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《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第五节 函数的图象

时间:2014-03-03


第二章 第五节 函数的图象
一、选择题 1.y=x+cos x 的大致图象是( )

2.方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内( A.没有根 C.有且仅有两个根

)

B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根 )

3.若对任意 x∈R,不等式|x|≥ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.a<-1 C.|a|<1 B.|a|≤1 D.a≥1

4.给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y), ②g(x+y)=g(x)· g(y),③h(x· y)=h(x)+h(y), ④m(x· y)=m(x)· m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )

A.①甲,②乙,③丙,④丁 C.①丙,②甲,③乙,④丁

B.①乙,②丙,③甲,④丁 D.①丁,②甲,③乙,④丙 )

? ?x+1,x∈[-1,0] 5.已知 f(x)=? 2 ,则如图中函数的图象错误的是( ?x +1,x∈?0,1] ?

x ? ?2 -1?x≤0? 6.f(x)的定义域为 R,且 f(x)=? ,若方程 f(x)=x+a 有两不同实根,则 a ?f?x-1??x>0? ?


的取值范围为( A.(-∞,1) C.(0,1) 二、填空题

) B.(-∞,1] D.(-∞,+∞)

7.已知 y=f(x)是 R 上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上两个点,则不等式|f(x +1)|<1 的解集是________. 1 8.已知 a>0,且 a≠1,f(x)=x2-ax,当 x∈(-1,1)时,均有 f(x)< ,则实数 a 的取值范 2 围是________. 9.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2] 的图象如下图所示:

则方程 f[g(x)]=0 有且仅有________个根,方程 f[f(x)]=0 有且仅有________个根. 三、解答题 10.若方程 2a=|ax-1|(a>0,a≠1)有两个实数解,求实数 a 的取值范围.

11.(1)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且当 x∈R 时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证 y =f(x)的图象关于直线 x=m 对称;
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(2)若函数 y=l og2|ax-1|的图象的对称轴是 x=2,求非零实数 a 的值.

12.当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax 恒成立,求 a 的取值范围.

详解答案
一、选择题 π π π π 1.解析:当 x=0 时,y=1;当 x= 时,y= ;当 x=- 时,y=- ,观察各选项可 2 2 2 2 知 B 正确.
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答案:B

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2.解析:如图所示,由图象可得两函数图象有两个交点,故方程有且仅有两个根

答案:C 3.解析:如图所示,

由图可知,当-1≤a≤1,即|a|≤1 时不等式恒成立. 答案:B 4.解析:图象甲是一个指数函数的图象,它应满足②;图象乙是一个对数函数的图象, 它应满足③;图象丁是 y=x 的图象,满足①. 答案:D
? ?x+1,x∈[-1,0], 5.解析:因 f(x)=? 2 ?x +1,x∈?0,1], ?

其图象如图,验证知 f(x-1),f(-x), f(|x|)的图象均正确,只有|f(x)|的图象错误. 答案:D 6.解析:x≤0 时,f(x)=2 x-1,0<x≤1 时,-1≤x-1≤0,


f(x)=f(x-1)=2

-(x-1)

-1,故 x>0 时,f(x)是周期函数.如图:

欲使方程 f(x)=x+a 有两个不同的实数解,即函数 f(x)的图象与 直线 y=x+a 有两个不同的交点,故 a<1. 答案:A 二、 填空题 7.解析:|f(x+1)|<1?-1<f(x+1)<1?f(0)<f( x+1)<f(3),又 y=f(x)是 R 上的增函数, ∴0<x+1<3. ∴-1<x<2. 答案:{x|-1<x<2} 1 1 8.解析:由题知,当 x∈(-1,1)时,f(x)=x2-ax< ,即 x2- <ax. 2 2 1 在同一坐标系中分别作出二次函数 y=x2- ,指数函数 y=ax 的图象, 2 如图,当 x∈(-1,1)时,要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方,

1 1 需 ≤a≤2 且 a≠1.故实数 a 的取值范围是 ≤a<1 或 1<a≤2. 2 2 1 答案:[ ,1)∪(1,2] 2 9.解析:由图可知 f( x)=0 有三个根,设为 x1,x2,x3,-2<x1<-1,x2=0,1<x3<2. 令 g(x)=x1,由 g(x)图象可知方程 g(x)=x1 有两个根,令 g(x)=0 得两个根, 令 g(x)=x3 得两个根,∴f[g(x)]=0 有 6 个根,同理可看出 f[f(x )]=0 有 5 个根. 答案:6 5

三、解答题 10.解:当 a>1 时,函数 y=|ax- 1|的图象如图①所示,显然直线 y=2a 与该图象只有 一个交点,故 a>1 不合适; 当 0<a<1 时,函数 y=|ax-1|的图象如图②所示, 要使直线 y=2a 与该图象有两个交点,则 0<2a< 1, 1 即 0<a < . 2 1 综上所述,实数 a 的取值范围为(0, ). 2 11.解:(1)设 P(x0,y0)是 y=f(x)图象上任意一点 , 则 y0=f(x0). 又 P 点关于 x=m 的对称点为 P′, 则 P′的坐标为(2m-x0,y0). 由已知 f(x+m)=f(m-x), 得 f(2m-x0)=f[m+(m-x0)] =f[m-(m-x0)]=f(x0)=y0. 即 P′(2m-x0,y0)在 y=f(x)的图象上. ∴y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称. (2)对定义域内的任意 x, 有 f(2-x)=f(2+x)恒成立. ∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立, 即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立. 1 又∵a≠0,∴2a-1=0,得 a= . 2 12.解:设 f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当 x∈(1,2)时,不等 式 (x-1)2<logax 恒成立, 只需 f1(x)=(x-1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)=logax 的下方即可.

当 0<a<1 时,综合函数图象知显然不成立. 当 a>1 时,如图,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2 的图象在 f2(x)=logax 的下方, 只需 f1(2)≤f2(2), 即(2-1)2≤loga2,loga2≥1, ∴1<a≤2. ∴a 的取值范围 是(1,2].
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