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湖北省武汉市部分学校2018届高三新起点调研考试文数试题及答案

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2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2 1. 设集合 A ? {x 2 x ? x ? 0} , B ? {x 1 ? x ? 2} ,则 A ? B ? ( ) D. {x 0 ? x ? 1} ) A. {2} B. {x 1 ? x ? 2} C. {x 1 ? x ? 2} 2. 设 (1 ? i) x ? 1 ? yi ,其中 x , y 是实数,则 x ? yi 在复平面内所对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 3.函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. 2? ? ) ? sin(2 x ? ) 的最小正周期为( 3 3 C. ? D. ? B. 4? 4.设非零向量 a, b 满足 2a ? b ? 2a ? b ,则( A. a ? b ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ) ? ? B. 2a ? b ? C. a // b ? ? D. a ? b ? ? 5.已知双曲线 C : x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 的离心率互为倒 m ? 0, n ? 0 ( )的离心率与椭圆 m2 n 2 25 16 ) B. 3x ? 4 y ? 0 D. 4 x ? 5 y ? 0 或 5x ? 4 y ? 0 ) 数,则双曲线 C 的渐近线方程为( A. 4 x ? 3 y ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 0 或 3x ? 4 y ? 0 6. 一个几何体的三视图如图,则它的表面积为( A.28 B. 24 ? 2 5 C. 20 ? 4 5 D. 20 ? 2 5 -1- ?2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 7.设 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是( ?y ?3 ? 0 ? A.-15 B.-9 C. 1 D.9 ) ) 8.函数 f ( x) ? log2 ( x2 ? 4x ? 5) 的单调递增区间是( A. (??, ?2) 9.给出下列四个结论: B. (??, ?1) C. (2, ??) D. (5, ??) ①命题“ ?x ? (0, 2) , 3 ? x ”的否定是“ ?x ? (0, 2) , 3 ? x ” ; x 3 x 3 1 ? 1 ”的否命题是“若 ? ? ,则 cos ? ? ” ; 3 2 3 2 ③ p ? q 是真命题,则命题 p, q 一真一假; ②“若 ? ? ? ,则 cos ? ? ④“函数 y ? 2 ? m ? 1 有零点”是“函数 y ? log a x 在 (0, ??) 上为减函数”的充要条件. x 其中正确结论的个数为( A.1 B.2 ) C. 3 D.4 ) 10. 执行下面的程序框图,如果输入的 x ? 0 , y ? 1 , n ? 1 ,则输出 x , y 的值满足( A. y ? 2 x B. y ? 3x C. y ? 4 x D. y ? 5 x 11.标有数字 1,2,3,4,5 的卡片各一张,从这 5 张卡片中随机抽取 1 张,不放回的再随机 抽取 1 张,则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) -2- A. 1 2 B. 1 5 C. 3 5 D. 2 5 12.过抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0 )的焦点 F ,且斜率为 3 的直线交 C 于点 M ( M 在 x 轴 上方) ,l 为 C 的准线, 点 N 在 l 上且 MN ? l , 若 NF ? 4 , 则 M 到直线 NF 的距离为 ( A. 5 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 2 ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? (??, 0) 时, f ( x) ? 2? x ? x2 ,则 f (2) ? . . 14.函数 f ( x) ? 3sin x ? 6cos x 取得最大值时 sin x 的值是 15.已知三棱锥 A ? BCD 的三条棱 AB, BC , CD 所在的直线两两垂直且长度分别为 3,2,1, 顶点 A, B, C , D 都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为 . 16.在钝角 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 4 , b ? 3 ,则 c 的取值范围 是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , a1 ? ?1 , b1 ? 1 , a2 ? b2 ? 3 . (1)若 a3 ? b3 ? 7 ,求 {bn } 的通项公式; (2)若 T3 ? 13 ,求 Sn . 18. 已知函数 f ( x) ? 3sin 2x ? cos 2x ? a ( a 为常数) (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 f ( x ) 在 [0, ? 2 ] 上有最小值 1,求 a 的值. 19. 如图 1,在矩形 ABCD 中, AB ? 4 , AD ? 2 , E 是 CD 的中点,将 ?ADE 沿 AE 折起, 得到如图 2 所示的四棱锥 D1 ? ABCE ,其中平面 D1 AE ? 平面 ABCE . -3- (1)证明: BE ? 平面 D1 AE ; (2)设 F 为 C

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