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高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值课后训练新人教A版必修1

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1.3.1 单调性与最大(小)值 课后训练 基础巩固 1.定义在 R 上的函数 y=f(x)对任意两个不等实数 x,y 总有 则必有( ) A.函数 f(x)在 R 上是增函数 B.函数 f(x)在 R 上是减函数 C.函数 f(x)在 R 上是常数函数 D.函数 f(x)在 R 上的单调性不确定 2.下列函数中,在区间(-∞,0)上为增函数的是( A.y=-2x f ( x) ? f ( y ) <0 成立, x? y ) 2 B. y ? x 2 C.y=|x| D.y=-x 3.设函数 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则( ) A.f(a)>f(2a) 2 B.f(a )<f(a) 2 C.f(a +a)<f(a) 2 D.f(a +1)<f(a) 4.函数 y=f(x)在 R 上是增函数,若 a+b≤0,则有( ) A.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b) B.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b) C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 2 5.函数 f(x)=2x-x (x ? [0,3])的最大值 M 与最小值 m 的和等于( A.-1 B.0 C.1 D.-2 6.函数 f(x)= ) 3 在区间[1,5]上的最大值为__________,最小值为__________. 2x ?1 7.已知 y=f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,且 f(t-1)<f(1-2t),求实数 t 的取 值范围. 2 8.已知 f(x)=-x +2x+3. (1)画出函数 f(x)的图象; (2)根据图象写出函数 f(x)的单调区间; 2 (3)利用定义证明函数 f(x)=-x +2x+3 在区间(-∞,1]上是增函数; (4)当函数 f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数 m 的取值范围. 能力提升 9.函数 f(x)= A. a ? C. ? 1 2 ?1 ? , ?? ? ?2 ? ax ? 1 在区间(-2,+∞)上为增函数,则 a 的取值范围为( x?2 1? ? B. ? ??, ? 2? ? 1? ? D. ? ?2, ? 2? ? ) 10.有下列四种说法: 2 ①函数 y=2x +x+1 在区间(0,+∞)上不是增函数; ②函数 y ? 1 在(-∞,-1) x ?1 (-1,+∞)上是减函数; 1 ③函数 f(x) = ? ?(2b ? 1) x ? b ? 1, x ? 0, 2 ?? x ? (2 ? b) x, x ? 0 在 R 上为增函数,则实数 b 的取值范围是 1≤b≤2; ④若函数 y=|x-a|在区间(-∞,4]上是减函数,则实数 a 的取值范围是 a≥4. 其中正确说法的序号是__________. 2 11.已知 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间[1,5]上的最小值为 f(5),则 a 的取值范围为 __________. 2 12.已知二次函数 f(x)=x -2x+3. (1)当 x ? [-2,0]时,求 f(x)的最值; (2)当 x ? [-2,3]时,求 f(x)的最值; (3)当 x ? [t,t+1]时,求 f(x)的最小值 g(t). 13.讨论 f(x)= ax ,x ? (-1,1)的单调性(其中 a≠0). x ?1 2 14.(学科综合题)在经济学中,函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x)=f(x+1)- f(x).某公司每月最多生产 100 台报警系统装置,生产 x 台的收入函数 R(x)=3 000x- 2 20x (单位:元),其成本函数为 C(x)=500x+4 000(单位:元),利润是收入与成本之差. (1)求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x); (2)利润函数 P(x)与边际利润函数 MP(x)是否具有相等的最大值? (3)你认为本题中边际利润函数 MP(x)取最大值的实际意义是什么? 15.(压轴题)已知函数 f(x)的定义域为 R,且对 m,n ? R,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n) -1,且 f ? ? 1 ? 1? ? ? 0 ,当 x> ? 2 时,f(x)>0. ? 2? (1)求证:f(x)是单调递增函数; (2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证. 错题记录 错题号 错因分析 2 参考答案 1.B 点拨:由 减函数. 2.D 点拨:对于 A,函数 y=-2x 在 R 上为减函数;对于 B,函数 y ? f ( x) ? f ( y ) <0 知 f(x)-f(y)与 x-y 异号,所以函数 f(x)在 R 上是 x? y 2 在区间(-∞, x 2 0)上为减函数;对于 C,函数 y=|x|在区间(-∞,0)上为减函数;对于 D,函数 y=-x 在区间(-∞,0)上为增函数. 2 3.D 点拨:∵a +1>a,函数 f(x)在 R 上单调递减, 2 ∴f(a +1)<f(a). 4.C 点拨:∵a+b≤0,∴a≤-b,b≤-a. 又∵函数 f(x)在 R 上是增函数, ∴f(a)≤f(-b),f(b)≤f(-a). ∴f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b). 2 5.D 点拨:由于函数 f(x)=2x-x (x ? ?0,3? )在区间 0,1 上是增函数,在区间(1,3] ? ? 上是减函数,故当 x=1 时,函数取最大值 M=1,当 x=3 时,函数取最小值 m=-3. 因此 M+m=-2. 3 ?1 ? 在区间 ? , ?? ? 上单调递减,所以其在区间 2x ?1 ?2 ? 1 [1,5]上单调递减. 故当 x=1 时,函数 f(x)取最大值 3, 当 x=5 时,函数 f(x)取最小值 . 3 ? ?1 ? t ? 1 ? 1, 2 ? ? 2? 7.解:由题意,得 ? ?1 ? 1 ? 2t ? 1, 解得 0

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