食品的数量相同. ⑴求 m 的值; ⑵要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共 8000 袋的总利润(利润=售价-进价)不少于 5200 元,且不超 5280 元,问该 mama 超市有几种进货方案? ⑶在⑵的条件下, 该 mama 超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动, 决定对甲种袋 装食品每袋优惠 a(2<a<7)元出售,乙种袋装食品价格不变,那么该 mama 超市获得最大 利润应如何进货? 6/8

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解:⑴由题意得
2000 1600 ? m m?2

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解得 m ? 10 经检验, m ? 10 是原方程的解 答: m 的值为 10 ⑵设购进甲 x 袋,则乙 (800 ? x) 袋,由题意得 5200 ? (20 ? 10) x ? (13 ? 8)(800 ? x) ? 5280 解得, 240 ? x ? 256 ∴共有 17 种方案 ⑶设 mama 获得的总利润为 W,则 W ?( 20 ? a? 1 0x ? ) ? ( 1 3 8?) ( 8 x00 ? ( 5? a x )? 4 0 0 0

)

∴①当 2 ? a ? 5 时 甲购进 256 袋,乙购进 544 袋,该 mama 超市获得利润最大 ②当 a ? 5 时 x 取何值时,该 mama 超市获得的利润都相同 ③当 5 ? a ? 7 时 甲购进 240 袋,乙购进 560 袋,该 mama 超市获得利润最大

26. 已知 ABCD 中,∠A=30°,AB=10,BC=15,点 E 为边 AD 上一点,其 AE=BE. ⑴如图 1,把△ABE 沿直线 BE 翻折 180°,得到△A1 BE,求线段 A1C 的长度; ⑵如图 2,把△ABE 绕点 B 旋转后得到△A1BE1,使点 E1 落在边 BC 上,若 A1B 与 CD 交 于点 N,求线段 A1N 的长度; ⑶如图 3,把△ABE 绕点 B 旋转α °(0<α <360)后得到△A1BE1,设直线 A1B 分别与直 线 DE、 直线 CD 交于点 M、 N. 是否存在这样的α , 使△DMN 为等腰三角形?若存在, 请求出线段 DM 的长度;若不存在,请说明理由.
A1
A E D A1

A

E

D

N

B

C 图1

B 图2

E1

C

A1 E D E1 B 图3 C

A

7/8

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解: ⑴∵ A1 B ? AB ? 10 , BC ? 15 ∴ AC ? A1B2 ? BC 2 ? 5 13 1 ⑵ A1 N ? A1B ? BN A1 B ? AB ? 10 ∵∠ C ? 30 °, BN ? CN , BC ? 15 ∴ BN ? CN ? 5 3 ∴ A1 N ? 10 ? 5 3

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⑶(四种情况的等腰三角形,因为旋转角可以是 360°,所以每种情况对应了 2 个角度)
N A1 A E M D

B

C



旋转度数为:30°或 210°, DM ? 15 ?

10 3 3

A1 N A E M C D

B



旋转度数为:75°或 255°, DM ? 5

A

E

D M A1 N



B

C

旋转度数为:90°或 270°, DM ?

10 3 ?5 3

M

A

E

D

B

A1

C



N

旋转度数为:165°或 345°, DM ? 25

本试题由以下老师整理: 莫重远、田意、曾令刚、张桂英 8/8


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