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最新2018-2019学年人教版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》练习题

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新--课--标 2.1.2 指数函数及其性质 班级:__________姓名:__________设计人__________ 日期 __________ 课后练习 【基础过关】 1.在同一坐标系内,函数 A.原点对称 2.已知 的值域是 A. 3 .已知函数 B. C. D. 时, B. 轴对称 C. 轴对称 的图象关于 D. 直 线 称 , 则 对 的图象经过点 为定义在 R 上的奇函数,当 的值为 C.1 ,满足 B. D. ( 为常数),则 A.-3 4.函数 A. C. B.-1 D3 的 的取值范围为 学而不思则罔,思而不学则殆。 新--课--标 5.函数 的定义域为 . 由小到大的顺序 6 . 已 知 -1<a<0 , 则 三 个 数 是 7. 已知函数 和为 20,记 (1)求 a 的值; (2)证明 (3)求 8.已知 . (1)求 在 上的解析式; 的值域. 为定义在 ; . . 在[1,2]上的最大值与最小值之 的值. 上的奇函数,当 时,数 (2)求函数 【能力提升】 已知 (1)判断 (2)证明 (3)求 的奇偶性; 在其定义域上为减函数; 的值域. . 学而不思则罔,思而不学则殆。 新--课--标 答案 【基础过关】 1.C 【解析】作出函数 , 的图象如图所示, 可知两个函数的图象关于 y 轴对称. 2.C 【解析】由题意得 ∴2-b=0,b=2, ∴ 所以 3.A 【解析】∵函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数, 又∵当 x≥0 时, ∴ , ,∴m=-1. 学而不思则罔,思而不学则殆。 , ,由 2≤x≤4 得 0≤x-2≤2, ,所以 f(x)的值域是[1,9]. 新--课--标 ∴当 x≥0 时, . ∴f(-1)=-f(1)=-(2+2×1-1)=-3. 4.D 【解析】本题考查指数函数的性质与求值.当 ,即 得 5. 6. 【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1<a<0,所以 , 7.(1)函数 和为 20, ∴ ,得 a=4 或 a=-5(舍去). , ;所以 . ;所以满足 ,解得 ;当 时, 时, ,解 .选 D. 的 的取值范围为 (a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之 (2)由(1)知 ∴ . (3)由(2)知 , 学而不思则罔,思而不学则殆。 新--课--标 , , , ∴ =1+1+…+1=1006. 8.(1)因为 f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,所以对于任意 的 x∈(-1,1)都有 f(-x)=-f(x).据此一方面可由 x∈(0,1) 时的函数解析式求 x∈(-1, 0)时的函数解析式,另一方面可 以根据 f(x)为奇函数求得 f(0)=0.(2)求函数 f(x)的值域时,可 以用换元法,设 围. (1)设-1<x<0,则 0<-x<1, . ∵f(x)是定义在( 1,1)上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x),f(0)=0, ∴ 故 (2)设 ,则 . 学而不思则罔,思而不学则殆。 ,先求 t 的取值范围,再求 的取值范 . 新--课--标 ∵0<x<1,∴-1<t<0.∴ . . . ∵f(x)是奇函数,∴-1<x<0 时, 故函数 f(x)的值域为 【备注】方法技巧:关于指数型函数的最值的求法 指数型函数的最值问题常见类型有:化为指数函数型,化为 二次函数型, 化为反比例函数型等.形如 型的最值问题, 通常将 f(x)换元,化为指数型的最值问题(求出 f(x)的范围后 利用指数函数图象求解);形如 型的最值问题通 常将 换元,化为二次函数型最值问题(求出 的范围后利用 二次函数图象求解). 【能力提升】 解:(1) 所以 是奇函数; ; ,即 所以 (3) 因为 所以 ,所以 , , ; ,所以 . 在其定义域上为减函数. ; ; , (2)证明:令 学而不思则罔,思而不学则殆。 新--课--标 所以 的值域是 . 学而不思则罔,思而不学则殆。

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