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河南省实验中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题

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河南省实验中学 2019 届高三第三次模拟考试 数学(理)试题 本试题卷共 6 页,23 题(含选考题) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1 . ? 1.集合A ? ?x ? 1 ? x ? 1? , B ? ?x a ? 1 ? x ? 2a ? 1? , 若B ? A, 则实数a的取值范围是 A .a≤1 B.a<1 C. 0≤ a≤1 D. 0< a<1 ( ) 2.命题: “若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是 A 若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 数 C 若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 数 ? B 若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函 D 若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函 ?a x ? x ? 1? 3.已知函数 f ? x ? ? ? 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是( ?? a? ?? 4 ? 2 ? x ? 2? x ? 1? ? ?? A. (1,+∞) B. [4,8) a b ) C. (4,8) D. (1,8) 4. 设a ? 0, b ? 0, 若 3是3 与3 的等比中项,则 1 1 ? ? 的最小值为: a b ? 1 A. 8 5 . B.4 已 C. 1 知 D. 1 4 函 数 ?0, ? f ( x) ? 3x2 ? 2(m ? 3) x ? m ? 3的值域为 ? ??,则实数m的取值范围为 A.{0,-3 } B. ?? 3,0? C. ?? ?,?3? ? ?0,??? D. ?0,3? ) ? 源:] 6.下面是关于复数 z ? 2 2 的四个命题:其中的真命题为( ?1? i P1:|z|=2, P2:z =2i, P3: z 的共轭复数为 1+i,P4:z 的虚部为-1. A.P2,P3 B.P1,P2 C.P2,P4 D.P3,P4 7. 函数f ( x) ? e x cos x的图像在 ?0,f ?0??处的切线倾斜角为: ?? A. 0 B. ? 4 C. 1 D. ? 2 ? 8.已知a ? 1, b ? 2, a, b ? 600 , 则a ? b在a上的投影是 A. 1 B. 2 7 7 ? 4 C. 2 D. 7 1 ?? ? 9.已知?是?ABC的一个内角,且 sin? cos? ? ? , 则sin?2? ? ? ? ? sin? ? ? ?的值是? 8 ?2 ? ? A. ? 3 2 B. 3 2 C. ? 5 2 D. 5 2 10.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表 面积是( ) A.24π B.36π C.48π D.60π 11 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 b=2,c=2 ,且 C= ,则△ABC 的面积为( A.4 ) C. 3 ? 1 D. 3 ? 1 2 B. 3 12. 过双曲线 B 两点, 的左焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 A, 使得 ) , 若这样的直线有且仅有两条,则离心率 e 的取值范围是( ? 5? ? A.? ?1, 2 ?, B 5 ,?? , ? ? ? ? ? 5 ? ? C .? ? 2 , 5? ? ? ? 5? ? D.? ?1, 2 ? ? ? ? ? 5 ,?? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?2x ? y ? 0, ? 13.实数x、y满足? y ? x, 且z ? 2 x ? y的最小值为3,则实数b的值为: ? y ? ? x ? b, ? . 14.若a ? ? ? 0 a ? _______ ?2 sin x ? cos x ?dx, 则? ? ? x ? 的展开式中常数项为: ?x ? 6 15.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的上顶点为 A,右焦点为 F,椭圆 C 上存在点 P 使线 段 OP 被直线 AF 平分,则椭圆 C 的离心率的取值范围是__ ____ . 16.若 x=-2 是函数 f ?x ? ? x 2 ? ax ? 1 e x?1 的极值点,则 f(x)的极小值是 ? ? . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 已知{an}是等差数列, 满足 a1=3, a4=12, 数列{bn}满足 b1=4, b4=20, 且{bn-an}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和. 18. (本小题满分 12 分) 如图, 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, AA1⊥平面 ABCD, 且 AB=AD=2, AA ?. 1 ? 3, ?BAD ? 120 (1)求异面直线 A1B 与 AC1 所成

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