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苏教版高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》教学教案2[精]

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(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 双曲线及其标准方程 学习目标 1、了解双曲线的定义,几何图形和标准方程,并能初步应用。 2、通过与椭圆类比获得双曲线的知识,培养学生类比、分析、归纳、推理 等能力和善于寻找数学规律的能力。 重点:双曲线的定义及其标方程和简单应用。 难点:对双曲线定义的理解,正确运用双曲线定义推导方程。 学习过程: 一.复习提问,引入新课。 问题 1.椭圆的定义是什么? 问题 2.椭圆的标准方程是怎样的? a、b、c 关系如何? 问题 3.如果把上述定义中的 “距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发 生怎样的变化? 师: (多媒体演示动点轨迹) 。 师:同学们观察一下,动点 M 所满足的几何条件是什么? 生: MF1 , MF2 长度在变,但 MF1 ? MF2 ? 常数。 师:这个常数与 F1 F2 的大小关系如何?为什么? 生:小于 F1 F2 ,三角形中两边之差小于第三边。 师:用同样的方法,使 MF2 ? MF1 ? 常数 ,就得到另一条曲线,这两条曲 线合起来叫做双曲线,每条叫做双曲线的一支。 (板书课题) 二.形成概念,推导方程。 师:双曲线上的点应满足的条件是什么? 生: MF1 ? MF 2 ? 常数 (小于 F1 F2 ) 。 师:类比椭圆的定义,请同学概括双曲线的定义。 1.双曲线的定义。 (投影) 师:定义中的“绝对值”三字去掉,能否表示双曲线? 生:不能,为双曲线的一支。 师:定义中的常数 ? F1F2 ,轨迹是什么?常数 ? F1F2 呢? 生:以 F1、F2 为端点的两条射线。常数 ? F1F2 无轨迹。 2.标准方程的推导。 生:①建系。使 x 轴经过两定点 F1 , F2 , y 轴为线段 F1 F2 的垂直平分线。 ②设点。设 M ( x, y) 是双曲线上任一点, 焦距为 2c ,那么焦点 F1 (?c,0), F2 (c.0) , MF1 ? MF 2 ? 2a 。 ③列式。 MF1 ? MF 2 ? 2a 即 ( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? ?2a 。 ④化简。 (c 2 ? a 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (c 2 ? a 2 ) 两边同除以 a 2 (c 2 ? a 2 ) 得 x2 y2 ? ?1 a2 c2 ? a2 ※ ? 2c ? 2a ? c ? a ? c 2 ? a 2 ? 0 ,? 令 c 2 ? a 2 ? b 2 ( b ? 0 )代入※式得 x2 y2 ? 2 ?1 a2 b (a ? 0, b ? 0) 师 : 这个 方程 叫做 双曲 线 的标 准方 程。 它所 表 示的 是焦 点在 x 轴 上, F1 (?c,0), F2 (c.0) 、 c 2 ? a 2 ? b 2 。类比椭圆焦点在 y 轴上的标准方程,如何 得到焦点在 y 轴上双曲线的标准方程? 生:只要将方程中的 x, y 互换即可。 y2 x2 ? 2 ?1 a2 b ( a ? 0, b ? 0) 师:双曲线的标准方程有两种形式,下面做一下比较。 3.两种标准方程的比较。” 生:①方程用“—”号连接; ②分母是 a 2 , b 2 , ( a ? 0, b ? 0 ) ,但 a , b 大小不定; ③ c2 ? a2 ? b2 ; ④如果 x 2 的系数是正的,焦点在 x 轴上,如果 y 2 地系数是正的,焦点 在 y 轴上。 三.练习与例题(投影) 练习 1.判断下列方程

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