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集合典型例题讲练(高一数学)

时间:2012-07-16


集合典型例题讲练(高一数学) §1 集合(1) 【考点及要求】 :了解集合含义,体会“属于”和“包含于”的关系,全集与空集的含义 【基础知识】 : 集合中元素与集合之间的关系:文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示:自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法 1 2 3 集合间的基本关系:1 相等关系: A ? B且 B ? A ? _________ 2 子集: A 是 B 的子集,符号 表示为 ______ 或 B ? A 3 真子集: A 是 B 的真子集,符号表示为 _____ 或 ____

不含任何元素的集合叫做 ,记作 ,并规定空集是任何集合的子集,是任 何非空集合的 【基本训练】 : 1. 下列各种对象的全体,可以构成集合的是 (1) 某班身高超过 1.8m 的女学生; (2)某班比较聪明的学生; (3)本书中的难题 (4) 使 x ? 3 x ? 2 最小的 x 的值
2

2. 用适当的符号 (?, ?, ? , ? , ? ) 填空:

? ___ Q ;

?3.14? ____ Q ;

N ___ N ;

*

?x

x ? 2 k ? 1, k ? Z ? ____ ? x x ? 2 k ? 1, k ? z ?

3.用描述法表示下列集合:

由直线 y ? x ? 1 上所有点的坐标组成的集合;

4.若 A ? B ? B ,则 A ____ B ;若 A ? B ? B 则 A _____ B ; A ? B _____ A ? B 5.集合 A ? ? x x ? 3 ? 5? , B ? ? x x ? a ? ,且 A ? B ,则 a 的范围是

【典型例题讲练】
k 1 k 1 ? ? ? ? 例 1 设集合 M ? ? x x ? ? , k ? Z ? , N ? ? x x ? ? , k ? Z ? ,则 M _______ N 2 4 4 2 ? ? ? ?

k 1 k 1 ? ? ? ? 变式练习: 设集合 P ? ? x x ? ? , k ? Z ? , Q ? ? x x ? ? , k ? Z ? ,则 P ______ Q 3 6 6 3 ? ? ? ?

例 2 已知集合 A ? ? x ax ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R ? , a 为实数。
2

(1) 若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2) 若 A 是单元素集,求 a 的取值范围; (3) 若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围;

? a ? 2 变式练习:已知数集 P ? ?1, , b ? ,数集 Q ? ? 0, a ? b , b ? ,且 P ? Q ,求 a , b 的值 ? b ?

【 【课堂小结】 :集合的概念及集合元素的三个特性 【课堂检测】 1. 设全集 U ? R , 集合 M ? ? x x ? 1? , P ? ? x x ? 1? ,则 M ______ P
2

2. 集合 P ? ? x x ? 3 x ? 2 ? 0? , Q ? ? x mx ? 1 ? 0? , 若 P ? Q ,则实数 m 的值是
2

3.已知集合 A 有 n 个元素,则集合 A 的子集个数有

个,真子集个数有

个 .

2 4.已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A ,则实数 m =

5.已知含有三个元素的集合 { a ,

b a

,1} ? { a , a ? b , 0}, 求 a
2

2004

?b

2005

的值.

§2 集合(2) 【典型例题讲练】 例 3 已知集合 A ? ? x x ? 3 x ? 10 ? 0?
2

(1) 若 B ? A , B ? ? x m ? 1 ? x ? 2 m ? 1? ,求实数 m 的取值范围。 (2) 若 A ? B , B ? ? x m ? 6 ? x ? 2 m ? 1? ,求实数 m 的取值范围。 (3) 若 A ? B , B ? ? x m ? 6 ? x ? 2 m ? 1? ,求实数 m 的取值范围。

练习:已知集合 A ? ? x 1 ? ax ? 2? , B ? ? x ? 1 ? x ? 1? ,满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

例 4 定义集合运算: A ? B ? ? z z ? xy ( x ? y ), x ? A , y ? B ? ,设集合 A ? ? 0,1? , B ? ? 2, 3? ,则 集合 A ? B 的所有元素之和为

变 式 练 习 : 设 P , Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q ? ?a ? b a ? P , b ? Q ? ,
若 P ? ? 0, 2, 5? , Q ? ?1, 2, 6? ,则 P ? Q 中元素的个数是

【课堂小结】 :子集,真子集,全集,空集的概念,两集合相等的定义,元素与集合之间的隶属关 系与集合与集合之间的包含关系 【课堂检测】 1. 定义集合运算: A ? B ? ? z z ? xy ( x ? y ), x ? A , y ? B ? ,设集合 A ? ?1, 2? , B ? ?3, 4? ,则集 合 A ? B 的所有元素之积为 2.设集合 A= x 1 ? x ? 2? ,B= x x ? a ? ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 3.若{1,2} ? A ? {1,2,3,4,5}则满足条件的集合 A 的个数是
2 4.设集合 A ? {1, 2, a}, B ? {1, a ? a} ,若 A ? B 求实数 a 的值.

?

?

【课后作业】 : 1.若集合 A ? { x kx ? 4 x ? 4 ? 0, x ? R } 中只有一个元素,则实数 k 的值为
2

2.符号 { a } ? P ? {a , b , c} 的集合 P 的个数是 ? 3.已知 M ? { y y ? x ? 1, x ? R }, P ? { x x ? a ? 1, a ? R } ,则集合 M 与 P 的关系是
2

4.若 A ? { x x ? 2 k , k ? Z } ,B={ x x ? 2 k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4 k ? 1, k ? Z }, a ? A ,
b ? B, 则 a ? b ?

.

5.已知 A ? { x x ? ? 1或 x ? 5}, B ? { x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? B,则实数 a 的取值范围是 ? . 6.集合 A={x| x +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A, 求 a 的值。
2


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