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安徽省芜湖市高三5月模拟考试文科数学试卷Word版含答案

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是的是的 广泛广 泛 芜湖市 2017-2018 学年度第二学期高三模考试题 文科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ? ? 1. 已知集合 A ? x ? N x2 ? 2x ? 3 ? 0 ,则集合 A 的真子集个数为 (A) 31 (B) 32 (C) 3 (D) 4 2. 若复数 z ? ?2 ? ai??1? i? 的实部为 1,则其虚部为 (A) 3 (B) 3i (C) 1 (D) i 1 3.设实数 a ? log2 3 , b ? ? ?? 1 3 ?2 ?? , c ? log1 3 2 ,则有 (A)a ? b ? c (B)a ? c ? b (C)b ? a ? c (D)b ? c ? a 4.已知 cos(? ? ? ) ? 1 ,则 sin 2? ? 43 (A) ? 7 9 (B) 7 9 (C) ? 2 2 3 (D) ? 7 9 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松 日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a, b 分 别为 5, 2 ,则输出的 n 等于 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 6.如图, AB 为圆 O 的一条弦,且 AB ? 4 ,则 OA AB ? 房东是个大帅哥 是的是的 广泛广 泛 (A)4 (B)-4 7.以下命题正确的个数是 (C)8 (D)-8 ①函数 f (x) 在 x ? x0 处导数存在,若 p : f ?(x0 ) ? 0 ;q : x ? x0 是 f (x) 的极值点,则 p 是 q 的必要不充分条件 ②实数 G 为实数 a , b 的等比中项,则 G ? ? ab ③两个非零向量 a 与 b ,若夹角 a b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为钝角 ④平面内到一个定点 F 和一条定直线 l 距离相等的点的轨迹叫抛物线 (A) 3 (B) 2 (C) 1 8.右图为函数 y ? f (x) 的图象,则该函数可能为 (D) 0 (A) y ? sin x x (B) y ? cos x x (C) y ? sin x x sin x (D) y ? x 第 8 题图 9.已知 △ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a ,b ,c ,且 cos C ? cos B ? 3 a , c b 3 bc cos A 则 cos A ? (A) 3 3 (B) ? 3 3 (C) 3 6 (D) ? 3 6 10. 已 知 三 棱 锥 S ? ABC 的 底 面 是 以 AB 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 , 且 AB ? SA ? SB ? SC ? 2 ,则该三棱锥的外接球的表面积为 (A) 8 ? 3 (B) 4 3 ? 3 (C) 4 ? 3 房东是个大帅哥 (D) 16 ? 3 是的是的 广泛广 泛 11.圆 C 的圆心在抛物线 y ? 4x2 上,且该圆过抛物线的焦点,则圆上的点到直线 y ? ?6 距 离最小值为 (A) 95 16 (B) 25 4 (C) 5 (D) 7 2 1 12.函数 f ? x? 是定义在 R 上的奇函数,且 f (x ?1) 为偶函数,当 x ?[0,1] 时, f ? x? ? x2 , 若函数 g ? x? ? f ? x? ? x ? b 恰有一个零点,则实数 b 的取值范围是 (A) (2k ? 1 , 2k ? 1), k ? Z 44 (B) (2k ? 1 , 2k ? 5), k ? Z 22 (C) (4k ? 1 , 4k ? 1), k ? Z 44 (D) (4k ? 1 , 4k ? 15), k ? Z 4 4 二、填空题:本大题共 4 小题,共 20 分. 13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛,9 位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在 去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 91 ,复核员在复核时,发现有一个数字在茎 叶图中的却无法看清,若记分员计算无误,则数字 x ? . 14.有一个焦点为 (0, 6) 且与双曲线 x2 - y2 = 1 有相同渐进线的双曲线方程是 . 2 15.已知实数 x, y 满足约束条件 ?2x ? y ? ? x ? 3y ?? y ? 1 ?0 ?5? 0 ,则 z ? ? ?? 1 2 ?x? ?? y?2 的最大值为 . 16.已知函数 f (x) ? sin2 ?x ? 1 sin ?x ? 1 (? ? 0) ,若 f (x) 在区间 (? , 2? ) 内没有极值点, 22 2 则 ? 的取值范围是 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 房东是个大帅哥 是的是的 广泛广 泛 已知数列 ?an? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? n2 ? n ? 2 . (Ⅰ)求数列 ?an? 的通项公式; ? ? (Ⅱ)若 bn ? 1 an an ?1 ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分 12 分) 某工厂每日生产一种产品 x(x ? 1) 吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为 y 万元,产 品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了 x , y 的一组统计数据如下 表: 日产量 x 12 3 4 5 日销售额 y 5 12 16 19 21 (Ⅰ)请判断 y? ? b?x ? a? 与 y?

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