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2011届广东省惠州市高三第三次调研考试数学(文科)试题

时间:2011-07-22


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惠州市 2011 届高三第三次调研考试 数学试题(文科)
本试卷共 6 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 用 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 参考公式:锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 s 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求. 1.已知复数 z1 ? 2 ? i , z 2 ? 1 ? i ,则 z = z1 ? z 2 在复平面上对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) )

2.已知向量 | a |? 10, | b |? 12 ,且 a ? b ? ?60 ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. 600 B. 1200 C. 1350 D. 1500

3.在等比数列 ?an ? 中, a5 ? a11 ? 3, a3 ? a13 ? 4, 则 A.3 B.

a15 ?( a5

) D. ?3 或 ?

1 3

C.3 或

1 3

1 3

4. 设 ? 表示平面, a, b 表示直线,给定下列四个命题: ① a // ? , a ? b ? b ? ? ; ③ a ? ? , a ? b ? b // ? ; 其中正确命题的个数有( A.1 个 B.2 个
2

② a // b, a ? ? ? b ? ? ; ④ a ? ? , b ? ? ? a // b . ) C.3 个 ) B.最小正周期为 2π 的偶函数 D.4 个

5. y ? (sin x ? cos x ) ? 1 是( A. 最小正周期为 2π 的奇函数

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C. 最小正周期为 π 的奇函数

D. 最小正周期为 π 的偶函数 )

6. 命题“ 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 ”的否命题是( A. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 C. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1

B.若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 D. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 )

7.若方程 f ( x) ? 2 ? 0 在 (??,0) 内有解,则 y ? f ( x) 的图象是(

8.设椭圆

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(m ? 0,n ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点相同,离心率为 ,则 2 2 m n
) B.

此椭圆的方程为( A.

x2 y2 ? ?1 16 12

x2 y2 ? ?1 12 16

C.

x2 y 2 ? ?1 48 64

D.

x2 y 2 ? ?1 64 48
2

9.已知定义域为(-1,1)的奇函数 y ? f ( x) 又是减函数,且 f (a ? 3) ? f (9 ? a ) ? 0. 则 a 的 取值范围是( A.(3, 10 ) ) B.(2 2 ,3) C.(2 2 ,4) D.(-2,3)

10.对任意实数 x, y ,定义运算 x ? y ? ax ? by ? cxy ,其中 a, b, c 是常数,等式右边的运算是 通常的加法和乘法运算。已知 1? 2 ? 3 , 2 ? 3 ? 4 ,并且有一个非零常数 m ,使得对任意实数

x , 都有 x ? m ? x ,则 m 的值是(
A. 4 B. ?4

) C. ?5 D. 6

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生只需 选做其中一题,两题全答的,只以第一小题计分. ) (一)必做题:第 11、12、13 题为必做题,每道试题都必须做答。
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? 2x ( x ? 4) 11.已知函数 f ( x) ? ? , 则 f (5) _____________. ? f ( x ? 1) ( x ? 4)
? x ? 0, ? (k为常数), 若z ? x ? 3 y 的最大值为 8, 12.已知点 P(x,y)满足条件 ? y ? x, ?2 x ? y ? k ? 0 ?
则 k ? _____________. 13.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的 等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几何体 的体积是_____________. 正视图 侧视图

(二)选做题(14—15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : 则 C 上各点到 l 的距离的最小值为_____________.

俯视图

?xy?11?2cos?? ? ?2sin



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