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高中物理奥赛辅导:磁场B

时间:2011-12-14


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磁场 B
8、图示为氢原子中电子绕核做快速圆周运动,方向为逆时针,此运动可等效为环形电流。 设此环形电流在通过圆心并垂直圆面的轴线上的某点 P 产生的磁感强度大小为 B1 。现在沿垂 直轨道平面的方向上加一磁感强度为 B0 的外磁场,这时,设电子轨道半径没有变,而速度发 生了变化。若此时环形电流在 P 点产生的磁感强度为 B2 ,则: (1)当 B0 方向向里时,B2 和 B1 有什么关系? (2)当 B0 方向向外,再回答以上问题。

9、图示 abcd 是正方形塑料盒截面,a 处有一小孔,正离 子束从 a 沿 ad 方向以一定速度入射。如加上沿 a→b 方向的匀强电场 E(电场强度 E 已知) , 离子刚好击中 C 点; 如撤去电场, 换上垂直纸面向外的匀强磁场 (磁 感强度 B 已知) ,离子也刚好击中 C 点。则离子的入射速度是多少?

10、有一回旋加速器,其交变电压频率为 1.2×106HZ,半圆形电极半径为 0.53m ,用它加 速氘核(质量 3.3×10?27kg、电量 1.6×10?19C) ,其加速所用磁场的磁感强度应为多大?氘核获 得的最大动能应为多少?

11、两带电粒子,质量分别为 m1 和 m2 ,电量 q1 = 2q2 ,使它们垂直射入同一匀强磁场, 发现它们运动的轨道半径相等,则它们的 动能之比 Ek1 / Ek2 为 。

12、一根截面积为 2mm2 、密度
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为 2.7×103kg/m3 的均质铝线,被弯曲成型三边等长形状,并可绕水平轴 OO′转动,整体处在 竖直方向的匀强磁场中。当导体通以 4A 的电流时,框绕轴发生转动,并最终停在偏离竖直面 θ = 30°的位置,则匀强磁场的磁感强度大小为 。

13、顶角为 2θ 的光滑圆锥置于竖直向下的匀强磁场 B 中(磁感强度 B 已知) ,现有质量为 m 、带电量为+q 的小球沿圆锥外表面在水平面内作匀速圆 周运动,求小球运动的最小半径。

14、质量分布均匀的细圆环,半径为 R ,总质量为 m ,让其均匀带正电,总电量为 q , 处在垂直环面的磁感强度为 B 的匀强磁场中。令圆环绕 着垂直环面并过圆心的轴转动,且角速度为ω ,转动方 向和磁场方向如图所示。求因环的旋转引起的环的张力 的增加量。

15、空间有 x 方向的磁感强度为 B 的匀强磁场,并有 y 方向的强度为 E 的匀强电场,令电 子在原点由静止释放,其在 y 方向运动的最大距离上是 。

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参考答案与提示
v v

8、 F + f = m

v2 。 r

答案: (1)B2 < B1 ; (2)B2 > B1。

9、解略。 答案:v =
E 。 2B

10、B = 2πfm/q vm = 2πRf 答案:B≈0.155T ;Ekm≈2.63×10?15 J = 1.65×105 eV 。

11、解略。 答案:4m2 / m1

12、解略。 答案:0.0156T

13、qvB ? Ncosθ = m mg = Nsinθ 解以上两式得:

v2 r

m 2 v ? qBv + mgctgθ = 0 r

据 Δ ≥ 0 得 r 之极值 答案:rmin =
4m 2 gctgθ 。 q 2B2

14、如右图,隔离一个无穷小段(对应圆心角 θ) ,则有 2Tsin
ωq θ θm 2 ?B Rθ = ωR 2 2π 2π

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sin

而且 lim θ
2 →0

θ 2

θ 2 =1

(注意:此题若隔离半圆为对象,则行不通…) 答案:T =
ω ωR (qBR + mωR)= (qB + mω) 2π 2π

15、此题解法较难,具体过程见《磁场 C》第 19 题的“提示”… 答案:2mE / eB2

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