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2018年高考数学 §7.1 不等关系与不等式

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五年高考 A组 统一命题·课标卷题组 考点 不等式的概念和性质 (2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0<c<1,则? ( A.ac<bc B.abc<bac D.logac<logbc ) C.alogbc<blogac 答案 C 由a>b>1,0<c<1,知ac>bc,A错; ∵0<c<1,∴-1<c-1<0,∴y=xc-1在x∈(0,+∞)上是减函数, ∴bc-1>ac-1,又ab>0,∴ab· bc-1>ab· ac-1,即abc>bac,B错; 易知y=logcx是减函数,∴0>logcb>logca,∴logbc<logac,D错; 由logbc<logac<0,得-logbc>-logac>0,又a>b>1>0,∴-alogbc>-blogac>0,∴alogbc<blogac,故C正确. 思路分析 根据已知条件,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个选项. B组 自主命题· 省(区、市)卷题组 考点 不等式的概念和性质 (2014四川,4,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有? ( A.? >? a c ) b d B.? <? a c b d C.? >? a d b c D.? <? a d b c 答案 D ?1 ?1 ? c ? d ? 0 ? cd ? 0 ? ? ? 0 ? ? a ?b 1 1 a b c d 解法一:? <? <0? d c ?? >? ?? <? . ? ?? <? <0?? ?    c ? d ? 0 ? cd cd d c d c d c ?  a ? b ? 0 ? ? 解法二:依题意取a=2,b=1,c=-2,d=-1,代入验证得A、B、C均错,只有D正确. C组 教师专用题组 考点 不等式的概念和性质 1.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则? ( A.? -? >0 1? C. ? ? ? ?2? ) 1 1 x y B.sin x-sin y>0 y ? ? x 1? -? ? ? <0 ?2? D.ln x+ln y>0 答案 C 1 x ?1? ?1? ?1? ?1? 函数y= ? ? 在(0,+∞)上为减函数,∴当x>y>0时, ? ? < ? ? ,即 ? ? ?2? ?2? ?2? ?2? ? x ? ? x y ? ? x ?1? - ? ? <0,故C正确; ?2? y 函数y=? 在(0,+∞)上为减函数,∴由x>y>0?? <? ?? -? <0,故A错误;函数y=sin x在(0,+∞)上不 单调,当x>y>0时,不能比较sin x与sin y的大小,故B错误;x>y>0?/ xy>1?/ ln(xy)>0?/ ln x+ln y>0, 故D错误. 1 x 1 y 1 1 x y 2.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.? ( A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100 ) B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100 答案 D 利用特值法验证.令a=3,b=3,c=-11.5,排除A;令a=4,b=-15.5,c=0,排除B;令a=11,b=-10.5, c=0,排除C,故选D. 三年模拟 A组 2015—201

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