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2014年高考数学(文)二轮复习精品教学案:专题03

时间:2014-02-24


【高效整合篇】

一.考场传真
1. 【 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 四 川 卷 ) 文 科 】 函 数

f ( x )?
2
π 3 y

2 s?ixn ?? ( ? ? ) ?(

?
2

?? 0?,

?
2

? , ? 的值分别是( ) 的部分图象如图所示,则



O -2

5π 12

x

A. 2, ?

?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

? 3

2.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科】在锐角中 ?ABC ,角 A, B 所对的 边长分别为 a , b .若 2a sin B ? 3b ,则角 A 等于( A. )

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3

-1-

3.【2012 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科】若 ? ? ? , ? , sin 2? = , 8 ?4 2? 则 sin ? =( ) A.

?? ? ?

3 7

3 5

B.

4 5

C.

7 4

D.

3 4

4. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科】将函数 y ? 3cos x ? sin x ( x ? R) 的 图象向左平移 m (m ? 0) 个单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A. )

π 12

B.

π 6

C.

π 3

D.

5π 6

B. 5. 【 2012 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 上 海 卷 ) 文 科 】 在 ?ABC 中 , 若
2 2 2 sin A?sin B ?sin C ,则 ?ABC 的形状是(

) D.不能确定

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

-2-

6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)文科】设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx 取得最大值,则cosθ=______.

7.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】函数 y ? sin 2 x ? 2 3sin 2 x 的最 小正周期 T 为_______.

?? 4 ? 8.【2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)文科】设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? , 6? 5 ?
则 sin( 2? ?

?
12

) 的值为



9.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 I 卷)理科】如图,在△ABC 中,∠ABC=
-3-

90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC=90°. 1 (1)若 PB=2,求 PA; (2)若∠APB=150°,求 tan ?PBA .

二.高考研究
1. 考纲要求:①了解任意角、弧度制的概念,理解任意角三角函数的定义;②理解同角三角 函数的基本关系式,能用诱导公式进行化简求值证明;③掌握三角函数的图像与性质,了 解函数 y ? A sin ??x ? ? ? 的图像,了解参数 A, ? , ? 对函数图像变化的影响;④掌握和差 角、二倍角公式,能运用公式进行简单的恒等变换;⑤掌握正弦定理、余弦定理和面积公 式,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2. 命题规律:本部分常以三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式及诱导公式、和差角 二倍角公式为基础考查三角函数的值域、最值、单调性、周期性等问题,而解三角形则以
-4-

正弦定理、余弦定理为依托考查三角形度量问题

一.基础知识整合
1.巧记六组诱导公式 kπ 对于“ ± α,k∈Z 的三角函数值”与“α 角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆:奇变 2 偶不变,符号看象限. 2.辨明常用三种函数的易误性质 函数 图像 π 在? ?-2+2kπ, π +2kπ?(k∈Z)上单 2 ? 单调性 调递增;在 在[-π+2kπ, 2kπ](k ∈Z)上单调递增;在 [2kπ, π+2kπ](k∈Z) 上单调递减 π 在? ?-2+kπ, π +kπ?(k∈Z)上单 2 ? 调递增 y=sin x y=cos x y=tan x

?π+2kπ,3π+ 2kπ(k 2 ?2
∈Z)上单调递减 函数 y=sin x 对称中心:(kπ,0)(k 对称性 π ∈Z); 对称轴: x= + 2 kπ(k∈Z) 3.识破三角函数的两种常见变换

y=cos x 对称中心:

y=tan x

kπ ? ,0 对称中心:? 2 ? ? ?π+kπ,0?(k∈Z); 对 ?2 ? 称轴:x=kπ(k∈Z) (k∈Z)

ω (1)y=sin x― ― ― ― ― ― ― ― →y=sin(x+φ) ― ― ― ― ― ― ― ― → y=sin(ωx+φ) 平移|φ|个单位 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍

向左?φ>0?或向右?φ<0?

横坐标变为原来的

1



― ― ― ― ― ― ― → y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). 横坐标不变
横坐标变为原来的 1 倍 向左?φ>0?或向右?φ<0? ω

ω y=sin ωx― φ (2)y=sin x ― ― ― ― ― ― ― → ― ― ― ― ― ― ― →y=sin(ωx+φ) 平移| |个单位 纵坐标不变

― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). 横坐标不变 4. “死记”两组三角公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式

纵坐标变为原来的A倍

-5-

①sin(α± β)=sin αcos β± cos αsin β. ②cos(α± β)=cos αcos β?sin αsin β. tan α± tan β ③tan(α± β)= . 1?tan αtan β (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α=2sin αcos α. ②cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 2tan α ③tan 2α= . 1-tan2α 5. “熟记”两个定理

(2)余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B, c2=a2+b2-2abcos C. b2+c2-a2 a2+c2-b2 推论:cos A= ,cos B= , 2bc 2ac a2+b2-c2 cos C= . 2ab 变形:b2+c2-a2=2bccos A,a2+c2-b2=2accos B, a2+b2-c2=2abcos C.

二.高频考点突破 考点 1 三角变换与求值
【例 1】 【 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 浙 江 卷 ) 文 科 】 已 知

? ? R, sin ? ? 2 cos? ?
A.

10 ,则 tan 2? ? ( 2
C. ?

) D. ?

4 3

B.

3 4

3 4

4 3

-6-

【规律方法】此题考查同角三角函数商数关系和平方关系的灵活应用,考查二倍角正切公式 的应用,考查学生的运算求解能力. 【举一反三】 【 2012 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 辽 宁 卷 ) 文 科 】 已 知

sin ? ? co ? s?
A. ? 1

2 ? ?(0,π),则 tan ? = ( ,
B. ?

)

2 2

C.

2 2

D. 1

考点 2 三角函数的图像与性质
【例 2】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科】
1 b. 已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a· 2

-7-

(Ⅰ) 求 f ( x ) 的最小正周期.
? ?? (Ⅱ) 求 f ( x ) 在 ? 0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

【规律方法】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式,三角函数 的最小正周期、单调性等基础知识,考查基本运算能力.解决三角函数性质有关的问题时,一 是要熟记相关的结论和公式,二是要注意数形结合。 【举一反三】 【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测文】 已知函数 f ( x) ? 2sin x(sin x ? cos x) .
-8-

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)当 x ? [0,

?
2

] 时,求 f ( x) 的最大值.

考点 3 三角形中边角关系
【例 3】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科】 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所 对的边分别为 a , b, c ,且 a ? c ? 6, b ? 2 , cos B ? (Ⅰ)求 a, c 的值; (Ⅱ)求 sin ? A ? B ? 的值.

7 . 9

-9-

所以 sin ? A ? B ? ? sin A cos B ? cos A sin B ?

2 2 7 1 4 2 10 2 ? ? ? ? . 3 9 3 9 27

【 规律方法 】 本题考查了正弦定理和余弦定理的应用,考查了方程思想和运算能力 . 由

cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 7 ? 求 a ? c ? 3 的过程中体现了整体代换的运算技巧,而求 sin ? A ? B ? 2ac 9

的过程则体现了“通性通法”的常规考查. 【举一反三】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科】△ABC 在内角

A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B .
(Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b ? 2 ,求△ABC 面积的最大值.

- 10 -

三.错混辨析
1.忽视函数的定义域出错 【例 1】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科】

?? ? 已知函数 f ( x) ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 6sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R . 4? ?
(Ⅰ) 求 f ( x ) 的最小正周期;
? ?? (Ⅱ) 求 f ( x ) 在区间 ? 0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

- 11 -

2.忽视边长的固有范围 【例 2】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】在△ABC 中,角 A,B,C 所 对的边分别为 a , b, c ,已知 cos C ? (cos A ? 3sin A)cos B ? 0. (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 1 ,求 b 的取值范围.

【错原】 (1)

- 12 -

已知函数 f ( x) ? cos x sin 2 x ,下列结论中错误的是( A. y ? f ( x) 的图像关于点 (? , 0) 中心对称 称 C. f ( x ) 的最大值为



B. y ? f ( x) 的图像关于直线 x ?

?
2



3 2

D. f ( x ) 既是奇函数,又是周期函数

【题后反思】本题三角函数与导数的结合很巧妙,用导数分析函数的最值,体现在知识的交
- 13 -

汇处命题的原则。

- 14 -


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