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1.4 数列在日常经济生活中的应用

时间:2015-09-23


必修五 第一章编写 蒋兴安班级 姓名

课题:§1.4

数列在日常经济生活中的应用

学习目标: 1.了解“零存整取” , “定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义. 2.理解常见储蓄如零存整取、定期自动转存、分期付款及利息的计算方法,能够抽象出所对应的数列模 型,并能用数列知识求解相关问题. 学习重点:用数列知识解决日常经济生活中的实际问题. 学习难点:将现实生活中的问题抽象出数列模型,使问题得以解决.

【自主学习】预习教材第 32~35 页,完成下列问题.
1.(1)单利:单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息 ,其公式为利息 = .若以 P 代表本金, n 代表存期, r 代表利率, S 代表本金和利息和 (以下简称本利和) , 则有 . (2)复利:把上期末的本利和作为下一期的 , 在计算时每一期本金的数额是不同的.复利 的计算公式是 . 2.整存整取定期储蓄 一次存入本金金额为 A,存期为 n,每期利率为 p,税率为 q,则到期时,所得利息为:_______ ,应纳税 为________,实际取出金额为:________________. 3.定期存入零存整取储蓄 每期初存入金额 A, 连存 n 期, 每期利率为 p, 税率为 q, 则到第 n 期末时, 应得到全部利息为:_________. 应纳税为:______________,实际受益金额为__________________. 4 分期付款问题 贷款 a 元,分 m 个月将款全部付清,月利率为 r,各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息,同样 按月以复利计算,那么每月付款款额为: _______________________. 5.数列模型在实际问题中的应用 数列应用题一般是等比、 等差数列问题, 其中, 等比数列涉及的范围比较广, 如经济上涉及利润、 成本、 效益的增减,在人口数量的研究中也要研究增长率问题,金融问题更要涉及利率问题等. 基本步骤如下表所示:?

【预习自测】完成课本第 34 页练习第 1、2 题和课本第 35 页练习题. 【合作探究】
1、单利计算问题 探究 1 有一种零存整取的储蓄项目, 它是每月某日存入一笔相同的金额, 这是零存; 到一定时期到期, 可以提出全部本金及利息,这是整取.它的本利和公式如下:

本利和=每期存入金额×[存期+

1 存期×(存期+1)×利率]. 2

(1)试解释这个本利公式. (2)若每月初存入 100 元,月利率 5.1‰,到第 12 月底的本利和是多少? (3)若每月初存入一笔金额,月利率是 5.1‰,希望到第 12 个月底取得本利和 2000 元,那么每月应存入 多少金额? [分析] 存款储蓄是单利计息,若存入金额为 A,月利率为 P,则 n 个月后的利息是 nAP.

2、复利计算问题 探究 2 某家庭打算在 2017 年的年底花 40 万元购一套商品房,为此,计划从 2011 年年初开始,每年年 初存入一笔购房专用款, 使这笔款到 2017 年年底连本带利共有 40 万元.如果每年的存款数额相同, 依年 利率 2.50%并按复利计算,问每年年初应该存入多少钱?(不考虑利息税)

3、数列在分期付款中的应用 探究 3 小陆计划年初向银行贷款 10 万元用于买房,他选择 10 年期贷款,偿还贷款的方式为:分 10 次等额归还,每年一次,并从贷后次年年初开始归还,若 10 年期贷款的年利率为 4%,且年利息均按复 利计算,问每年应还多少元?(计算结果精确到 1 元) [分析] 本题属于分期付款模型,如果注意到按照贷款的规定,在贷款全部还清时,10 万元贷款的价 值与还款的价值总额应该相等, 则可以考虑把所有的款项都转化为同一时间来计算.10 万元在 10 年后 (即 5 10 贷款全部付清时)的价值为 10 (1+4%) 元.


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