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2012高二数学下学期期末考试试题6(含答案)

时间:2012-12-31

2012 高二数学下学期期末考试试题 6
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

3 1、直线 l 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? ,则直线 l 的斜率是 5
A. ? 4
3

B. 3 4

C. 4 或 ? 4
3
3

D. 3 或 ? 3
4 4
0

2、已知直线 l1 : 3x ? y ? 0, l2 : kx ? y ? 1 =0 若 l1 与 l2 夹角为 60 ,则 k 值 A. 3 或 0
3、若方程

B. ? 3 或 0

C. 3

D. ? 3

x2 y2 ? ? 1表示双曲线,则 m 的取值范围是 9?m 4?m A.m<4 B.m>9 C.4<m<9 D.m<4 或 m>9 4、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CC1 的中点,则 AE、BF 所成的角的 余弦值是
A. ? 1
5

B. 1 5
2 2

C. 2 6
5

D. 2
5

5、若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) ? y ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则 a 为 A. 3 B.1 或 3 C. –2 或 6 D. 0 或 4

? x ? 2 ? 0, 6、已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0, ? ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

表示的平面区域内,则 z=x-y 的取值

范围是 A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2] 7、从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为 120 ? ,那么此椭圆的离心率为 A.
2 2

B.

3 3

C. 1
2

D.

6 3

8、平面上动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程为 A. y ? 2 x B. y ? 4 x C. y ? 2 x 或 y ? 0( x ? 0)
2 2 2

D. y ? 4 x 或 y ? 0( x ? 0)
2

9、如果直线 l、m 与平面α 、β 、γ 满足: l ? ? ? ? , l // ? , m ? ? , m ? ? ,那么必有 A. ? ? ? ,l ? m B. ? ? ? , m // ? C. m // ? , l ? m D. ? // ? ,? ? ?

2 2 10、 如果椭圆 x ? y ? 1 上一点 M 到此椭圆一个焦点 F1 的距离为 2, N 是 MF1 的中点,O 是 81 25

第 1 页 共 5 页

坐标原点,则 ON 的长为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 3
2

11、抛物线 x 2 ? y 上的点到直线 y=2x+b 的最短距离为 5 ,则 b 的值为 A. –6 B. 4 C. 8 D. 4 或 6

12、B1、B2 是椭圆短轴的两端点, 过左焦点 F 作长轴的垂线, 交椭圆于 P, F1 B2 是|O F | 若 1 1 和 ,则 B1B2 的比例中项(O 为椭圆中心)

PF1 OB2

的值为

A.

2
题号 答案

B.

2 2

C. 3
2

D.

2 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 13、在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, BC1 与平面 BDD1B1 所成角的大小为 14、椭圆 5x 2 ? ky2 ? 5 的一个焦点为(0,2) ,那么 k=_____ 15、 设双曲线 .

x2 y 2 B 右焦点为 F , ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右准线与两条渐近线交于 A、 两点, a 2 b2
.

且 FA ? FB, 则双曲线的离心率为

16、正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1,E、F 分别是 B1C1、C1D1 的中点,那么点 C 到 截面 BEFD 的距离是 . 2 17、以抛物线 y =4x 的焦点为圆心,且被抛物线的准线截得的弦长为 2 的圆的方程 是 . 18、AB 是抛物线 y=x2 的一条弦,若 AB 的中点到 x 轴的距离为 1,则弦 AB 的长度的最大 值为 .

三、解答题(共 5 小题,满分 66 分)
2 19、如图,直线 y ? x ? 2 与抛物线 y ? 2 x 相交于点 A、B,求证: OA ? OB

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B

20、在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中 E、F 分别是 AB、BC 的中点,EF 交 BD 于 N。问:棱 BB1 上是否存在点 M,使 D1M⊥平面 B1EF,并说明理由;若存在,试 求 A1N 与 D1M 所成角。
D1 A1 B1 C1

D A E

N
B

C F

21、设双曲线 y ? x ? 1 的焦点分别为 F1 、 F2 ,离心率为 2. 2
a 3

2

2

(1)求此双曲线的渐近线 l1 ` 、 l 2 的方程; (2)若 A、B 分别为 l1 ` 、 l 2 上的动点,且 2|AB|=5| F1 F2 |,求线段 AB 的中点 M 的轨 迹方程并说明轨迹是什么曲线.

22、在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,E 为 DC 的中点,沿 AE 将△AED 折起,使二面角 D- AE-B 为 60 .
0

D

E

C

D E C B

(1)求 DE 与平面 AC 所成角的大小;
第 3 页 共 5 页

A

B

A

(2)求二面角 D-EC-B 的大小.

23、已知椭圆 C:

x2 y2 + 2 =1(a>b>0)的左.右焦点为 F1、F2,离心率为 e. 直线 a2 b

l:y=ex+a 与 x 轴.y 轴分别交于点 A、B,M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点,P 是 点 F1 关于直线 l 的对称点,设 AM =λ AB . (1)证明:λ =1-e2; (2)确定λ 的值,使得△PF1F2 是等腰三角形.

2005-2006 学年第一学期 江苏省西亭高级中学高二数学期末考试模拟试题答案
一、选择题
第 4 页 共 5 页

DACBD CDDAC AB 二、填空题 300, 1,

2 5 2 , ,(x-1)2+y2=5, 3 2

三、解答题 19.由 x1x2+y1y2=0 可得。 20.BB1 的中点即点 M,A1N 与 D1M 所成的角为 arccos

4 26 . 39

21.(1)渐近线为 y ? ?

x2 y 2 3 ? ? 1。 (2)AB 中点的轨迹方程为 x; 75 25 3 3

22. (1)DE 与平面 AC 所成的角为 arcsin

3 39 39 ;(2)二面角的大小为 arctan 26 6
,所以 ? ? 1 ? e
2

? ? ? a2 ? b 2 ?? ?? b 2 , 0 ? 、B(0,a) M 23.(1)A ? ? 、M(-c, ) A ? A ; M a a2 ? c ?
(2) ? ?

2 3

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