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常用逻辑用语测试高二周清十二

时间:2015-12-18


高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题( 周周清十二)
班级 姓名

一.选择题(每道题只有一个答案,每道题 5 分,共 50 分) 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A.真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中正确的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题 则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④
1 5
1

④“若 x- 3 2 是有理数, D、①④

3、 “用反证法证明命题“如果 x<y,那么 x
1

< y ”时,假设的内容应该是()
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A、 x 5 = y 5

B、 x 5 < y 5

C、 x 5 = y 5 且 x 5 < y 5

D、 x 5 = y 5 或 x 5 > y 5

4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件, 则甲是丁的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 6、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、a2+b2=0 7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题() A、若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 B、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 C、若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 D、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 1 8、 “ m ? ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的( ) 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 2 9、命题 p:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实数根则“非 p”形式的命题是( ) A、存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 无实根 B、不存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 C、对任意的实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 D、至多有一个实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 10.若" a ? b ? c ? d "和" a ? b ? e ? f "都是真命题,其逆命题都是假命题, 则" c ? d "是" e ? f "的 ( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 二、填空题 11.在下列结论中,正确的是 ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件

12、判断下列命题的真假性: ①、若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件 13、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是 否命题是 14、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是 __________,其中构成它 的两个简单命题分别是_________________________________________。 15、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0_______________________________ (2) 存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立___________________. 三.解答题 17、 (12)写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数(2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0(4)有些质数是奇数

2 18、 (12)已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 没有实根”.

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

19、 .已知命题 p:lg(x2-2x-2)≥0;命题 q:0<x<4.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求实数 x 的取值 范围.

20、 (12)已知 p: 1 ? 实数 m 的取值范围。

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求 3

21.命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0,对一切 x∈R 恒成立,命题 q:指数函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.

22..求实数

2 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. .

有两个都大于 1 的实数根; (2)至少有一个正实数根。
高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案 一、选择题 二、填空题 13.①.假 ②.假 ③.真 ④.假 14.否定形式:末位数是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 否命题:末位数不是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 15.p∨q ; p: A=B 16. 三、解答题 、18.解 ,q: A B

由 lg(x2-2x-2)≥0,得 x2-2x-2≥1,

∴x≥3,或 x≤-1.即 p:x≥3,或 x≤-1. ∴綈 p:-1<x<3.又∵q:0<x<4, ∴綈 q:x≥4,或 x≤0. 由 p 且 q 为假,p 或 q 为真知 p,q 一真一假,
? ?x≥3,或x≤-1, 当 p 真 q 假时,由? 得 x≥4,或 x≤-1. ? ?x≥4,或x≤0, ? ?-1<x<3, 当 p 假 q 真时,由? 得 0<x<3. ?0<x<4, ?

∴实数 x 的取值范围是{x|x≤-1,或 0<x<3,或 x≥4}.

19.解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有实根”.
2

(2)命题 P 的否命题是真命题. 证明如下:

? ac ? 0,? ?ac ? 0, ? ? ? b 2 ? 4ac ? 0, ? 二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有实根.
∴该命题是真命题. 20.解:由 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ? ?2 ? x ? 10. 3

由q可得? x ? 1? ? m 2 ?m? 0 ?
2

所以1 ? m ? x ? 1 ? m. 所以?p : x ? 10或x ? ?2, ? p : x ? 1 ? m或 x ? 1 ? m, 因为?p是?q的必要不充分条件 , 所以?p ? ?q. ?1 ? m ? 10 故只需满足? ?1 ? m ? ?2 所以m ? 9.
21.解

设 g(x)=x2+2ax+4,由于关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒

成立, 所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点, 故 Δ=4a2-16<0, ∴-2<a<2. 函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,则有 3-2a>1,即 a<1. 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假.
? ?-2<a<2, (1)若 p 真 q 假,则? ∴1≤a<2. ?a≥1, ? ?a≤-2,或a≥2, ? (2)若 p 假 q 真,则? ∴a≤-2. ? ?a<1,

综上可知,所求实数 a 的取值范围为{a|1≤a<2,或 a≤-2}.


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