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4.2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 -生

时间:2014-02-24


2014 年高考一轮复习“自主·互动”探究学案
内容: 酮角三角函数基本关系式与诱导公式 课时: 1 编号: S3118 编写: 孟凡志 王安拓 使用日期: 2013-10-16

3π ? sin α-4cos α +α ,求下列各式的值.(1) 2、已知 sin(3π+α)=2sin? ;(2)sin2α+sin 2α. 2 ? ? 5sin α+2cos α

【知识梳理】
1、 同角三角函数的基本关系式: ______________________________________________________ 2、诱导公式的记忆口诀:______________________________________________________. 3、 cos 300° 等于________________ 1 4、若 3sin α+cos α=0,则 2 的值为____________ cos α+sin 2α 3 5、α 是第一象限角,tan α= ,则 sin α 等于_______ 4 17 17 6、cos(- π)-sin(- π)的值是_________ 4 4 π 2 2π 7、已知 cos( -α)= ,则 sin(α- )=________. 6 3 3 cos A 12 8、已知△ABC 中, =- ,则 cos A 等于__________ sin A 5 5 9、已知 tan α=- ,且 α 为第二象限角,则 sin α 的值等于_________ 12 sin?π-α?cos?2π-α? 31 10、已知 f(α)= ,则 f(- π)的值为__________ 3 cos?-π-α?tan α 11、设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a、b、α、β 都是非零实数,若 f(2 012)=-1,则 f(2 013)等于___________ 12、记 cos(-80° )=k,那么 tan 100° 等于__________ 1 13、已知 α 是第二象限的角,tan α=- ,则 cos α=________. 2 2 2 2 2 14、sin 1° +sin 2° +sin 3° +…+sin 89° =________. sin α+cos α 15、若 tan α=2,则 +cos2α=________. sin α-cos α

二、利用诱导公式求值 π 5 α+ ?=- ,α∈(0,π). 1、已知 sin? ? 2? 5 π? ?3π ? sin? ?α-2?-cos? 2 +α? 3π 2α- ?的值. (1)求 的值;(2)求 cos? 4? ? sin?π-α?+cos?3π+α?

2、已知 sin θ,cos θ 是关于 x 的方程 x2-ax+a=0(a∈R)的两个根. π π 1 (1)求 cos3( -θ)+sin3( -θ)的值;(2)求 tan(π-θ)- 的值. 2 2 tan θ

【典例剖析】
一、同角三角函数的基本关系式的应用 π 1 tan x 1、已知- <x<0,sin x+cos x= .(1)求 sin2x-cos2x 的值;(2)求 的值. 2 5 2sin x+cos x

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同角三角函数的基本关系式与诱导公式

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三、利用诱导公式化简三角函数式 sin?π-α?cos?2π-α?tan?-α+π? 1、已知 f(α)= . -tan?-α-π?sin?-π-α? (1)化简 f(α); 3π 1 (2)若 α 是第三象限角,且 cos(α- )= ,求 f(α)的值. 2 5

四、在三角形内的应用 1、在△ABC 中,若 sin(2π-A)=- 2sin(π-B), 3cos A=- 2cos(π-B),求△ABC 的三个内角.

sin?kπ-α?· cos[?k-1?π-α] 2、化简: (k∈Z). sin[?k+1?π+α]· cos?kπ+α?

1 2、已知△ABC 中,sin A+cos A= , 5 (1)求 sin A· cos A; (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求 tan A 的值.

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同角三角函数的基本关系式与诱导公式

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【针对训练】
1. (2013 年浙江)已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ? A.

cos?π+θ? 1 10.已知 sin(3π+θ)= ,求 + 3 cos θ[cos?π-θ?-1]

10 ,则 tan 2? ? ( 2
D. ? ) 2 2 )

cos?θ-2π? 的值. 3π 3π sin?θ- ?cos?θ-π?-sin? +θ? 2 2



4 3

B.

3 4

C. ?

3 4

4 3

2.下列各选项中,与 sin 2 013° 最接近的数是( A.- 1 2 1 B. 2 C.

D.-

2 2

11.已知 sin(π-α)-cos(π+α)= (1)sin α-cos α;

2π ( <α<π)求下列各式的值: 3 2

3. (2013 年广东)已知 sin(

2 A. ? 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? ( 2 5 1 1 B. ? C. 5 5

0

2 D. 5

π π (2)sin3( -α)+cos3( +α). 2 2

4.下列关系式中正确的是( A. sin11 ? cos10 ? sin168
0 0

B. sin168 ? sin11 ? cos10
0 0 0 0

0

C. sin11 ? sin168 ? cos10
0 0

0

D. sin168 ? cos10 ? sin11 )

0

5.若 sin A.- 4 3

θ = 1+sin θ- 1-sin θ(θ∈[0,π]),则 tan θ=( 2 4 B. 3 C.0

4 D.0 或- 3

12.若 f (n) ? sin? ? ? ? ? ,化简 f (n) ? f (n ? 4) ? f (n ? 2) ? f (n ? 6) ,其中 n ? Z 。

?n ?4

? ?

6.已知函数 f ? x ? 是 R 上的偶函数,且在区间 ?0,??? 上是增函数.令

2? ? 5? ? 5? ? ? ? ? a ? f ? sin ?, b ? f ? cos ?, c ? f ? tan ? ,则 7 ? 7 ? 7 ? ? ? ?
A. b ? a ? c B. c ? b ? a C. b ? c ? a D. a ? b ? c

7. cos2600° =________. 8. (2013 年大纲)已知 ? 是第三象限角, sin a ? ? ,则 cot a ? ____________. 1 9.已知 tan α= ,则 sin αcos α-2sin2α=________. 2

1 3

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同角三角函数的基本关系式与诱导公式

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16.已知关于 x 的方程 2x2-( 3+1)x+m=0 的两根 sin θ和

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