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广东省揭阳市2014届高三第二次高考模拟考试数学理试题 Word版含答案

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绝密★启用前 广东省揭阳市2014届高三4月第二次模拟 数学(理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 棱锥的体积公式: V ? 1 Sh .其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高. 3 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集 U ? R , A ? {x | y ? lg(1 ? x)} ,则 C R A ? A. (??,1) B. (0,1] C. [1, ??) D. (1, ??) ( 1+i) (1 ? mi) ? 2i (i 是虚数单位) 2.已知 ,则实数 m 的值为 A. ?1 B.1 C. 2 D. ?1 3.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6 ,前 7 项和 S7 ? 84 ,则 a6 等于 A.18 B. 20 C.24 D. 32 4.运行如图 1 的程序框图,则输出 s 的结果是 A. 1 6 B. 25 24 C. 3 4 D. 5.已知命题 p :函数 y ? sin 4 x 是最小正周期为 q :函数 y ? tan x 在 ( , ?) 上单调递减,则下列命题为真命题的是 2 A. p ? q B. (?p) ? q C. (?p) ? (?q ) D. (?p) ? (?q) ? ? 的周期函数,命题 2 11 12 揭阳市 2014 年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)试题 第 1 页(共 4 页) 6.某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,得下表数据: x y 6 2 8 3 10 5 12 6 ? ? ?a ? ? bx ? 中的 b 的值为 根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? ?a 0.7 ,则记忆力为 14 的同学的判断力约为(附:线性回归方程 y ? ? bx ? 中, a ? y ? b x , 其中 x , y 为样本平均值) A.7 7. 若 f ( x) ? cos( x ? B. 7.5 C.8 D. 8.5 ? ? ? 4 ) ,则 B. f (?1) ? f (1) ? f (0) D. f (1) ? f (0) ? f (?1) A. f (?1) ? f (0) ? f (1) C. f (1) ? f (?1) ? f (0) ? x ? 0, ? y ? 0, ? 8.已知点 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y2 ) 的坐标满足不等式组 ? ,若 a ? (1, ? 1) ,则 MN ?a ? x ? 2 y ? 6, ? ?3x ? y ? 12. 的取值范围是 A. [?3,3] B. [?4, 4] C. [?6, 6] D. [?7, 7] 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9-13 题) 9.不等式 | 2 x ? 1|? 2 的解集为 . . . (x ? ) 的展开式中 x 4 的系数为 10. 10 1 x 11.过点(2,1)作圆 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 4 的弦,其中最短的弦长为 2 2 12.已知一棱锥的三视图如图 2 所示,其中侧视图和俯视图都是 等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为 13.已知函数 y ? f ( x) ? x 为偶函数,且 f (10) ? 10, 若函数 3 . g ( x) ? f ( x) ? 4 ,则 g (?10) = . 图 2 揭阳市 2014 年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)试题 第 2 页(共 4 页) (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) π? ? 14.(坐标系与参数方程选做题)[在极坐标系中,过点 A ? 4 , ? ? 引圆 2? ? ? ? 4sin ? 的一条切线,则切线长为 . 15. (几何证明选讲选做题)如图(3) , PA 是圆 O 的切线,切点为 A , 图 3 PO 交圆 O 于 B, C 两点,且 PA ? 2, PB ? 1, 则 AB 的长为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中,已知 cos A ? 1 13 , cos( A ? B) ? , 且 B ? A . 7 14 (1)求角 B 和 sin C 的值; (2)若 △ ABC 的边 AB ? 5 ,求边 AC 的长. 17. (本小题满分 12 分) 下表是某市从 3 月份中随机抽取的 10 天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于 2.5 微米的颗粒物)24 小时平均浓度的数据,空气质量指数(AQI)小于 100 表示空气质量优良. 日期编号 空气质量指数(AQI) “PM2.5”24 小时平均浓度( ug / m3 ) A1 179 135 A2 40 5 A3 98 80 A4 124 94 A5 29 80 A6 133 100 A7 241 190 A8 424 387 A9 95

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