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新人教A版高中数学(必修5)3.1《不等关系与不等式》(第一课时)ppt课件_图文

时间:2019-02-16

3.1 不等关系与不等式
第一课时

问题提出

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1 ? 5730 ? 2?

t

1.在数学中,表示等量关系的式子叫做 等式,那么“不等式”的含义如何理解?

表示不等关系的式子叫做不等式.

a a a a m? n? p? q

2.现实世界和日常生活中,既有相等关 系,又存在着大量的不等关系.例如,两 点之间线段最短,三角形两边之和大于 第三边、两边之差小于第三边,等等.人 们还经常用长与短、高与矮、轻与重、 大与小、不超过或不少于等来描述某种 客观事物在数量上存在的不等关系.因此, 如何用数学语言表述这样的不等关系, 就成为一个新的学习的内容.
a a a a m? n? p? q

知识探究(一):用不等式表示不等关系
思考1:限速40km/h的路标,指示司机在 前方路段行使时,应使汽车的速度v不超 过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等 关系? 0<v≤40 思考2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸 奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质 的含量p 应不少于2.3%,怎样用不等式 组表示这里的不等关系? ì?? f ? 2 . 5 %
?í ?? p ? 2 . 3 % ??

思考3:设点A与平面α 的距离为d,B为 平面α 上的任意一点,则d与|AB|的大小 关系怎样表示? A

d
B d≤|AB|

思考4:某种杂志原以每本2.5元的价格销 售,可以售出8万本.据市场调查,若单 价每提高0.1元,销售量就可能相应减少 2000本.若把提价后杂志的定价设为x元, 怎样用不等式表示销售的总收入不低于 20万元?
x -2 . 5 ( 8 闯 0 . 2 ) x 2 0 0 . 1

思考5:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢 管截成500mm和600mm两种.按照生产的要 求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢 管的3倍.如何用不等式组表示上述所有 不等关系?

?500x ? 600 y ? 4000 ?3 x ? y ? ? x ? 0 ? ? ?y ? 0

知识探究(二):比较实数大小的基本原理

思考1:实数可以比较大小,对于两个实 数a,b,其大小关系有哪几种可能? a>b,a=b,a<b. 思考2:任何一个实数都对应数轴上的一 个点,那么大数与小数所对应的点的相 对位置关系如何? 大数对应的点位于小数对应的点的右边

思考3:如果两个实数的差是正数,那 么这两个实数的大小关系如何?反之成 立吗?如何用数学语言描述这个原理?
a -b >0
?

?

a >b

思考4:如果两个实数的差等于零,那么 这两个实数的大小关系如何?反之成立 吗?如何用数学语言描述这个原理?

a-b=0

?

a=b

思考5:如果两个实数的差是负数,那么 这两个实数的大小关系如何?反之成立 吗?如何用数学语言描述这个原理? a -b <0

?

a <b

思考6:考察下列三个不等式: |x|≥x;x2<0;sinx>0. 这些不等式各有什么特点?如何通过数 学概念加以区分?

绝对不等式,矛盾不等式,条件不等式.

思考7:怎样理解a≠b?

思考8:对于数列{an},an+1>an或
an+1<an(n∈N*)与an+1≠an等价吗?

理论迁移

例1 某用户计划购买单价分别为60元、 70元的单片软件和盒装磁盘,使用资金 不超过500元,根据需要,软件至少买3 片,磁盘至少买2盒,用不等式组表示软 件数x与磁盘数y应满足的条件.

?60x ? 70 y ? 500 ? ?x ? 3 ?y ? 2 ?

例2

比较下列两组代数式的大小:
(2) x6+1与x4+x2;

(1)x2+3与3x;

a ? b 2 与 ( a ? 0 , b ? 0 , a ? b ) (3) 2 1 1 ? a b
x? y) ( x ? y ) 与 ( x? y) ( x ? y ) (4) ( ( x ? y ? 0 )
2 2 2 2

小结作业

1.用不等式表示不等关系是一种数学建 模,准确理解题意,设定字母表示相关 数量,是正确建模的关键.对具有多个不 等关系的实际问题,要用不等式组来表 示.
2.两个实数的差的符号能反映这两个实 数的大小关系,这是确定两个实数大小 关系的基本原理,同时也是发掘不等式 性质的理论依据.

3.用“差比法”比较两个实数的大小, 一般分三步进行:作差→变形→判断符 号. 其中变形的目的在于判断差式的符号, 常用的变形手段有因式分解、配方等.

作业:
P74练习:1,2. P75习题3.1B组:1.


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