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文科立体几何知识点方法总结高三复习

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立体几何知识点整理(文科) 一.直线和平面的三种位置关系: 1. 线面平行 l α l m α l // m ? ? m ? ? ? ? l // ? l ?? ? ? 方法二:用面面平行实现。 符号表示: α l A β l ? // ? ? ? ? l // ? l ? ?? 方法三:用平面法向量实现。 若 n 为平面 ? 的一个法向 2. 线面相交 α 符号表示: 3. 线在面内 α α l n l 量 , n ? l 且 l ?? , 则 l // ? 。 3. 面面平行: 符号表示: 方法一:用线线平行实现。 二.平行关系: 1. 线线平行: 方法一:用线面平行实现。 l ? β α l' m' m l ? ? l?? ? ? l // m ? ? ? ? m? ? l // ? ? ? m // m' ? ? ? ? // ? l , m ? ?且相交 ? l ' , m' ? ?且相交? ? l // l ' 方法二:用线面平行实现。 l // ? β α m l ? m 方法二:用面面平行实现。 l β γ α m ? ? m // ? ? ? ? // ? l , m ? ? 且相交? ? ? // ? ? ? ? ? ? ? l ? ? l // m ? ? ? ? m? ? 三.垂直关系: 1. 线面垂直: 方法一:用线线垂直实现。 方法三:用线面垂直实现。 若 l ? ? , m ? ? ,则 l // m 。 方法四:用向量方法: 若向量 l 和向量 m 共线且 l、 m 不重合, 则 l // m 。 l α A C B l ? AC ? ? l ? AB ? ??l ?? AC ? AB ? A? AC, AB ? ? ? ? 2. 线面平行: 方法一:用线线平行实现。 方法二:用面面垂直实现。 β l m ? ?? ? ? ? ?? ? m ??l ?? l ? m, l ? ? ? ? 余弦定理: a2 ? b2 ? c2 cos? ? 2ab (计算结果可能是其补角) a θ b c α 2. 面面垂直: 方法一:用线面垂直实现。 β l 方法二:向量法。转化为向量的夹角 C θ A B (计算结果可能是其补角): l ??? ??? ? ? l ? ?? cos? ? AB ? AC AB ? AC α (二) 线面角 方法二:计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直: 方法一:用线面垂直实现。 l m α (1) 定义:直线 l 上任取一点 P (交点除外) ,作 PO ? 则 AO 为斜线 PA 在面 ? 内 ? 于 O,连结 AO, ?PAO (图中 ? )为直线 l 与面 ? 所成的角。 的射影, P A θ l ?? ? ??l ?m m ? ?? α O 方法二:三垂线定理及其逆定理。 P A O PO ? ? ? ? l ? OA ? ? l ? PA l ?? ? ? (2)范围: [0?,90?] 当 ? ? 0? 时, l ? ? 或 l // ? 当 ? ? 90? 时, l ? ? (3)求法: α l 方法三:用向量方法: 若向量 l 和向量 m 的数量积为 0,则 l ? m 。 三.夹角问题。 (一) 异面直线所成的角: (1) 范围: (0?,90?] (2)求法: 方法一:定义法。 步骤 1:平移,使它们相交,找到夹角。 方法一:定义法。 步骤 1:作出线面角

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